Διάστημα εμπιστοσύνης. Τι είναι και πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί;

διάστημα εμπιστοσύνης, ήρθε σε μας από τον τομέα των στατιστικών. Αυτό ορισμένο εύρος, το οποίο χρησιμεύει για την εκτίμηση της άγνωστης παραμέτρου με υψηλό βαθμό αξιοπιστίας. Ο ευκολότερος τρόπος για να το εξηγήσουμε αυτό είναι με ένα παράδειγμα.

Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να εξερευνήσετε κάποια τυχαία τιμή, π.χ., χρόνο απόκρισης του server σε ένα αίτημα του πελάτη. Κάθε φορά που οι τύποι που ο χρήστης μια συγκεκριμένη διεύθυνση, ο διακομιστής απαντά σε αυτό σε διαφορετικές ταχύτητες. Έτσι, ο χρόνος απόκρισης της δοκιμής είναι τυχαία. Έτσι, το διάστημα εμπιστοσύνης για να καθορίσουν τα όρια αυτής της παραμέτρου, και τότε θα είναι δυνατό να υποστηριχθεί ότι με πιθανότητα 95% ο ρυθμός αντίδρασης του στον server θα είναι στην περιοχή υπολογίζεται από εμάς.

Ή θέλετε να μάθετε πόσοι άνθρωποι έχουν επίγνωση του σήματος της εταιρείας. Όταν το διάστημα εμπιστοσύνης υπολογίζεται, τότε θα είναι δυνατόν, για παράδειγμα, να πω ότι ένα 95% πιθανότητα ποσοστό των καταναλωτών που γνωρίζουν αυτό το σήμα, είναι στην περιοχή από 27% έως 34%.

Δεδομένου ότι ο όρος αυτός είναι στενά συνδεδεμένη με μια τέτοια αξία ως επίπεδο εμπιστοσύνης. Είναι μια πιθανότητα που η επιθυμητή επιλογή περιλαμβάνεται στο διάστημα εμπιστοσύνης. Από την τιμή αυτή εξαρτάται από το πόσο μεγάλη θα είναι επιθυμητή περιοχή μας. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή που λαμβάνει, το στενότερο το διάστημα εμπιστοσύνης, και αντιστρόφως. Τυπικά έχει οριστεί σε 90%, 95% ή 99%. Η τιμή 95% είναι το πιο δημοφιλές.

Δραστικό συστατικό επηρεάζει επίσης την διασπορά των παρατηρήσεων και το μέγεθος του δείγματος. ορισμό του βασίζεται στην υπόθεση ότι το χαρακτηριστικό στο ερώτημα εξαρτάται από το κανονικό δίκαιο της διανομής. Η δήλωση αυτή είναι επίσης γνωστή ως νόμος του Gauss. Σύμφωνα με τον ίδιο, αυτό ονομάζεται η κανονική κατανομή ενός συνεχούς τυχαίας μεταβλητής που μπορεί να περιγραφεί από το πυκνότητας πιθανότητας. Αν η υπόθεση της κανονικής κατανομής αποδείχθηκε ότι είναι λάθος, τότε η εκτίμηση θα μπορούσε να είναι λάθος.

Κατ 'αρχάς, ας ασχοληθεί με το πώς να υπολογίσει το διάστημα εμπιστοσύνης για την προσδοκία. Υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις. Διασπορά (βαθμός διασποράς της τυχαίας μεταβλητής) μπορεί να είναι γνωστή ή όχι. Εάν είναι γνωστό, διάστημα εμπιστοσύνης μας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), όπου το

α - σημάδι,

t - παράμετρος του πίνακα διανομής Laplace,

sqrt (n) - η τετραγωνική ρίζα του συνολικού όγκου του δείγματος ,

σ - η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.

Αν η διακύμανση είναι άγνωστη, μπορεί να υπολογιστεί, αν ξέρουμε όλες τις τιμές του επιθυμητού χαρακτηριστικού. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, όπου

h2sr - η μέση τιμή των τετραγώνων των υπό μελέτη χαρακτηριστικό,

(HSR) 2 - τετράγωνο μέση τιμή του χαρακτηριστικού.

Η φόρμουλα με την οποία σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται διάστημα εμπιστοσύνης είναι ελαφρώς διαφορετική:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), όπου το

XCP - σημαίνει το δείγμα,

α - σημάδι,

t - παράμετρος που βρίσκεται από την κατανομή Student πίνακα t = t (ɣ? n-1),

sqrt (n) - η τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος,

s - η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.

Σκεφτείτε το εξής παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι τα αποτελέσματα των 7 μετρήσεων προσδιορίσθηκε η μέση τιμή του χαρακτηριστικού δοκιμής, η οποία είναι ίση με 30 και τη διακύμανση δείγματος ίσο με 36. Πρέπει να βρεθεί με μια πιθανότητα διάστημα εμπιστοσύνης 99% το οποίο περιέχει την πραγματική τιμή της μετρούμενης παραμέτρου.

Πρώτα ορίζουμε ποια είναι η t: t = t (0,99? 7-1) = 3.71. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο, παίρνουμε:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

Το διάστημα εμπιστοσύνης για τη διακύμανση υπολογίζεται όπως συμβαίνει με τις γνωστές μέση, και όταν δεν υπάρχουν δεδομένα για τη μαθηματική προσδοκία, και η μόνη γνωστή τιμή σημείο εκτίμησης αμερόληπτη διακύμανσης. Εμείς δεν θα δώσουμε εδώ τον τύπο για τον υπολογισμό του, δεδομένου ότι είναι αρκετά περίπλοκο και, εάν είναι επιθυμητό, μπορεί πάντα να βρεθεί στο δίκτυο.

Σημειώνουμε μόνο ότι το διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκεται σε βολική προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα ή το δίκτυο υπηρεσιών του Excel, το οποίο ονομάζεται.