Ισορροπία Nash. Η θεωρία των παιχνιδιών για τους οικονομολόγους (Dzhon Nesh)

Στη δεκαετία του 1930, Dzhon Fon Neyman και Oskar Morgenstern έγιναν οι ιδρυτές των νέων ενδιαφέροντες τομείς των μαθηματικών, η οποία ονομάζεται «Θεωρία Παιγνίων». Στη δεκαετία του 1950 η τάση αυτή άρχισε να ενδιαφέρεται για το νεαρό μαθηματικός Dzhon Nesh. η θεωρία της ισορροπίας έχει γίνει το θέμα της διατριβής του, που έγραψε σε ηλικία 21 ετών. Έτσι γεννήθηκε ένα νέο παιχνίδι στρατηγικής που ονομάζεται «Nash ισορροπίας», άξιζε το βραβείο Νόμπελ πολλά χρόνια αργότερα - το 1994.

Η μεγάλη διαφορά ανάμεσα στο γράψιμο της διατριβής και έγινε καθολικά αποδεκτή δοκιμασία για τα μαθηματικά. Genius χωρίς να αναγνωρίζει ως αποτέλεσμα σοβαρές ψυχικές διαταραχές, αλλά και το έργο Dzhon Nesh ήταν σε θέση να λύσει χάρη στην εξαιρετική logicheskumu μυαλό. Η θεωρία του της «Nash ισορροπίας» τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ, και τη ζωή του στην κινηματογραφική μεταφορά του «Beautiful Mind» ( «A Beautiful Mind») ταινία.

Εν συντομία σχετικά με τη θεωρία των παιγνίων

Από τη θεωρία της ισορροπίας Nash εξηγεί την ανθρώπινη συμπεριφορά από την άποψη της αλληλεπίδρασης, έτσι θα πρέπει να εξετάσει τις βασικές έννοιες της θεωρίας παιγνίων.

Θεωρία Παιγνίων μελετά τη συμπεριφορά των συμμετεχόντων (πράκτορες) στις συνθήκες της αλληλεπίδρασης μεταξύ τους με τον τύπο του παιχνιδιού στο οποίο η έκβαση εξαρτάται από τις αποφάσεις και τη συμπεριφορά των λίγων ανθρώπων. Μέρος λαμβάνει αποφάσεις με βάση τις προσδοκίες τους σχετικά με τη συμπεριφορά των άλλων, και αυτό ονομάζεται στρατηγική του παιχνιδιού.

Υπάρχει επίσης μια κυρίαρχη στρατηγική, στην οποία ο συμμετέχων λαμβάνει το καλύτερο αποτέλεσμα για οποιαδήποτε συμπεριφορά των άλλων συμμετεχόντων. Αυτός είναι ο καλύτερος παίκτης bezproigryshnaya στρατηγική.

Το δίλημμα των φυλακισμένων και η επανάσταση

κρατουμένου δίλημμα - είναι η περίπτωση με το παιχνίδι, όπου οι παίκτες αναγκάζονται να κάνουν λογικές αποφάσεις, την επίτευξη ενός κοινού στόχου σε εναλλακτικές λύσεις σύγκρουσης. Το ερώτημα είναι, ποια από αυτές τις επιλογές επιλέγει, συνειδητοποιώντας την προσωπική και γενικού ενδιαφέροντος, καθώς και την αδυναμία να πάρει κάτι, και πολλά άλλα. Οι παίκτες αρέσει να περικλείεται σε σκληρές συνθήκες παιχνιδιού, οι οποίες μερικές φορές τους κάνει να σκεφτούν πολύ παραγωγική.

Αυτό το δίλημμα διερευνηθεί η αμερικανική μαθηματικός Dzhon Nesh. Ισορροπίας, η οποία οδήγησε, ήταν επαναστατική με τον τρόπο του. Η ισχυρή νέα σκέψη επηρέασε την άποψη των οικονομολόγων σχετικά με το πώς να κάνει μια σειρά από παράγοντες της αγοράς, λαμβάνοντας υπόψη τα συμφέροντα των άλλων, με πυκνή αλληλεπίδραση και διασταύρωση των συμφερόντων.

Το καλύτερο είναι να μελετήσει τη θεωρία των παιγνίων με συγκεκριμένα παραδείγματα, γιατί αυτό είναι πολύ μαθηματική πειθαρχία δεν είναι ξηρό και θεωρητική.

