Δεν έχουν ξεχάσει πώς να λύσει μια τετραγωνική εξίσωση είναι ελλιπής;

Πώς να λύσει το ατελές τετραγωνική εξίσωση; Είναι γνωστό ότι είναι μια συγκεκριμένη πραγματοποίηση της ισότητας ax ² + bx + C = O, όπου α, b και c - οι πραγματικοί συντελεστές του αγνώστου x, και όπου ένα ≠ o, και b και c είναι μηδέν - ταυτόχρονα ή ξεχωριστά. Για παράδειγμα, C = O, σε ένα ≠ ή αντίστροφα. Είμαστε σχεδόν να θυμηθούμε τον ορισμό της εξίσωσης.

διευκρινιστεί

Τριώνυμος δεύτερου βαθμού είναι ίση με μηδέν. πρώτη συντελεστή του ένα ≠ ο, β και γ μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Η τιμή της μεταβλητής x τότε θα είναι η ρίζα της εξίσωσης, όπου όταν είναι υποκατεστημένο, μετατρέποντάς το σε σωστή αριθμητική ισότητα. Ας εξετάσουμε τις πραγματικές ρίζες, αν και οι αποφάσεις των εξισώσεων μπορεί να είναι μιγαδικών αριθμών. ΟλοκληρΩθηκε ονομάζεται εξίσωση στην οποία κανένας από τους συντελεστές δεν είναι ίση με Ο, το Α ≠ o, ένα ≠ o, c ≠ o.
Έχουμε λύσει το παράδειγμα. 2 ² 5 = 9Η-on, βρίσκουμε
D = 81 + 40 = 121,
D είναι θετικό, οι ρίζες είναι τότε x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, και το δεύτερο x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Η επαλήθευση βοηθά στο να διασφαλιστεί ότι είναι σωστές.

Εδώ είναι η βήμα προς βήμα λύση στην τετραγωνική εξίσωση

Μέσω διακρίνουσα μπορεί να λύσει οποιοδήποτε εξίσωση, η αριστερή πλευρά είναι ένα πολύ γνωστό τετράγωνο τριώνυμος όταν μια ≠ περίπου. Στο παράδειγμά μας. ^-9Η-2 2 5 0 = (s ² + bx + C = O)

• Εύρεση πρώτο διακρίνουσας D με τις γνωστές τύπου ² -4as.
• Ελέγχουμε ποια είναι η αξία του D: έχουμε πάνω από το μηδέν ισούται με μηδέν ή λιγότερο.
• Γνωρίζουμε ότι αν D> o, μια τετραγωνική εξίσωση έχει μόνο δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες, που συνήθως αντιπροσωπεύουν x ₁ και x _2,
  Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2α) και η δεύτερη: x ₂ = (-να-√D) :( 2α).
• D = o - μία ρίζα, ή, ας πούμε, δύο ίσα:
  x ₁ είναι ίσο με ₂ και είναι ίση -Για: (2a).
• Τέλος, D

Σκεφτείτε τι είναι ελλιπή εξισώσεις δευτέρου βαθμού

1. ax ² + Βχ = o. Ο σταθερός όρος, συντελεστής γ όταν το χ ⁰ είναι ίσο με μηδέν, ένα ≠ o.
   Πώς να λύσει το ατελές τετραγωνική εξίσωση αυτού του τύπου; Βγάλτε x τα στηρίγματα. Θυμόμαστε όταν το προϊόν των δύο παραγόντων είναι μηδέν.
   x (ax + b) = o, μπορεί να είναι όταν: το Χ είναι Ο ή όταν ax + b = O.
   Η απόφαση 2η γραμμική εξίσωση, έχουμε x = -c / a.
   Ως αποτέλεσμα, έχουμε τις ρίζες x ₁ = 0, υπολογιστικά x ₂ = -b / _a.
2. Τώρα ο συντελεστής χ είναι περίπου, αλλά με όχι ίσο (≠) o.
   ² χ + C = O. Θα προχωρήσουμε στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης, έχουμε x ² = c. Η εξίσωση αυτή έχει μόνο πραγματικές ρίζες, όταν ένας θετικός αριθμός c (c <α)
   το χ είναι ίσο με ₁ αν √ (γ), αντίστοιχα, χ ₂ - -√ (γ). Σε αντίθετη περίπτωση, η εξίσωση δεν έχει ρίζες σε όλα.
3. Η τελευταία επιλογή: b = c = o, δηλαδή ² s = o. Φυσικά, μια τέτοια απλή μικρή εξίσωση έχει μία ρίζα, x = ενεργοποίηση.

