Πώς να κάνει την εύρεση του ορίζουσα του πίνακα;

Η εύρεση του ορίζουσα του πίνακα είναι σημαντική όχι μόνο για τη δράση της γραμμικής άλγεβρας: για παράδειγμα, την οικονομία χρησιμοποιώντας αυτό επιλύεται σύστημα υπολογισμού των γραμμικών εξισώσεων με πολλαπλά αγνώστους χρησιμοποιούνται ευρέως σε οικονομικά προβλήματα.

Η έννοια της ορίζουσας

Προσδιοριστή ή ορίζουσα του πίνακα ονομάζεται ένα ποσό ίσο όγκο παραλληλεπίπεδο κατασκευάστηκε επί διανυσμάτων σειρά του ή στήλες. Υπολογίστε την τιμή αυτή μόνο για ένα τετράγωνο μήτρα στην οποία ο αριθμός των γραμμών και των στηλών της ίδιας. Αν τα μέλη της μήτρας - τον αριθμό, ο αριθμός θα είναι και καθοριστικοί παράγοντες.

Υπολογισμός των καθοριστικών

Λάβετε υπόψη ότι υπάρχουν κάποιοι κανόνες που μπορούν να διευκολύνουν σε μεγάλο βαθμό αυτούς τους υπολογισμούς.

Από την ορίζουσα του πίνακα που αποτελείται από ένα μέλος, είναι ένα ενιαίο στοιχείο. Υπολογίστε την ορίζουσα της δεύτερης τάξης δεν είναι δύσκολο, αρκεί του προϊόντος από τα διαγώνια μέλη λαμβάνουν τα προϊόντα των στοιχείων διατίθενται στη δευτερογενή διαγώνιο.

Υπολογίζοντας την ορίζουσα 3 σχετικά με τον ευκολότερο τρόπο για να διενεργούν τον κανόνα τρίγωνο. Για να το κάνετε αυτό, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:

1. Θα βρείτε το γινόμενο τριών πινάκων των μελών που βρίσκονται στο κύριο της διαγώνια.
2. Πολλαπλασιάστε από τρία μέλη που βρίσκονται στα τρίγωνα, οι βάσεις του οποίου είναι παράλληλη με την κύρια διαγώνιο.
3. Επαναλάβετε την πρώτη και τη δεύτερη προσφυγή στη δευτερεύουσα διαγώνιο.
4. Βρείτε το άθροισμα των προκυπτόντων τιμών στις προηγούμενες υπολογισμούς, οι αριθμοί που λαμβάνονται στην τρίτη παράγραφο, θα ρίξουμε μια αρνητική τιμή.

Για να περάσετε εύκολα να βρεθεί η ορίζουσα της τάξης 4 και ανώτερες διαστάσεις, είναι αναγκαίο να εξεταστούν οι ιδιότητες που έχουν όλες τους καθοριστικούς παράγοντες:

1. Η αξία της ορίζουσας δεν έχει αλλάξει μετά την μεταφορά της μήτρας.
2. Η ανταλλαγή των δύο γειτονικών γραμμή ή στήλη οδηγεί σε μια αλλαγή στο πρόσημο της ορίζουσας.
3. Εάν η μήτρα έχει δύο ίσες σειρές ή στήλες, ή όλα τα στοιχεία των στηλών (γραμμών) μηδέν, ορίζουσα της είναι μηδέν.
4. Πολλαπλασιασμός της μήτρας σε οποιοδήποτε αριθμό οδηγεί σε αύξηση του καθοριστή του με τον ίδιο αριθμό φορών.

Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω ιδιότητες καθιστά εύκολο να πραγματοποιήσει τον προσδιορισμό της ορίζουσας της μήτρας του αυθαίρετη σειρά. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας μέθοδο αναγωγής σειρά με την οποία η αποσύνθεση της σειράς στοιχείου καθοριστή (στήλη) πολλαπλασιασμένο με τον συμπαράγοντα.

Μία άλλη μέθοδος η οποία απλοποιεί σημαντικά την εύρεση του προσδιοριστή μήτρας, είναι να το φέρει σε μια τριγωνική μορφή, όταν όλα τα στοιχεία κάτω από την κύρια διαγώνιο είναι μηδέν. Στην περίπτωση αυτή, η ορίζουσα υπολογίζεται ως το γινόμενο των αριθμών τοποθετούνται σε αυτή τη διαγώνιο.

Και τέλος θα ήθελα να σημειωθεί ότι για τον υπολογισμό των καθοριστικών παραγόντων, αν και αποτελείται από ένα φαινομενικά απλούς μαθηματικούς υπολογισμούς, όμως, απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή και επιμονή.