Ένα παράδειγμα το δίλημμα του κρατουμένου

Παράδειγμα Δύο άνθρωποι δεσμευτεί ληστεία, πέφτουν στα χέρια της αστυνομίας και ανακρίνονται σε ξεχωριστούς θαλάμους. Την ίδια στιγμή οι υπουργοί της αστυνομίας προσφέρουν κάθε συμμετέχοντα ευνοϊκές συνθήκες υπό τις οποίες θα κυκλοφορήσει στην περίπτωση καταθέσει εναντίον της συντρόφου του. Σε κάθε ένα από τους εγκληματίες εκεί επόμενη σειρά στρατηγικών ότι θα εξετάσει:

1. Και οι δύο την ίδια στιγμή να καταθέσει και να πάρει στη φυλακή για 2,5 χρόνια.
2. Και οι δύο την ίδια στιγμή σιωπηλός και να λαμβάνουν 1 χρόνο, διότι στην περίπτωση αυτή η βάση αποδεικτικά στοιχεία της ενοχής τους θα είναι μικρή.
3. Ένας δίνει μαρτυρία και έλαβε την ελευθερία, και η άλλη είναι σιωπηλή και παίρνει 5 χρόνια στη φυλακή.

Προφανώς, η έκβαση της υπόθεσης εξαρτάται από την απόφαση των δύο πλευρών, αλλά δεν μπορούν να καταλήξουν σε συμφωνία, επειδή κάθονται σε διαφορετικά κύτταρα. Επίσης σαφώς ορατά σύγκρουση των προσωπικών τους συμφερόντων στον αγώνα για το κοινό συμφέρον. Κάθε ένας από τους κρατούμενους έχουν δύο επιλογές, και 4 διαφορετικά αποτελέσματα.

Κύκλωμα λογικά συμπεράσματα

Έτσι, ο δράστης, αλλά να εξετάσει τις ακόλουθες επιλογές:

1. Είμαι ήσυχη και αθόρυβη ο συνεργάτης μου - και οι δύο πάρετε 1 χρόνο φυλάκιση.
2. Θα νοικιάσω ένα συνεργάτη και μου τα χέρια - και οι δύο να πάρει 2,5 χρόνια στη φυλακή.
3. Είμαι σιωπηλός, και ο σύντροφός μου να εγκαταλείψει - Θα πάρετε 5 χρόνια στη φυλακή, και είναι δωρεάν.
4. Έχω νοικιάσει μια σύντροφο, αλλά είναι σιωπηλός - παίρνω την ελευθερία, και πέντε χρόνια στη φυλακή.

Εδώ είναι μια μήτρα από πιθανές λύσεις και τα αποτελέσματα για λόγους σαφήνειας.

Πίνακας πιθανή έκβαση δίλημμα των φυλακισμένων.

Το θέμα είναι ότι κάθε συμμετέχων θα επιλέξει;

«Σκάσε, δεν μπορείτε να πείτε» ή «δεν μπορεί να σιωπήσει, να μιλήσουν»

Για να κατανοήσουμε την επιλογή του κόμματος, θα πρέπει να περάσουν από την αλυσίδα των σκέψεών του. Μετά τη συλλογιστική του ποινικού Και αν μπορώ να πω κάτι και να πω τίποτα συνεργάτη μου, θα έχουμε μια ελάχιστη χρονική περίοδο (1 έτος), αλλά δεν μπορώ να δω πώς θα συμπεριφερθεί. Αν δίνει στοιχεία σε βάρος μου, θα ήθελα επίσης καλύτερα να καταθέσει, ή μπορώ να καθίσει για 5 χρόνια. Θα προτιμούσα να καθίσει στο 2,5 χρόνων από 5 χρόνια. Αν έλεγε τίποτα, θα πρέπει κυρίως να καταθέσουν, επειδή έχω τόσο ελεύθερο. Ομοίως, οι συνομιλίες και το κόμμα Β

Είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι η κυρίαρχη στρατηγική για κάθε έναν από τους εγκληματίες - που δίνει αποδείξεις. Το βέλτιστο σημείο αυτού του παιχνιδιού συμβαίνει όταν τόσο ο δράστης καταθέσει και να λάβει «βραβείο» τους - 2,5 χρόνια στη φυλακή. η θεωρία του Nash παιχνίδια είναι μια ισορροπία κλήσεις.

Υποβέλτιστη βέλτιστη λύση Nash

Revolutionariness neshevskogo δείτε ότι μια τέτοια ισορροπία δεν είναι η βέλτιστη, αν λάβουμε υπόψη το άτομο συμμετέχει και το προσωπικό του συμφέρον. Μετά από όλα, η καλύτερη επιλογή - είναι να παραμείνει σιωπηλός και να απελευθερωθούν.

Nash Equilibrium - είναι το σημείο επαφής του ενδιαφέροντος, όπου κάθε συμμετέχων επιλέγει αυτή την επιλογή που είναι καλύτερο για αυτόν μόνο υπό την προϋπόθεση ότι οι άλλοι συμμετέχοντες επιλέξετε μια συγκεκριμένη στρατηγική.

