Radix. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ nepozitsionnyh συστήματα αριθμό

αριθμητικό σύστημα - τι είναι αυτό; Ακόμη και χωρίς να γνωρίζει την απάντηση στο ερώτημα αυτό, ο καθένας από εμάς κατ 'ανάγκη στη ζωή σας απολαμβάνει τα συστήματα αρίθμηση και δεν ξέρει γι' αυτό. Αυτό είναι σωστό, στον πληθυντικό! Αυτό δεν είναι ένα, αλλά πολλά. Πριν δώσω παραδείγματα nepozitsionnyh συμβολισμοί, ας ρίξουμε μια ματιά σε αυτό το θέμα, θα μιλήσουμε για θέσεις συστημάτων, πάρα πολύ.

Η ανάγκη για λογαριασμό

Από τους αρχαίους χρόνους, οι άνθρωποι έχουν την ανάγκη να τρέξει, ότι είναι διαισθητικά γνωρίζουν ότι θα πρέπει να εκφράσουμε με κάποιο τρόπο την ποσοτική άποψη για τα πράγματα και τα γεγονότα. Ο εγκέφαλος σας λέει ότι θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τα στοιχεία για να μετρήσει. Το πιο βολικό πάντα τα δάχτυλά του, και αυτό είναι κατανοητό, επειδή είναι πάντα διαθέσιμα (με ελάχιστες εξαιρέσεις).

Αυτό είχε ως αρχαιότερο μέλος της ανθρώπινης φυλής για να λυγίσει τα δάχτυλά του με την κυριολεκτική έννοια του όρου - δηλώνουν τον αριθμό των νεκρών μαμούθ, για παράδειγμα. Τα ονόματα των στοιχείων των λογαριασμών αυτών δεν υπάρχουν, αλλά μόνο μια οπτική εικόνα, μια σύγκριση.

Σύγχρονο σύστημα θέσης αριθμό

Το αριθμητικό σύστημα - μέθοδος (διαδικασία) ανάπαυση ποσοτικές τιμές και τις ποσότητες από ορισμένους χαρακτήρες (γράμματα ή χαρακτήρες).

Πρέπει να γίνει κατανοητό ότι μια τέτοια θέσης nepozitsionnyh και το προβάδισμα πριν δώσουν παραδείγματα nepozitsionnyh συστήματα αριθμό. που θέσης αριθμητικό σύστημα. Τώρα που χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς ως εξής: η δυαδική (περιλαμβάνει μόνο δύο κύρια εξαρτήματα: 0 και 1) εξαδικός (αριθμός των χαρακτήρων - 6), οκταδικό (ψηφία - 8) δωδεκάδικο (δώδεκα χαρακτήρες), HEX (περιλαμβάνει δεκαέξι χαρακτήρες). Κάθε σειρά των χαρακτήρων στα συστήματα ξεκινά από το μηδέν. Η σύγχρονη τεχνολογία ηλεκτρονικών υπολογιστών που βασίζονται στη χρήση του δυαδικού κώδικα - το δυαδικό θέσης συμβολισμό.

Δεκαδικό αριθμητικό σύστημα

Θέσης είναι η παρουσία σε διάφορους βαθμούς σημαντικές θέσεις, οι οποίες βρίσκονται ένα αριθμητικό σύμβολο. Αυτό φαίνεται καλύτερα από το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα. Μετά από όλα, έχουμε συνηθίσει σε αυτό από την παιδική ηλικία. Σημάδια σε αυτό το σύστημα δέκα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Πάρτε τον αριθμό 327. Υπάρχουν τρεις ψηφία 3, 2, 7. Κάθε ένα από αυτά βρίσκεται στη θέση της ( θέση). Επτά παίρνει τη θέση που επιφυλάσσεται σε μοναδική τιμή (μονάδες), δυάρι - δεκάδες, και το τριπλό - εκατοντάδες. Από τον τριψήφιο αριθμό, ως εκ τούτου, τοποθετήστε απλά τρεις.

