Πώς να βρείτε στην κορυφή της παραβολής και να οικοδομήσουμε

Στα μαθηματικά, υπάρχει μια ολόκληρη σειρά από ταυτότητες, μεταξύ των οποίων σημαντική θέση καταλαμβάνει η τετραγωνική εξίσωση. Τέτοια ισότητα μπορούν να αντιμετωπιστούν τόσο χωριστά όσο και την εκτίμηση σχετικά με τους άξονες συντεταγμένων. Οι ρίζες των τετραγωνικών εξισώσεων είναι τα σημεία τομής της παραβολής και μιας ευθείας oh.

Γενική άποψη

Η τετραγωνική εξίσωση γενικά έχει την ακόλουθη δομή:

ax ² + bx + c = 0

Στο ρόλο του «Χ» αντιμετωπίζονται ως ξεχωριστά μεταβλητές, και το σύνολο της έκφρασης. Για παράδειγμα:

2x ² + 5x-4 = 0?

(X + 7) ² +3 (χ + 7) + 2 = 0.

Στην περίπτωση όπου το X αντιπροσωπεύει ως έκφραση, είναι απαραίτητο να παρουσιάζεται ως μια μεταβλητή και να βρει τους ρίζες της εξίσωσης. Μετά από αυτό, για να εξισώσει το πολυώνυμο και να λύσει για x.

Έτσι, αν (x + 7) = a, η εξίσωση παίρνει τη μορφή α ² + 3α + 2 = 0.

Α = ^{2 -4 3 * 1 * 2 =} 1 ?

και ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2?

α ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Όταν οι ρίζες ίσες -1 και -2, παίρνουμε τα εξής:

x + 7 = 2 και χ + 7 = -1?

x = -9 και x = -8.

Οι ρίζες είναι οι τιμές των X-συντεταγμένες του σημείου τομής με την τετμημένη της παραβολής. Στην πραγματικότητα, η σημασία τους δεν είναι τόσο σημαντικό, όταν ο στόχος είναι μόνο να βρει την κορυφή της παραβολής. Αλλά για τη χάραξη ρίζες παίζουν σημαντικό ρόλο.

Πώς να βρείτε στην κορυφή της παραβολής

Ας πάμε πίσω στην αρχική εξίσωση. Για να απαντήσουμε στο ερώτημα για το πώς να βρείτε την κορυφή της παραβολής, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον ακόλουθο τύπο:

x _sn = -b / 2a,

όπου χ _sn - μια τιμή του x-συντεταγμένη του στο επιθυμητό σημείο.

Αλλά πώς να βρείτε την κορυφή της παραβολής χωρίς αξία y-συντεταγμένη; Έχουμε αντικαταστήσει την τιμή που λαμβάνεται στην εξίσωση x και να βρει την επιθυμητή μεταβλητή. Για παράδειγμα, λύνουμε την ακόλουθη εξίσωση:

χ ² + 3 = 5 0

Βρίσκουμε την τιμή του x-συντεταγμένες για την κορυφή της παραβολής:

x _sn = -b / 2α = -3/2 * 1?

x _sn = -1.5.

Βρείτε την τιμή του y-συντεταγμένες για την κορυφή της παραβολής:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5?

γ = -7.25.

Το αποτέλεσμα είναι ότι η κορυφή παραβολή βρίσκεται στις συντεταγμένες (-1,5? -7.25).

Η κατασκευή της παραβολής

Μια παραβολή είναι μια ένωση των σημείων που έχει ένα κατακόρυφο άξονα συμμετρίας. Για το λόγο αυτό, είναι πολύ κατασκευή του δεν είναι δύσκολη. Το πιο δύσκολο - είναι να κάνουν τις σωστές υπολογισμούς των συντεταγμένων των σημείων.

Θα πρέπει να δώσει ιδιαίτερη προσοχή στους συντελεστές της εξίσωσης.

Ο συντελεστής επηρεάζει την κατεύθυνση της παραβολής. Στην περίπτωση που έχει αρνητική τιμή, οι κλάδοι κατευθύνονται προς τα κάτω, και το θετικό πρόσημο - up.

Συντελεστής β δείχνει πόσο μεγάλη είναι μια παραβολή χέρι. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή, τόσο μεγαλύτερη θα είναι.

Ο συντελεστής δείχνει μια μετατόπιση στην y-άξονα σε σχέση με την προέλευση της παραβολής.

Πώς να βρείτε στην κορυφή της παραβολής, έχουμε ήδη μάθει, και να βρει τις ρίζες, θα πρέπει να καθοδηγείται από τους ακόλουθους τύπους:

D = b ² -4ac,

όπου D - είναι η διακρίνουσα, η οποία είναι απαραίτητη για την εύρεση των ριζών της εξίσωσης.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Οι ληφθείσες τιμές του χ θα αντιστοιχούν σε μηδενικές τιμές της y, όπως Είναι τα σημεία τομής με τον άξονα x.

Στη συνέχεια σημειώνουμε σε ένα αεροπλάνο συντονίζει την κορυφή της παραβολής και τις ληφθείσες τιμές. Για μια πιο λεπτομερή χρονοδιάγραμμα είναι απαραίτητη για να βρούμε μερικά ακόμη σημεία. Για το σκοπό αυτό έχουμε επιλέξει οποιαδήποτε τιμή του x, επιτρεπτή τομέα, και να αντικαταστήσει το σε λειτουργία εξίσωση. Το αποτέλεσμα των υπολογισμών είναι η συντεταγμένη ένα σημείο του άξονα y.

Για να απλοποιηθεί η διαδικασία της οικοδόμησης ένα πρόγραμμα, μπορείτε να σχεδιάσετε μια κάθετη γραμμή μέσα από την κορυφή της παραβολής και κάθετα προς τον άξονα x. Αυτό θα είναι ο άξονας συμμετρίας, μέσω του οποίου, που έχει ένα μόνο σημείο, μπορεί να οριστεί και ένα δεύτερο σε ίση απόσταση από την γραμμή που.