Διαίρεση με το μηδέν: γιατί όχι;

Αυστηρή απαγόρευση της διαίρεσης με το μηδέν επιβάλλεται ακόμη και στο γυμνάσιο. Τα παιδιά συνήθως δεν σκέφτονται για τις αιτίες της, αλλά στην πραγματικότητα για να ξέρω γιατί κάτι απαγορεύεται, και είναι ενδιαφέρον και χρήσιμο.

αριθμητικές πράξεις

Αριθμητικές πράξεις, οι οποίες διδάσκονται στο σχολείο, άνιση από την άποψη των μαθηματικών. Αναγνωρίζουν την πλήρη μόνο δύο από αυτές τις επιχειρήσεις - πρόσθεση και πολλαπλασιασμό. Περιλαμβάνονται στην έννοια του εαυτού, και όλες οι άλλες δράσεις με τους αριθμούς ένα ή τον άλλο τρόπο με βάση αυτά τα δύο. Δηλαδή, δεν είναι δυνατόν όχι μόνο να διαιρέσει με το μηδέν, αλλά η διαίρεση σε γενικές γραμμές.

Αφαίρεσης και της διαίρεσης

Τι λείπει το υπόλοιπο της δράσης; Και πάλι, το σχολείο είναι γνωστό ότι, για παράδειγμα, να αφαιρέσει τέσσερα από τα επτά - στη συνέχεια να λάβει επτά σοκολάτες, τέσσερις από αυτούς τρώνε και να μετρήσει αυτά που παραμένουν. Όμως, τα μαθηματικά δεν λύνει το πρόβλημα του τρώει γλυκά και γενικά τα αντιλαμβάνονται εντελώς διαφορετικά. Γι 'αυτούς υπάρχει μόνο Επιπλέον, έχει ένα ρεκόρ 7-4 = ένας αριθμός που είναι το άθροισμα του αριθμού 4 θα είναι ίσο με 7. Δηλαδή, για μαθηματικοί, 7-4 - είναι στενογραφία εξίσωση x + 4 = 7. Αυτό δεν είναι μια αφαίρεση, αλλά το πρόβλημα - να βρείτε έναν αριθμό που θα πρέπει να τεθούν σε εφαρμογή των x.

Το ίδιο ισχύει και για τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό. Διαιρώντας δέκα σε δύο, mladsheklassnikov καθορίζει δέκα καραμέλες σε δύο ίσα σωρούς. Μαθηματικός ίδιο εδώ βλέπε εξίσωση: 2 · χ = 10.

Και αυτό γίνεται σαφές γιατί αυτό είναι παράνομο διαίρεση με το μηδέν: είναι απλά αδύνατο. Εγγραφή 6: 0, πρέπει να μετατραπεί σε εξίσωση 0 · x = 6. Με άλλα λόγια, θέλετε να βρείτε έναν αριθμό που μπορεί να πολλαπλασιάζεται με το μηδέν και να πάρει 6. Αλλά γνωρίζουμε ότι ο πολλαπλασιασμός με το μηδέν δίνει πάντα το μηδέν. Αυτή είναι η βασική ιδιότητα του μηδενός.

Έτσι, υπάρχει ένα τέτοιο αριθμό που, πολλαπλασιάζοντας με το μηδέν, θα δώσει κάποια αριθμός εκτός από το μηδέν. Έτσι, αυτή η εξίσωση δεν έχει καμία λύση, δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός, η οποία θα πρέπει να συσχετίζεται με ένα αρχείο 6: 0, δηλαδή, δεν έχει νόημα. Σε παραλογισμό του και να πω ότι απαγορεύουν διαίρεση με το μηδέν.

Είναι μηδέν διαιρούμενο με το μηδέν;

Είναι δυνατόν στο μηδέν διαιρούμενο με το μηδέν; Η εξίσωση 0 · x = 0 δεν είναι δύσκολο, και μπορεί να ληφθεί ως χ πιο μηδέν και να πάρει 0 · 0 = 0. Στη συνέχεια, 0: 0 = 0; Αλλά αν, για παράδειγμα, να λάβει για τη μονάδα x, έλαβε επίσης 0 · 1 = 0. Μπορεί να ληφθεί για το x γενικά οποιοδήποτε επιθυμητό αριθμό και διαίρεση με το μηδέν, και το αποτέλεσμα θα παραμείνει η ίδια: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 και ούτω για.

Έτσι, σε αυτή την εξίσωση, μπορείτε να εισάγετε οποιοδήποτε αριθμό των πλήρως και δεν μπορείτε να επιλέξετε κάποια συγκεκριμένη, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί πόσες οριστεί ρεκόρ 0: 0. Δηλαδή, αυτός ο δίσκος και δεν έχει νόημα, και η διαίρεση με το μηδέν εξακολουθεί να είναι αδύνατη: ο δεν διαιρούνται ακόμη και τον εαυτό του.

Αυτό είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της λειτουργίας διαίρεσης, που είναι, ο πολλαπλασιασμός και ο αντίστοιχος αριθμός είναι μηδέν.

Το ερώτημα παραμένει: γιατί να μην μπορεί να διαιρέσει με το μηδέν, αλλά μπορεί να αφαιρεθεί; Μπορούμε να πούμε ότι αυτά τα μαθηματικά αρχίζει με αυτό το ενδιαφέρον πρόβλημα. Για να βρείτε την απάντηση, θα πρέπει να μάθουν την επίσημη μαθηματικό ορισμό των αριθμητικών συνόλων και πληρούν τις πράξεις τους. Για παράδειγμα, δεν υπάρχουν απλά μόνο, αλλά και μιγαδικών αριθμών, διαίρεση η οποία διαφέρει από τη συμβατική διαίρεση. Δεν περιλαμβάνεται στο σχολικό πρόγραμμα, αλλά οι πανεπιστημιακές διαλέξεις στα μαθηματικά ξεκινώντας με αυτό.