Με βάση τα παραπάνω, ένας τριψήφιος αριθμός δεκαδικών μπορεί να περιγραφεί ως εξής: τριακόσια, και είκοσι επτά μονάδες. Και η θέση σημασία (σημασία) υπολογίζονται από αριστερά προς τα δεξιά, από μια αδύναμη θέση (μονάδα) για την ισχυρότερη (εκατοντάδες).

Ήμασταν πολύ άνετη αίσθηση στο δεκαδικό θέσης αριθμητικό σύστημα. Έχουμε στα χέρια των δέκα δακτύλων στα πόδια τους - καθώς και. Πέντε συν πέντε - και έτσι, χάρη στα δάχτυλα, μπορούμε εύκολα να φανταστούμε την παιδική ηλικία των δεκάδων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο δεν υπάρχει εύκολο για τα παιδιά να μάθουν τον πίνακα πολλαπλασιασμού των πέντε και δέκα. Και τόσο εύκολο να μάθουν να μετρούν χαρτονομίσματα, τα οποία είναι συχνά πολλαπλάσια (δηλαδή διαιρούνται χωρίς υπόλοιπο) των πέντε και δέκα.

Άλλες σύστημα θέσης αριθμό

Προς έκπληξη πολλών, πρέπει να πούμε ότι δεν είναι μόνο ο εγκέφαλός μας έχει συνηθίσει να κάνει μερικούς υπολογισμούς στο δεκαδικό σύστημα μέτρησης. Μέχρι τώρα, η ανθρωπότητα χρησιμοποιεί εξαδικός και δωδεκάδικο. Δηλαδή, σε αυτό το σύστημα υπάρχουν μόνο έξι χαρακτήρες (σε εξαδικός): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Σε δώδεκα δωδεκάδικο τους: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , Α, Β, όπου Α - είναι ο αριθμός 10, - τον αριθμό 11 (δεδομένου ότι το σήμα θα πρέπει να είναι ένα).

Δικαστής για τον εαυτό σας. Πιστεύουμε ότι τα χρονικά εξάρια, έτσι δεν είναι; Μία ώρα - εξήντα λεπτά (εξήντα), μια ημέρα - είναι είκοσι τέσσερις ώρες (δύο φορές δώδεκα) έτος - δώδεκα μήνες και ούτω καθεξής ... Όλες οι χρονοθυρίδες εύκολα να χωρέσει σε έξι και δωδεκάδικο αριθμούς. Αλλά είμαστε τόσο συνηθισμένοι σε αυτό, δεν σκέφτονται ακόμη και στην ώρα τους διαβάζοντας.

Nonpositional αριθμητικό σύστημα. μοναδιαίος

Θα πρέπει να αποφασίσετε είναι αυτό που είναι - αριθμητικό σύστημα nepozitsionnyh. Αυτό είναι ένα τέτοιο συμβολικό σύστημα, στο οποίο δεν υπάρχει θέση για τον αριθμό των χαρακτήρων, ή η αρχή της «ανάγνωση» της η θέση είναι ανεξάρτητη. Επίσης, έχει τους δικούς της κανόνες και οι υπολογισμοί θέση του.

Εδώ είναι μερικά παραδείγματα nepozitsionnyh συστήματα αριθμό. Ας πάμε πίσω στην αρχαιότητα. Οι χρήστες χρειάζονται έναν λογαριασμό και να καταλήξει με την πιο απλή εφεύρεση - οζίδια. Nonpositional αριθμητικό σύστημα είναι οζώδη. Ένα αντικείμενο (τσάντα ρύζι, ταύρος, άχυρα , κ.λπ.) Συνυπολογίζεται, για παράδειγμα, κατά την αγορά ή την πώληση και δεμένο κόμπο στο σχοινί.

Ως αποτέλεσμα, το σχοινί παίρνει τόσα κόμβους, πόσες σακούλες ρυζιού που αγοράζονται (ως παράδειγμα). Αλλά θα μπορούσε επίσης να είναι μια εγκοπή σε ένα ξύλινο ραβδί σε μια πέτρινη πλάκα, κ.λπ. Αυτό το σύστημα αρίθμησης ονομάστηκε Lumpy. Έχει ένα δεύτερο όνομα - μοναδιαίο, ή μόνο ( «uno» στα λατινικά σημαίνει «ένα»).