Ειδικές περιπτώσεις

Πώς να λύσουμε ένα τετραγωνική εξίσωση θεωρείται ελλιπής, και τώρα vozmem κάθε είδους.

• Σε πλήρη τετραγωνική εξίσωση δεύτερο συντελεστή x - ζυγός αριθμός.
  Έστω k = o, 5b. Έχουμε τον τύπο για τον υπολογισμό της διακριτικής και τις ρίζες.
  D / 4 ² = k - ac, ρίζες υπολογίζεται ως x _{1,2 = (-K ± √ (D} / 4)) / α όταν D> o.
  x = -k / α στο D = O.
  Δεν ρίζες όταν Δ
• Δίνονται οι τετραγωνικές εξισώσεις όταν ο συντελεστής του x στο τετράγωνο είναι 1, είναι συνήθως καταγράφουν χ ² + p + q = O. Είναι υπόκεινται στο σύνολο του ανωτέρω τύπου, ο υπολογισμός είναι κάπως απλούστερη.
  Παράδειγμα ² χ 9--4h = 0. Υπολογίστε D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Επιπλέον, δίνεται εύκολα να εφαρμοστεί το θεώρημα του Vieta. Αναφέρει ότι το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης είναι ίση με -P, το δεύτερο συντελεστή με το μείον (που σημαίνει το αντίθετο πρόσημο), και το προϊόν των ριζών είναι ίση με q, τον σταθερό όρο. Ελέγξτε πόσο εύκολο θα ήταν να έχει φωνητικά εντοπίσει τις ρίζες αυτής της εξίσωσης. Για μη αναχθέν (για όλους τους συντελεστές δεν είναι ίσο με μηδέν), αυτό το θεώρημα εφαρμόζεται ως εξής: το άθροισμα x ₁ + x ₂ είναι ίσο -να / α, προϊόν x ₁ · x ₂ είναι ίση με α / α.

Άθροισμα της απόλυτης χρόνου και η πρώτη συντελεστής και ισούται με το συντελεστή β. Σε αυτήν την κατάσταση, η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία ρίζα (εύκολα αποδείχθηκε), η πρώτη που απαιτείται είναι -1, και το δεύτερο c / a, εάν υπάρχει. Πώς να λύσει μια τετραγωνική εξίσωση δεν είναι πλήρης, μπορείτε να ελέγξετε τον εαυτό σας. Απλή. Οι συντελεστές μπορεί να είναι σε ορισμένες αναλογίες μεταξύ τους

• x ² + Χ = Ο, 7x ² -7 = o.
• Το άθροισμα όλων των συντελεστών είναι περίπου.
  Οι ρίζες της εξίσωσης αυτής - 1 και c / a. Παράδειγμα 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Υπάρχουν διάφοροι άλλοι τρόποι για την επίλυση διαφόρων εξισώσεων του δεύτερου βαθμού. Για παράδειγμα, η μέθοδος της κατανομής αυτού του πολυωνύμου τέλειο τετράγωνο. Αρκετά γραφικό τρόπο. Όταν συχνά ασχολούνται με τέτοια παραδείγματα, να μάθουν πώς να «flip» τους ως σπόροι, επειδή όλοι οι τρόποι έρχονται στο μυαλό αυτόματα.