Η προσθήκη κλασμάτων: ορισμοί, κανόνες, και τα παραδείγματα των καθηκόντων

Ένα από τα πιο δύσκολα να κατανοήσει ο φοιτητής είναι διαφορετικές δράσεις με απλά κλάσματα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα παιδιά είναι πιο δύσκολο να σκεφτεί κανείς αφηρημένα, και πυροβόλησε, στην πραγματικότητα, για να είναι και να δούμε. Έτσι, παρουσιάζοντας το υλικό, οι εκπαιδευτικοί συχνά καταφεύγουν σε αναλογίες και να εξηγήσει πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων κυριολεκτικά στα δάχτυλα. Αν και δεν υπάρχουν κανόνες και ορισμούς δεν μπορεί να κάνει κανένα μάθημα στο σχολείο μαθηματικά.

βασικές έννοιες

Πριν ξεκινήσετε οποιαδήποτε ενέργεια με κλάσματα, καλό είναι να μάθουν μερικές βασικές έννοιες και τους κανόνες. Αρχικά, είναι σημαντικό να γίνει κατανοητό ότι ένα τέτοιο μέρος. Από κάτω είναι κατανοητό έναν αριθμό που αντιπροσωπεύει μία ή περισσότερες μονάδες μετοχών. Για παράδειγμα, εάν ένα καρβέλι κομμένο σε 8 κομμάτια, και οι 3 φέτες τίθενται σε πλάκα, και στη συνέχεια θα 3/8 κλάσμα. Και σε αυτό το γράψιμο θα ήταν ένα απλό κλάσμα, όπου ο αριθμός των χαρακτηριστικό - είναι ο αριθμητής και κάτω από αυτό - το παρονομαστή. Αλλά αν είναι γραμμένο ως 0.375, θα είναι ένα δεκαδικό.

Επιπλέον, οι απλές κλάσματα διακρίνονται σε τακτικά, ακανόνιστες και αναμίχθηκαν. Η πρώτη κατηγορία περιλαμβάνει όλους εκείνους, ο αριθμητής του οποίου είναι μικρότερη από τον παρονομαστή. Αν, αντίθετα, ο παρονομαστής είναι μικρότερος από τον αριθμητή, θα είναι ακατάλληλη κλάσμα. Στην περίπτωση πριν από τη σωστή αξίζει ακέραιο μιλάμε για μικτή αριθμούς. Έτσι, το κλάσμα 1/2 - δεξιά, και 7/2 - όχι. Και αν είναι γραμμένο με τη μορφή ενός 3 ^_1/2, τότε γίνεται αναμιχθεί.

Για να γίνει πιο κατανοητό το τι είναι η προσθήκη των κλασμάτων, και εύκολο να το πραγματοποιήσει, είναι σημαντικό να θυμόμαστε τη βασική ιδιότητα κλάσματα. Η ουσία του είναι ως εξής. Αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό, το κλάσμα δεν θα αλλάξει. Αυτή η ιδιότητα σας επιτρέπει να εκτελέσετε απλές ενέργειες που έχουν κοινά και άλλα κλάσματα. Στην πραγματικότητα, αυτό σημαίνει ότι 1/15 και 3/45, στην πραγματικότητα, ένα και το ίδιο αριθμό.

Η προσθήκη των κλασμάτων με το ίδιο παρονομαστή

Με αυτόν τον τρόπο συνήθως δεν προκαλεί μεγάλη δυσκολία. Η προσθήκη κλασμάτων σε αυτή την περίπτωση μοιάζει πολύ παρόμοια επίδραση με ακέραιους αριθμούς. Ο παρονομαστής παραμένει αμετάβλητη, και οι αριθμητές είναι απλά αθροίζονται. Για παράδειγμα, αν θέλετε να προσθέσετε το κλάσμα 2/7 και 3/7, τότε η λύση του προβλήματος του σχολείου σε ένα σημειωματάριο θα είναι κάπως έτσι:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Επιπλέον, αυτή η προσθήκη των κλασμάτων μπορεί να εξηγηθεί με ένα απλό παράδειγμα. Πάρτε το συνηθισμένο μήλο και το κόβουμε, για παράδειγμα, σε 8 κομμάτια. Απλώστε ξεχωριστά πρώτα 3 μέρη, και στη συνέχεια να προσθέσετε ένα άλλο 2. Ως αποτέλεσμα, στο κύπελλο θα πρέπει να βασίζεται στις 5/8 του όλου μήλου. ίδια αριθμητική εργασία καταγράφεται, όπως φαίνεται παρακάτω:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Η προσθήκη των κλασμάτων με διαφορετικά παρονομαστές