Γίνεται φανερό ότι το σύστημα των αριθμών - nepozitsionnyh. Μετά από όλα, για το τι θέσεις μιλάμε για το πότε (θέση) μόνο ένα! Κατά ειρωνικό τρόπο, σε ορισμένα μέρη της Γης είναι ακόμα σε μοναδιαίο σύστημα αριθμού μόδα nepozitsionnyh.

Επίσης nepozitsionnyh αριθμητικό σύστημα περιλαμβάνει:

• Roman (για τους αριθμούς εγγραφής που χρησιμοποιήθηκε γράμματα - λατινικούς χαρακτήρες)?
• Αρχαία Αιγυπτιακή (όπως η Ρωμαϊκή, χρησιμοποιήθηκαν επίσης σύμβολα)?
• αλφάβητο (που χρησιμοποιείται γράμματα του αλφαβήτου)?
• Βαβυλωνιακή (σφηνοειδούς γραφής - που χρησιμοποιούνται άμεσα και prevernuty «σφήνα»)?
• Ελληνικά (αναφέρεται επίσης ως το αλφάβητο).

Το ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης

Αρχαία Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία, καθώς και την επιστήμη του, ήταν πολύ προοδευτική. Οι Ρωμαίοι έδωσαν στον κόσμο πολλές χρήσιμες εφευρέσεις της επιστήμης και της τέχνης, συμπεριλαμβανομένου του συστήματος της λογαριασμό. Διακόσια χρόνια πριν, λατινικούς αριθμούς χρησιμοποιήθηκαν για να υποδηλώσει τα ποσά των επιχειρηματικών εγγράφων (αποφεύγοντας έτσι τα παραποιημένα).

Λατινικούς αριθμούς - το παράδειγμα του συστήματος nonpositional αριθμό, είναι γνωστό σε μας σήμερα. Ρωμαϊκό σύστημα χρησιμοποιείται επίσης ενεργά, αλλά όχι για μαθηματικούς υπολογισμούς, και για αυστηρά στοχευμένες δράσεις. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας λατινικούς αριθμούς για να υποδηλώσει ιστορικές ημερομηνίες, αιώνα, οι αριθμοί όγκο, τμήματα και κεφάλαια σε εκδόσεις βιβλίων. Συχνά χρησιμοποιείται για τη διακόσμηση των ρωμαϊκών σημάδια πίνακες των ωρών. Και ένα παράδειγμα λατινικούς αριθμούς nonpositional radix.

Οι Ρωμαίοι καθορισμένους αριθμούς τα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Και ο αριθμός των οποίων καταγράφονται από ορισμένους κανόνες. Υπάρχει μια λίστα των βασικών χαρακτήρων στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης, με τη βοήθεια των οποίων καταγράφηκαν όλους τους αριθμούς, χωρίς καμία εξαίρεση.

Κανόνες για την κατάρτιση των αριθμών

Ο απαιτούμενος αριθμός λαμβάνεται με την προσθήκη χαρακτήρες (λατινικά γράμματα) και υπολογίζοντας το άθροισμα τους. Σκεφτείτε πώς συμβολικά γραπτή σημάδια στο ρωμαϊκό σύστημα, και πώς πρέπει να «διαβάσει». Παραθέτουμε τους βασικούς νόμους του σχηματισμού των αριθμών στο ρωμαϊκό αριθμητικό nonpositional συστήματος.

