Λειτουργικά κραδασμούς - δονήσεις φάσης

Ταλάντωσης διαδικασίες - ένα σημαντικό στοιχείο της σύγχρονης επιστήμης και της τεχνολογίας, έτσι ώστε να είναι πάντα προσοχή στη μελέτη ως ένα από τα «αιώνια» προβλήματα. Το έργο της κάθε γνώσης - όχι απλή περιέργεια, και η χρήση του στην καθημερινή ζωή. Και γι 'αυτό, υπάρχουν καθημερινά και υπάρχουν νέα τεχνικά συστήματα και μηχανισμούς. Είναι σε κίνηση, που δείχνει την ουσία του, να κάνει κάποια δουλειά, ή να στερεωθεί, διατηρεί τη δυνατότητα, υπό ορισμένες προϋποθέσεις, να πάει στην κατάσταση της κίνησης. Τι είναι το κίνημα; Χωρίς να υπεισέλθω σε ζούγκλα, παίρνουμε την απλούστερη ερμηνεία: αλλαγή του υλικού θέσης του σώματος σε σχέση με οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων, το οποίο είναι συνήθως θεωρείται σταθερή.

Μεταξύ ο τεράστιος αριθμός των πιθανών επιλογών για το κίνημα των Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ταλάντωσης, η οποία χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι το σύστημα επαναλαμβάνει η αλλαγή της προέλευσης (ή των φυσικών μεγεθών) σε τακτά χρονικά διαστήματα - κύκλους. Τέτοιες δονήσεις ονομάζονται περιοδική ή κυκλική. Μεταξύ αυτών είναι μια ξεχωριστή κατηγορία αρμονικές ταλαντώσεις, στο οποίο τα χαρακτηριστικά σημάδια (ταχύτητα, επιτάχυνση, τη θέση στο χώρο, κλπ) ποικίλουν ημιτονοειδώς σε χρόνο, δηλαδή, που έχει μία ημιτονοειδή μορφή. Μια αξιοσημείωτη ιδιότητα των αρμονικών ταλαντώσεων είναι ότι ο συνδυασμός τους είναι οποιεσδήποτε άλλες επιλογές, συμπεριλαμβανομένης της και μη-αρμονική. Μια πολύ σημαντική έννοια στη φυσική είναι «ταλαντώσεις φάση», που σημαίνει τη θέση του ταλαντούμενου στερέωσης σώματος σε έναν ορισμένο χρόνο. Φάση μετριέται σε γωνιακή μονάδες - ακτίνια και όχι αυθαίρετη, όπως ακριβώς ένα βολικό τρόπο για να εξηγήσει τις περιοδικές διαδικασίες. Με άλλα λόγια, αυτό καθορίζει την τιμή φάσης της τρέχουσας κατάστασης του παλλόμενου συστήματος. Σε αντίθετη περίπτωση, δεν μπορεί - γιατί η φάση της ταλάντωσης είναι το επιχείρημα της συνάρτησης που περιγράφει αυτές τις διακυμάνσεις. Η πραγματική αξία της φάσης για την κίνηση του δονητικής χαρακτήρα μπορεί να υποδεικνύει τις συντεταγμένες, την ταχύτητα, και άλλες φυσικές παραμέτρους οι οποίες ποικίλλουν ημιτονοειδώς, αλλά κοινή σε αυτούς είναι η εξάρτηση του χρόνου.

Αποδεικνύουν ότι αυτή η φάση της ταλάντωσης δεν είναι δύσκολο - θα απαιτούσε ένα απλό μηχανικό σύστημα - το νήμα, r μακρύ, και κρέμεται από το «υλικό σημείο» - bob. Έχουμε καθορίσει το νήμα στο κέντρο ενός ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων και να αναγκάσει «εκκρεμές» μας δροσερό. Ας υποθέσουμε ότι ήταν πρόθυμος να το κάνει με μια γωνιακή ταχύτητα w. Στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια της t γωνία περιστροφής φορτίο χρόνος είναι φ = wt. Επιπλέον, η έκφραση αυτή θα πρέπει να θεωρείται η αρχική φάση της ταλάντωσης ως γωνία φ0 - θέση του συστήματος πριν την έναρξη της κίνησης. Έτσι, η συνολική γωνία περιστροφής, η φάση υπολογίζεται από την φ σχέση = wt + φ0. Στη συνέχεια, η έκφραση για τη αρμονική λειτουργία και μία προεξοχή συντεταγμένων φορτίο επί του Χ-άξονα, μπορούμε να γράψουμε:

x = A * cos (wt + φ0), όπου το Α - πλάτος της ταλάντωσης, στην περίπτωση αυτή ίση με r - η ακτίνα του νήματος.

Ομοίως, η ίδια προεξοχή επί του Υ-άξονα γράφεται ως εξής:

y = A * sin (wt + φ0).

Θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η φάση της ταλάντωσης μέσα σε αυτή την περίπτωση δεν μετρά περιστροφή «γωνία», και η γωνιακή έκταση του χρόνου που εκφράζει τον χρόνο σε μονάδες γωνίας. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου το φορτίο περιστρέφεται από μια ορισμένη γωνία, η οποία μπορεί να προσδιοριστεί μοναδικά από το γεγονός ότι η γωνιακή ταχύτητα για κυκλικές διακυμάνσεις w = 2 * π / Τ, όπου το Τ - περίοδος ταλάντωσης. Κατά συνέπεια, αν κάποιος περίοδος αντιστοιχεί σε περιστροφή κατά 2π ακτίνια, το μέρος της χρονικής περιόδου μπορεί να αναλογικά εκφράζεται ως κλάσμα της γωνίας της πλήρους περιστροφής του 2π.

Οι διακυμάνσεις δεν υπάρχουν από μόνα τους - ο ήχος, το φως, τις δονήσεις είναι πάντα μια υπέρθεση, υπέρθεση ενός μεγάλου αριθμού των ταλαντώσεων από μία ποικιλία πηγών. Φυσικά, το αποτέλεσμα της επαλληλίας των δύο ή περισσότερες δονήσεις επηρεάζουν τις παραμέτρους τους, συμπεριλαμβανομένων και ταλαντώσεις φάση. Φόρμουλα συνολικός ταλάντωση συνήθως nonharmonic, έτσι μπορεί να έχει μια πολύ περίπλοκη μορφή, αλλά αυτό γίνεται μόνο πιο ενδιαφέρουσα. Όπως συζητήθηκε παραπάνω, οποιοδήποτε μη-αρμονική ταλάντωση μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα μεγάλο αριθμό αρμονικών του ίδιου πλάτους, συχνότητας και φάσης. Στα μαθηματικά, αυτή η λειτουργία ονομάζεται «επέκταση στη σειρά», και χρησιμοποιείται ευρέως στους υπολογισμούς, για παράδειγμα, η δύναμη των δομών και των εγκαταστάσεων. Η βάση για τους υπολογισμούς αυτούς είναι η μελέτη των αρμονικών ταλαντώσεων με όλες τις παραμέτρους, συμπεριλαμβανομένης της φάσης.