Ένας αλγόριθμος για την κατασκευή τους πίνακες αλήθειας των λογικών εκφράσεων

Σήμερα, στο παρόν έγγραφο θα συζητηθεί διεξοδικά το ζήτημα της κατασκευής ενός πίνακα αληθείας των λογικών εκφράσεων. Με αυτό το πρόβλημα που αντιμετωπίζουν συχνά οι μαθητές που δίνουν την ενοποιημένη κατάσταση εξετάσεις στην επιστήμη των υπολογιστών. Στην πραγματικότητα, η λεγόμενη Boolean άλγεβρα δεν είναι περίπλοκη, αν γνωρίζετε τις αναγκαίες νομοθετικές, πράξεις και κανόνες για την κατασκευή πινάκων αλήθειας. Αυτά είναι τα ερωτήματα που πρόκειται να κάνουμε σήμερα.

Boolean άλγεβρα

λογική άλγεβρα βασίζονται σε απλές λογικές εκφράσεις, οι οποίες είναι διασυνδεμένες δραστηριότητες, δημιουργώντας ένα σύμπλοκο έκφραση. Σημειώστε ότι Boolean άλγεβρα περιλαμβάνει δύο δυαδικές πράξεις: πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός (και διάζευξη συνδυασμό, αντίστοιχα)? ένα μοναδιαίο - αναστροφή. Όλα απλή έκφραση (στοιχεία ενός συμπλόκου λογική έκφραση) λάβει μία από δύο τιμές: «1» ή «0», «αληθινή» ή «false», «+» ή «-», αντίστοιχα.

άλγεβρα της λογικής βασίζεται σε λίγες σχετικά απλή αξιώματα:

• συσχέτισης?
• είναι αθροιστική?
• απορρόφηση?
• distributivity?
• προσθετικότητας.

Αν ξέρετε αυτοί οι νόμοι και η ακολουθία των λειτουργιών, την οικοδόμηση ενός πίνακα αληθείας των λογικών εκφράσεων δεν θα προκαλέσει οποιεσδήποτε δυσκολίες. Υπενθυμίζουμε ότι η εργασία πρέπει να εκτελείται σε αυστηρή ακολουθία: άρνηση, πολλαπλασιασμός, προσθήκη, κατά συνέπεια, η ισοδυναμία, μόνο τότε προχωρά στο μπαρ Schiffer ή λογική ούτε εργασίες. Με την ευκαιρία, για τις δύο τελευταίες λειτουργίες υπάρχουν κανόνες προτεραιότητας, για την εφαρμογή τους στη σειρά με την οποία βρίσκονται.

Κανόνες για την κατάρτιση του πίνακα

Η κατασκευή ενός πίνακα αληθείας των λογικών εκφράσεων βοηθά στην επίλυση πολλών λογικών προβλημάτων και την εξεύρεση λύσεων σε πολύπλοκα ογκώδη παραδείγματα. Αξίζει να σημειωθεί ότι υπάρχουν κάποιοι κανόνες για την κατάρτισή τους.

Για να γίνει σωστά μια λογική πίνακα, είναι απαραίτητο να αρχίσουν να καθορίσει τον αριθμό των γραμμών. Πώς να το κάνουμε; Μετρήστε τον αριθμό των μεταβλητών που συνθέτουν ένα πολύπλοκο έκφρασης, και χρησιμοποιήστε το απλό τύπο: Α = 2 στη δύναμη n. Και - αυτός είναι ο αριθμός των γραμμών του πίνακα συντάχθηκε από την αλήθεια, ν - είναι ο αριθμός των μεταβλητών που αποτελούν μέρος ενός σύνθετου λογική έκφραση.

Παράδειγμα: συγκρότημα έκφρασης περιέχει τρεις μεταβλητές (Α, Β και C), τότε μια κακή σήμα πρέπει να οικοδομηθεί στο τρίτου βαθμού. B είναι ο πίνακας αλήθειας θα έχουμε οκτώ γραμμές. Προσθέστε μια γραμμή για τον τίτλο της στήλης.

Στη συνέχεια, γυρίζουμε στην έκφραση μας και να καθορίσει τη σειρά των ενεργειών που εκτελούνται. Καλύτερη προκειμένου για τον εαυτό τους ένα σήμα μολύβι (ένα, δύο, και ούτω καθεξής).