1. Ο αριθμός τέσσερα - IV, αποτελείται από δύο χαρακτήρες (Ι, V - ένα και πέντε). Αυτό επιτυγχάνεται με την αφαίρεση το μικρότερο σημάδι περισσότερο αν στέκεται προς τα αριστερά. Όταν το μικρότερο σήμα είναι στα δεξιά, είναι απαραίτητο να προστεθεί, στη συνέχεια, να πάρει τον αριθμό έξι - VI.
2. Είναι απαραίτητο να προστεθεί δύο πανομοιότυπα σημάδι στέκεται κοντά. Για παράδειγμα: SS - είναι 200 (C - 100) ή το XX - 20.
3. Αν ο πρώτος αριθμός χαρακτήρων είναι μικρότερος από το δεύτερο, το τρίτο στη σειρά μπορεί να είναι ένα σύμβολο του οποίου η τιμή εξακολουθεί να είναι μικρότερη από την πρώτη. Για να αποφευχθεί η σύγχυση, δίνουμε ένα παράδειγμα: CDX - 410 (δεκαδικό).
4. Μερικά από τα μεγαλύτερα αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν με διάφορους τρόπους, το οποίο είναι ένα από τα μειονεκτήματα του συστήματος Ρωμαϊκή καταμέτρησης. Εδώ είναι μερικά παραδείγματα: MVM (ρωμαϊκό σύστημα) = 1000 + (1000-5) = 1995 (δεκαδικό σύστημα) ή MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Και δεν είναι όλοι οι τρόποι.

αριθμητική κόλπα

Nepozitsionnyh αριθμητικό σύστημα - αυτό είναι μερικές φορές ένα σύνθετο σύνολο κανόνων για τους αριθμούς που σχηματίζουν, την επεξεργασία τους (πράξεις τους). Αριθμητικές πράξεις σε nepozitsionnyh συστήματα αριθμό - δεν είναι εύκολο για τον σύγχρονο άνθρωπο. Δεν ζηλεύω ένα ρωμαϊκό μαθηματικοί!

Επιπλέον ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Ας προσπαθήσουμε να προσθέσουμε δύο αριθμούς: XIX + XXVI = XXXV, το έργο αυτό γίνεται σε δύο στάδια:

1. Η πρώτη - και να λάβει ένα μικρότερο ποσοστό των αριθμών να προσθέσει μέχρι: IX + VI = XV (Ι V και Ι μετά από πριν Χ «θανάτωσης» το ένα το άλλο).
2. Δεύτερον - να προσθέσει μέχρι μεγάλα μερίδια από τους δύο αριθμούς: Χ + ΧΧ = XXX.

Αφαίρεση εκτελείται κάπως πιο περίπλοκο. Μειώνει τον αριθμό των απαιτούμενων διάσπαση στα συστατικά του στοιχεία, και στη συνέχεια μειώνεται και αφαιρεί να μειώσει τα διπλά σύμβολα. Από το 500 αφαίρεσης 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Πολλαπλασιασμός λατινικούς αριθμούς. Με την ευκαιρία, είναι απαραίτητο να αναφερθεί ότι οι Ρωμαίοι δεν είχαν σημάδια arifmetichekih λειτουργίες, απλά λέξη γι 'αυτούς.

Πολλαπλασιαστέος πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό που απαιτείται για κάθε μεμονωμένο σύμβολο πολλαπλασιαστή, λαμβάνει πολλά κομμάτια που πρέπει να διπλωθεί. Με αυτόν τον τρόπο παράγουν ένα πολλαπλασιασμό των πολυωνύμων.

Όσον αφορά την κατανομή, η διαδικασία στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ήταν και εξακολουθεί να είναι το πιο δύσκολο. Στη συνέχεια, απλώστε τα αρχαία ρωμαϊκή βαθμολογίες - άβακα. Για να συνεργαστώ μαζί του ειδικά εκπαιδευμένους ανθρώπους (και όχι κάθε πρόσωπο που ήταν σε θέση να μάθουν μια επιστήμη).

Σε συστήματα των ελλείψεων nepozitsionnyh

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, υπάρχουν μειονεκτήματα, μειονεκτήματα στα συστήματα αριθμό χρήση nepozitsionnyh. Μοναδιαίος είναι αρκετά απλό για έναν απλό λογαριασμό, αλλά αριθμητική και περίπλοκους υπολογισμούς, δεν είναι απαραίτητο σε όλους.

Στη Ρώμη δεν υπάρχουν κοινοί κανόνες για το σχηματισμό των μεγάλων αριθμών και υπάρχει ένα χάος, και είναι πολύ δύσκολο να εκτελέσει υπολογισμούς. Επιπλέον, οι περισσότεροι μεγάλο αριθμό, που μπορεί να γραφτεί από τους Ρωμαίους με τη βοήθεια της μεθόδου του, ήταν 100.000.