Ωστόσο, πολλές φορές υπάρχουν και πιο σύνθετα καθήκοντα που θα πρέπει να διπλωθεί, για παράδειγμα, 5/9 και 3/5. Εδώ και υπάρχουν τα πρώτα στην πολυπλοκότητα των πράξεων με κλάσματα. Μετά την προσθήκη αυτών των αριθμών απαιτεί πρόσθετες γνώσεις. Τώρα, σε πλήρη οφείλει να υπενθυμίσει τις βασικές ιδιότητές τους. Για να πάει πάσο ένα κλάσμα παράδειγμα, για μια έναρξη που χρειάζονται για να μειωθεί σε ένα κοινό παρονομαστή. Για να γίνει αυτό, απλά πολλαπλασιάστε 9 και 5 μαζί, ο αριθμητής «5» πολλαπλασιάζεται με 5, και «3», αντιστοίχως, 9. Έτσι, ακόμη φορές όπως κλάσματα: 25/45 και 27/45. Τώρα μένει μόνο να προσθέσω τα αριθμητές και να πάρετε μια απάντηση 52/45. Σε ένα κομμάτι χαρτί θα μοιάζει με αυτό το παράδειγμα:

5/9 + 3/5 = (5 χ 5) / (9 x 5) + (3 χ 9) / (5 χ 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Αλλά η προσθήκη των κλασμάτων με παρονομαστές τέτοια δεν απαιτεί κατ 'ανάγκη ένα απλό πολλαπλασιασμό του αριθμού κάτω από τη γραμμή. Πρώτον, αναζητήστε το ελάχιστο κοινό παρονομαστή. Για παράδειγμα, όπως και για τα κλάσματα 2/3 και 5/6. Γι 'αυτούς θα είναι ο αριθμός 6. Αλλά δεν είναι πάντα η απάντηση είναι προφανής. Σε αυτή την περίπτωση, αξίζει να θυμηθούμε κανόνα βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (συντομογραφία NOC) των δύο αριθμών.

Αναφέρεται στο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των δύο ακέραιοι. Για να το βρείτε, που από το καθένα των πρώτων αριθμών. Τώρα γράψουν αυτά που έρχονται, τουλάχιστον μία φορά σε κάθε αριθμό. Πολλαπλασιάστε μαζί και να πάρει το ίδιο παρονομαστή. Στην πραγματικότητα, φαίνεται λίγο πιο εύκολη.

Για παράδειγμα, απαιτείται να διπλώνει κλάσματα 4/15 και 1/6. Έτσι, 15 προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό πρώτοι αριθμοί 3 και 5, και τα έξι - δύο ή τρεις. Ως εκ τούτου, η ΕΟΕ για αυτούς να είναι 5 x 3 x 2 = 30. Τώρα, διαιρώντας 30 από τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος, παίρνουμε για παράγοντα αριθμητή του - 2. Ένα δεύτερο κλάσμα για αυτό είναι ο αριθμός 5. Έτσι, απομένει να προσθέσετε συνήθη κλάσμα 8/30 5/30 και 13/30 και να πάρει μια απάντηση. Όλα είναι πολύ απλή. Στο σημειωματάριο, θα πρέπει να είναι το έργο να γραφτεί ως:

4/15 + 1/6 = (4 χ 2) / (15 χ 2) + (1 χ 5) / (6 χ 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Η προσθήκη των μικτών αριθμών

Τώρα που γνωρίζετε όλες τις βασικές τεχνικές στην προσθήκη των κλασμάτων, μπορείτε να δοκιμάσετε το χέρι σας σε πιο πολύπλοκα παραδείγματα. Και θα είναι μικτή αριθμούς, η οποία αναφέρεται σε ένα κλάσμα αυτού του τύπου 2 ^_2/3. Εδώ, πριν από την κατάλληλη κλάσμα αποφορτιστεί ακέραιο μέρος. Και πολλοί βρίσκονται σε σύγχυση κατά την εκτέλεση δράσεων, όπως αριθμούς. Στην πραγματικότητα, αυτό απασχολεί όλους τους ίδιους κανόνες.

