Monty Hall Πρόβλημα

Προσπαθήστε να καταλάβετε για μεγάλο χρονικό διάστημα ένα εντυπωσιακό παζλ, που δημοσιεύτηκε πριν από 23 χρόνια στο περιοδικό «Parade Magazine» και έχει γίνει ένα είδος ηχώ της διάσημης αμερικανικής σόου «Ας κάνουμε μια συμφωνία» (μεταφρασμένο). Η μόνιμη εργασία με βάση το Monty Hall παράδοξο.

Προσπαθήστε να αποκαταστήσει τα γεγονότα που περιγράφονται. Φανταστείτε τον εαυτό σας ένα κόμμα που κατέχει, ενώ την παράσταση. Είστε οδήγησε σε τρεις πόρτες και παρέχουν τη δυνατότητα να καθορίσετε μόνο μία, προειδοποιώντας ότι τα βραβεία κρύβεται πίσω από κάθε πόρτα. Το κύριο βραβείο είναι τα κλειδιά για ένα πολυτελές αυτοκίνητο που θα πάρει, αν ανοίξετε τη «σωστή» την πόρτα για τις υπόλοιπες πόρτες έκρυψε βραβεία παρηγοριάς, για να είμαστε ακριβείς - για μια κατσίκα. Φυσικά, ένα βραβείο παρηγοριάς δεν θα είναι ευτυχισμένος - σας ενδιαφέρει το μεγάλο βραβείο.

Μετά από πολλή σκέψη, θα αναποφάσιστος σημείο σε μία από τις θύρες (για παράδειγμα, το πρώτο). Αυτό είναι το παράδοξο της Monty Hall, σίγουρα δεν γνωρίζουν, έτσι απλά ελπίζουμε για τα πράγματα που κάνει θαύματα ακόμα να συμβεί μερικές φορές.

Αλλά ο κύριος λόγος ανοίγει το λάθος πόρτα, η οποία αποφασίστηκε σε εσάς και το άλλο σημείο (ξέρει ακριβώς πού είναι κρυμμένο Keys). Και ανοίγει την πόρτα, πίσω από την οποία έκρυψε την κατσίκα. Για παράδειγμα, η τρίτη. Παρουσιαστής απλοποιεί το έργο της παροχής για την επιλογή είναι τώρα μόνο δύο πόρτες. Επιπλέον, προσφέρει περισσότερο χρόνο για να σκεφτούν και να δίνει τη δυνατότητα να καλέσει μια άλλη πόρτα, αν έχετε οποιαδήποτε αμφιβολία.

Αυξήστε την ευκαιρία να πάρει τα κλειδιά, εάν αλλάξετε γνώμη και να τεθεί σε μια άλλη πόρτα; Σκεφτείτε ένα λεπτό. Τι θα σταματήσει;

Η σωστή απάντηση είναι το άνοιγμα μια άλλη πόρτα, θα αυξήσει τις πιθανότητες να διπλασιαστεί κλειδί. Αμφιβολία; Πολλοί αμφιβολία. Αλλά ακριβώς αυτό είναι το παράδοξο του Monty Hall.

Η εξήγηση του παραδόξου ως εξής. Ας πούμε ότι έχετε επιλέξει τώρα την πρώτη πόρτα. Εμείς αντιπροσωπεύουν τις πόρτες με τη μορφή δύο τιμές (τιμές). Η αξία των Α, αφήστε την πρώτη (επιλεγμένο μόνο εσείς) την πόρτα, και την αξία της B - οι υπόλοιπες πόρτες. Πιθανότητα πλήκτρα είσοδος στο Α είναι 1/3, και η πιθανότητα του να πάρει την δεύτερη τιμή κλειδιού Β είναι ίση με, αντίστοιχα, 2/3. Συμφωνείτε; Επόμενο. Εάν έχετε την ευκαιρία να ανοίξει μια δεύτερη και μια τρίτη πόρτα, ακουμπά υπέρ των αξιών του Β, οι πιθανότητες να πάτε με το αυτοκίνητο θα είναι διπλάσια.

Ας εξετάσουμε αυτό πιο στενά. Είστε σίγουροι ότι υπάρχει σίγουρα μια κατσίκα Α (τουλάχιστον ένα) και, ενδεχομένως, τα πλήκτρα. Ανοίγοντας μια πόρτα πέρα, όπως, η κατάσταση δεν αλλάζει: εξακολουθούν να υπάρχουν δύο δυνατότητες: να κερδίσει το αυτοκίνητο και να κερδίσει μια κατσίκα. Όμως, εστιάζοντας στην αξία των Β, η πιθανότητα της νίκης, μπορείτε ακόμα να αυξηθεί σε 2/3, δεδομένου ότι για την ποσότητα Μια πιθανότητα είναι μόνο το 1/3.

Μια άλλη, ήδη ένα σχηματικό, για παράδειγμα:

g1 g2 g3 αλλάξετε την επιλογή χωρίς να αλλάξετε την επιλογή
σε Καλά Καλά Καλά να
Καλά να Λοιπόν για καλά
Καλά καλά καλά να σε

όπου d1 - η πρώτη πόρτα, d2 - η δεύτερη πόρτα, G3 - η τρίτη πόρτα, καλά - ζώων (αίγες), για την - κλειδιά (το αυτοκίνητο).

Μερικοί δεν λαμβάνουν το παράδοξο του Monty Hall σοβαρά, υποστηρίζοντας ότι η πιθανότητα να κερδίσει το κλειδί είναι ακόμα 50/50 ( «είτε-είτε»). Αλλά επαναχρησιμοποιήσιμα ελέγχου εξακολουθεί να επιβεβαιώνει η θεωρία έχει μια λογική δικαίωμα να υπάρχει και να λειτουργεί στα 2/3 των περιπτώσεων όλων παρουσιάζονται. Για παράδειγμα, τριάντα παρουσιάζονται ευκαιρίες για να παίξει θα είναι σε θέση να βρει τη σωστή απάντηση σε είκοσι. Και αυτό είναι ένα αρκετά υψηλό ποσοστό.

Και συχνά το παράδοξο του Monty Hall χρησιμοποιείται παίκτες ποντάροντας στη ρουλέτα, ή παίζοντας χαρτιά. Γιατί χάνουν; Η απάντηση είναι προφανής: η απληστία καταστρέφει. Ή ενθουσιασμό. Όπως επιθυμείτε. Μετά την αφαίρεση του ποτ, ο παίκτης δεν είναι πλέον σε θέση να σταματήσει τις μαίνεται συναισθήματα και να κάνουν άλλο ένα στοίχημα, ήδη ξεχνώντας για τη θεωρία. Όμως, η απώλεια δεν έχει ακυρωθεί. Είναι το ποσοστό της εξόφλησης.

Monty Hall αποδεικνύει ότι μετά το άνοιγμα της πόρτας με ένα παιχνίδι κατσίκα είναι πάντα πιο κερδοφόρο να αλλάξετε την αρχική επιλογή, επειδή οι πιθανότητες εξακολουθούν να αυξάνονται. Εδώ, όπως εδώ είναι, τα παράδοξα της θεωρίας των πιθανοτήτων.

Αν η εξήγηση παραμένει ασαφής σε σας, προσπαθήστε να αγνοήσετε όσο αυτά τα επιχειρήματα και την επαλήθευση της θεωρίας της στατιστικής (ή, αν θέλετε, πειραματικά, σε μια σειρά πειραμάτων). Τέτοια μαθηματικά είναι πάντα συναρπαστικό. Καλή τύχη!