Λαμβάνοντας υπόψη την ενσωμάτωση, όταν τόσο ο δράστης σιωπηλός και λαμβάνουν μόνο 1 έτος, μπορεί να ονομάζεται Pareto βέλτιστη παραλλαγή. Ωστόσο, είναι δυνατή μόνο εάν οι εγκληματίες ήταν σε θέση να καταλήξουν σε συμφωνία εκ των προτέρων. Αλλά ακόμα και αυτό δεν θα μπορούσε να εγγυηθεί αυτό το αποτέλεσμα, γιατί ο πειρασμός να υποχωρήσει από το παζάρι και να αποφύγουν την τιμωρία μεγάλη. Έλλειψη πλήρη εμπιστοσύνη ο ένας στον άλλον και τον κίνδυνο να πάρει 5 χρόνια αναγκάζοντάς σας να επιλέξετε την αναγνώριση. Προκειμένου να ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι οι συμμετέχοντες θα κολλήσει στην έκδοση με σιωπηλή, που ενεργούν σε συνεννόηση, απλά παράλογο. Ένα τέτοιο συμπέρασμα μπορεί να γίνει, αν μελετήσουμε την ισορροπία Nash. Παραδείγματα αποδειχθεί σωστό.

Εγωιστής και ορθολογικά

η θεωρία της ισορροπίας του Nash έδωσε εντυπωσιακά συμπεράσματα oprovergnuvshie που υπήρχαν πριν από τις αρχές. Για παράδειγμα, ο Άνταμ Σμιθ θεωρείται η συμπεριφορά του καθενός από τους συμμετέχοντες ως ένα εντελώς εγωιστικό, και αυτό φέρνει το σύστημα σε ισορροπία. Η θεωρία αυτή ονομάστηκε το «αόρατο χέρι της αγοράς».

Dzhon Nesh είδε ότι αν όλα τα μέρη θα ενεργούν, που επιδιώκουν μόνο τα δικά της συμφέροντα, ποτέ δεν θα οδηγήσει στα βέλτιστα αποτελέσματα της ομάδας. Δεδομένου ότι η λογική σκέψη είναι έμφυτη σε κάθε συμμετέχοντα, πιο πιθανή επιλογή, η οποία προσφέρει τη στρατηγική ισορροπία Nash.

Καθαρά αρσενικό πείραμα

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το παιχνίδι «ξανθιά παράδοξο», το οποίο, αν και φαίνεται εκτός τόπου, αλλά είναι ένα ζωντανό παράδειγμα που δείχνει πώς η θεωρία του Nash παιχνίδια.

Σε αυτό το παιχνίδι θα πρέπει να φανταστούμε ότι η εταιρεία ελεύθεροι άνθρωποι ήρθαν στη γραμμή. Σε κοντινή απόσταση βρίσκεται η εταιρεία των κοριτσιών, ένα από τα οποία είναι προτιμότερη από την άλλη, λένε ότι η ξανθιά. Καθώς τα αγόρια να συμπεριφέρονται, να έχετε την καλύτερη φίλη για τον εαυτό σας;

Έτσι, παιδιά συλλογισμό: αν ο καθένας θα εξοικειωθούν με την ξανθιά, τότε κατά πάσα πιθανότητα, δεν θα πάρει κανείς, τότε οι φίλοι της δεν θα θέλουν να αγαπούν. Κανείς δεν θέλει να είναι η δεύτερη επιλογή πτώση-back. Αλλά αν εσείς επιλέξετε να αποφευχθεί η ξανθιά, τότε η πιθανότητα καθενός από τα παιδιά να βρουν έναν καλό φίλο από τα κορίτσια είναι υψηλή.

Nash κατάσταση ισορροπίας δεν είναι η βέλτιστη για τα παιδιά, γιατί, επιδιώκουν μόνο τα δικά τους ιδιοτελή συμφέροντα, κάποιος θα επιλέξει μια ξανθιά. Είναι φανερό ότι μόνο η επιδίωξη των εγωιστικών συμφερόντων θα ισοδυναμούσε με την κατάρρευση των συμφερόντων της ομάδας. Nash ισορροπίας θα σήμαινε ότι κάθε άνθρωπος ενεργεί προς το συμφέρον του, η οποία είναι σε επαφή με τα συμφέροντα του συνόλου του ομίλου. Αυτή η υπο-βέλτιστη επιλογή για κάθε άτομο, αλλά η βέλτιστη για το καθένα, με βάση τη συνολική επιτυχία της στρατηγικής.