Να διπλώνουν μεταξύ ένα μικτό αριθμό, χωριστά στοιβάζονται και το σύνολο των κατάλληλων κλασμάτων. Και στη συνέχεια να συνοψίσει αυτά τα δύο αποτελέσματα. Στην πράξη, τα πάντα είναι πολύ πιο εύκολο, αξίζει μόνο ένα μικρό έργο έξω. Για παράδειγμα, στο έργο απαιτεί τέτοια διπλωμένα μικτή αριθμούς 1 ^_1/3 και 4 του ^_2/5. Για να γίνει αυτό, πρώτα fold 1 και 4 - 5 στη συνέχεια θα συνοψίσει το 1/3 και 2/5, χρησιμοποιώντας τεχνικές για να φέρει στον ελάχιστο κοινό παρονομαστή. Η λύση θα ήταν 11/15. Η τελική απάντηση - 5 ^_11/15. Σε ένα σχολείο τετράδιο αυτό θα φανεί πολύ μικρότερο:

_{^{1/3 + 1 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Η προσθήκη των δεκαδικών ψηφίων

Εκτός από την κοινή κλάσματα, και δεκαδικοί εκεί. Είναι, άλλωστε, είναι πολύ πιο πιθανό να συμβεί στη ζωή. Για παράδειγμα, η τιμή στο κατάστημα συχνά μοιάζει με αυτό: 20,3 ρούβλια. Αυτό ακριβώς είναι το κλάσμα. Φυσικά, αυτά προσθέτουν πολύ πιο εύκολο από τα συνηθισμένα. Βασικά, το μόνο που χρειάζεται να καθοριστούν κοινά αριθμό 2, το πιο σημαντικό, στη σωστή θέση για να βάλει ένα κόμμα. Αυτό είναι όπου προκύπτουν οι δυσκολίες.

Για παράδειγμα, απαιτεί διπλωμένο όπως δεκαδικοί 2.5 και 0.56. Για να γίνει αυτό σωστά, θα πρέπει πρώτα να ολοκληρωθεί στα τέλη του μηδενός, και όλα θα είναι μια χαρά.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι κάθε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε ένα απλό, αλλά δεν είναι κάθε απλό κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικός. Έτσι, στο παράδειγμά μας 2.5 = ₂ ^1/2 = 0,56 και 14/25. Αλλά αυτό το κλάσμα, όπως 1/6, είναι μόνο περίπου ίση με 0,16667. Η ίδια κατάσταση με άλλους παρόμοιους αριθμούς - 2/7, 1/9 και ούτω καθεξής.

συμπέρασμα

Πολλοί μαθητές δεν κατανοούν την πρακτική πλευρά των πράξεων με κλάσματα, αναφέρονται σε αυτό το θέμα σε ένα πρόχειρο τρόπο. Ωστόσο, στα περισσότερα ανώτερα μαθήματα της βασικής γνώσης θα επιτρέψει κλικ και ξηρούς καρπούς περίπλοκη παραδείγματα με λογαρίθμους και την εξεύρεση των παραγώγων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχει ένα χρονικό διάστημα και να κατανοήσουν πράξεων με κλάσματα, έτσι ώστε να μην δαγκώνουν τους αγκώνες σας σε απογοήτευση. Μετά από όλα, σχεδόν ένας δάσκαλος στο γυμνάσιο θα επανέλθω σε αυτό, έχουν ήδη ολοκληρωθεί, με την επιφύλαξη. Κάθε μαθητής λυκείου θα πρέπει να είναι σε θέση να εκτελέσει αυτές τις ασκήσεις.