Το επόμενο βήμα θα υπολογίσει τον αριθμό των πράξεων. Ο αριθμός που προκύπτει - ο αριθμός των στηλών του πίνακα μας. Να είστε βέβαιος να προσθέσει ακόμα έναν αριθμό στηλών ως μεταβλητές που περιέχονται σε όρους σας, να γεμίσει τους πιθανούς συνδυασμούς των μεταβλητών.

Στη συνέχεια, θα πρέπει να συμπληρώσετε το καπάκι του πίνακα μας. Παρακάτω μπορείτε να δείτε ένα παράδειγμα.

Τώρα προχωρήσει στην πλήρωση των πιθανών συνδυασμών. Για δύο μεταβλητές, έχουν ως εξής: 00, 01, 10, 11. Για τρεις μεταβλητές: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Μετά από όλα τα προαναφερθέντα στοιχεία μπορεί να προχωρήσει στον υπολογισμό των υπόλοιπων κυττάρων και πλήρωση του προκύπτοντος πίνακα.

παράδειγμα

Εμείς τώρα εξετάσουμε το παράδειγμα της κατασκευής ενός πίνακα του λογική έκφραση είναι αλήθεια: η αντιστροφή της Α + Β * Α

1. Count μεταβλητές: 2. Αριθμός γραμμών: 4 + 1 = 5.
2. Η σειρά εκτέλεσης των δράσεων: η πρώτη αντιστροφή, το δεύτερο συνδυασμό, διάζευξη τρίτο.
3. Αριθμός στηλών: 3 + 2 = 5.
4. Να πάρει ένα εντοπισμό και τη συμπλήρωση πίνακα.

Κατά κανόνα, η εργασία ακούγεται σαν αυτό: «Πόσοι συνδυασμοί ικανοποιεί F = 0» ή «σε ό, τι συνδυασμούς F = 1». Στο πρώτο ερώτημα η απάντηση - 1, το δεύτερο - 00, 01, 11.

Διαβάστε προσεκτικά τη δουλειά που σας δίνονται. Μπορείτε να λύσει σωστά το πρόβλημα, αλλά να κάνει ένα λάθος γραπτώς την απάντηση. Για άλλη μια φορά να επιστήσω την προσοχή σας στην σειρά των ενεργειών:

• άρνηση?
• πολλαπλασιασμό?
• προσθήκη.

έργο

Η κατασκευή ενός πίνακα αλήθειας μπορεί να βοηθήσει να βρείτε την απάντηση σε ένα δύσκολο λογικό πρόβλημα. Ακολουθήστε τη διαδικασία της προετοιμασίας της έκφρασης και του πίνακα αλήθειας για την κατάσταση των λογικών εργασιών μπορείτε σε αυτό το τμήμα του άρθρου.

Δεδομένης τέσσερις τιμές των Α: 1), 7, 2) 6, 3), 5, 4) 4. Για ορισμένα από αυτά η δήλωση "αναστροφή (μικρότερα Α 6) + (λιγότερο από 5 Α)" είναι ψευδής;

πρώτη στήλη μας θα γεμίσει με τιμές 7, 6, 5, 4 απαιτείται σε αυτή την αλληλουχία. Στην επόμενη στήλη, θα πρέπει να απαντήσει στο ερώτημα: «Και λιγότερο από το 6» Η τρίτη στήλη συμπληρώνεται με τον ίδιο, μόνο που τώρα η απάντηση στο ερώτημα: «Και λιγότερο από το 5»

Έχουμε προσδιορίσει την αλληλουχία των ενεργειών. Να θυμάστε ότι η άρνηση υπερισχύει διάζευξης. Έτσι, την επόμενη στήλη γεμίζουμε στις αξίες που αντιστοιχεί στην κατάσταση δεν είναι (Α λιγότερο από 6). Το τέταρτο θα απαντήσει στο βασικό ερώτημα του προβλήματός μας. Παρακάτω μπορείτε να δείτε ένα παράδειγμα συμπλήρωσης του πίνακα.

Παρακαλώ σημειώστε ότι έχουμε αριθμό των απαντήσεων, μια ψεύτικη έκφραση είναι μια τιμή Α = 5, αυτή είναι η τρίτη έκδοση του απάντηση.