Ολόκληρη η ζωή μας είναι ένα παιχνίδι

Η λήψη αποφάσεων στον πραγματικό κόσμο είναι πολύ παρόμοιο με το παιχνίδι, όπου μπορείτε να περιμένετε κάποια ορθολογική συμπεριφορά από τα άλλα μέλη. Στην επιχείρηση, για να εργαστούν σε μια ομάδα, στην εταιρεία ή ακόμα και σε σχέση με το αντίθετο φύλο. Από τις μεγάλες συναλλαγές και σε κοινές καταστάσεις της ζωής τα πάντα υπόκειται σε συγκεκριμένο νόμο.

Φυσικά, οι καταστάσεις παιχνιδιού θεωρούνται εγκληματίες και μπαρ - είναι απλά εξαιρετική εικόνες που δείχνουν μια ισορροπία Nash. Παραδείγματα τέτοιων διλημμάτων προκύπτουν συχνά στην πραγματική αγορά, και ιδιαίτερα στην περίπτωση των δύο μονοπώλια ελέγχουν την αγορά.

μικτές στρατηγικές

Συχνά δεν vovlekaemy σε ένα, αλλά σε πολλά παιχνίδια. Επιλέγοντας μία από τις επιλογές για το ίδιο παιχνίδι, καθοδηγείται από μια ορθολογική στρατηγική, αλλά να πάρετε ένα διαφορετικό παιχνίδι. Μετά από αρκετές λογικές αποφάσεις, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι τα αποτελέσματα δεν είναι. Τι να πάρετε;

Σκεφτείτε δύο είδη στρατηγικών:

• Καθαρό στρατηγική - είναι η συμπεριφορά του συμμετέχοντος, η οποία βασίζεται στην αντανάκλαση σχετικά με την πιθανή συμπεριφορά των άλλων συμμετεχόντων.
• Μικτή στρατηγική ή περιστασιακή στρατηγική - αυτή η εναλλαγή των καθαρών στρατηγικών τυχαία επιλογή ή καθαρή στρατηγική με μια ορισμένη πιθανότητα. Αυτή η στρατηγική ονομάζεται επίσης rendomizirovannoy.

Λαμβάνοντας υπόψη αυτήν τη συμπεριφορά, θα έχουμε μια νέα προοπτική για το υπόλοιπο της Nashua. Εάν νωρίτερα ότι ο παίκτης επιλέγει τη στρατηγική αφού είναι δυνατόν να φανταστεί κανείς, και άλλες συμπεριφορές. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η επιλογή που οι παίκτες επιλέγουν στρατηγικές τυχαία με μια ορισμένη πιθανότητα. Παιχνίδια στα οποία δεν μπορείτε να βρείτε μια ισορροπία Nash σε καθαρές στρατηγικές, πάντα έχουν να αναμιχθεί.

Nash ισορροπία σε μικτές στρατηγικές που ονομάζεται μικτή ισορροπία. Είναι μια ισορροπία, όπου κάθε συμμετέχων επιλέγει η βέλτιστη συχνότητα επιλογής των στρατηγικών τους, υπό την προϋπόθεση ότι τα άλλα μέλη επιλέγουν τις στρατηγικές τους με προκαθορισμένη συχνότητα.

Κυρώσεις και μικτή στρατηγική

Ένα παράδειγμα μιας μικτής στρατηγικής μπορεί να βάλει στο παιχνίδι του ποδοσφαίρου. Το καλύτερο παράδειγμα της μικτής στρατηγικής - αυτό είναι πιθανώς μια σειρά από κυρώσεις. Έτσι, έχουμε έναν τερματοφύλακα που μπορεί να πηδήξει μόνο σε μια γωνιά, και ο παίκτης που θα κερδίσει ένα πέναλτι.

Έτσι, αν η πρώτη φορά που ένας παίκτης επιλέγει μια στρατηγική που να έχει έναν αντίκτυπο στην αριστερή γωνία και τον τερματοφύλακα και εμπίπτουν σε αυτή τη γωνιά και να πιάσει την μπάλα, πώς τα γεγονότα μπορεί να αναπτυχθεί για δεύτερη φορά; Αν ένας παίκτης πρόκειται να κερδίσει την απέναντι γωνία, είναι πιθανό να είναι πολύ προφανές, αλλά και ένα πλήγμα για τον ίδιο δεν είναι λιγότερο προφανής γωνία. Ως εκ τούτου, ο τερματοφύλακας, και το κτύπημα δεν έχει άλλη επιλογή από το να βασίζονται σε τυχαία επιλογή.

Έτσι, εναλλάσσονται τυχαία επιλογή ενός συγκεκριμένου καθαρή στρατηγική, παίκτης και τερματοφύλακας pytajutsja να πάρει τα μέγιστα αποτελέσματα.