Η ιστορία των αριθμών και το σύστημα αριθμού, θέσης του συστήματος (για λίγο)

Η ιστορία των αριθμών και αριθμητικό σύστημα είναι στενά συνδεδεμένα, διότι το αριθμητικό σύστημα, και είναι ένας τρόπος καταγραφής αυτών των αφηρημένων εννοιών, όπως αριθμούς. Αυτό το θέμα δεν αφορά αποκλειστικά και μόνο στο πεδίο των μαθηματικών, γιατί όλα αυτά είναι ένα σημαντικό μέρος της κουλτούρας των ανθρώπων στο σύνολό του. Γιατί όταν αντιλαμβάνεται την ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμό, αγγίζει σύντομα πολλές πτυχές της ιστορίας των πολιτισμών που τα δημιούργησε. Τα συστήματα γενικά διαιρούνται σε θεσιακές nonpositional και αναμίχθηκαν. Από την εναλλαγή τους είναι όλη η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμό. σύστημα τοποθέτησης - είναι τέτοια ώστε η τιμή υποδηλώνεται με το αριθμητικό στον αριθμό ρεκόρ, ανάλογα με τη θέση της. Σε nepozitsionnyh συστήματα, αντίστοιχα, καμία τέτοια εξάρτηση. Η ανθρωπότητα δημιουργήθηκε και μικτά συστήματα.

Η μελέτη των συστημάτων αριθμό στα σχολεία

Σήμερα το μάθημα «Ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμός» θα πραγματοποιηθεί στην 9η τάξη για το μάθημα στην επιστήμη των υπολογιστών. Το πιο σημαντικό είναι πρακτική αξία της - να μάθουν να μεταφράσει τους αριθμούς από το ένα σύστημα στο άλλο αριθμό (ειδικά από το δεκαδικό στο δυαδικό). Ωστόσο, η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμός αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της ιστορίας στο σύνολό της και θα συμπληρώσει επίσης το θέμα του σχολικού προγράμματος. Θα μπορούσε επίσης να βελτιώσει υποστήριξε σήμερα μια διεπιστημονική προσέγγιση. Στο πλαίσιο της γενικής πορεία της ιστορίας, κατ 'αρχήν, θα μπορούσε να μελετηθεί όχι μόνο την ιστορία της οικονομικής ανάπτυξης, κοινωνικών και πολιτικών κινημάτων, πίνακες και πολέμους, αλλά και σε μικρό βαθμό την ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμό. 9 κατά τη διάρκεια της τάξης υπολογιστή σε αυτή την περίπτωση θα μπορούσε να είναι από άποψη αριθμού μετάφρασης από το ένα σύστημα στο άλλο σύστημα για να παρέχει έναν πολύ μεγαλύτερο αριθμό παραδειγμάτων από την προηγουμένως μελετηθεί υλικό. Αλλά αυτά τα παραδείγματα δεν είναι χωρίς ενθουσιασμό, όπως θα φανεί στη συνέχεια.

Η εμφάνιση των συστημάτων αριθμού

Είναι δύσκολο να πούμε πότε, και το πιο σημαντικό, πώς οι άνθρωποι έμαθαν να μετρούν (ακριβώς όπως είναι αδύνατον να γνωρίζουμε για να μάθετε πότε και, το σημαντικότερο, πώς προήλθε γλώσσα). Είναι μόνο γνωστό ότι όλοι οι αρχαίοι πολιτισμοί είχαν συστήματος λογαριασμό τους, στη συνέχεια, η ιστορία των αριθμών και το σύστημα αρίθμησης προέρχεται από dotsivilizatsionnoe χρόνο. Πέτρες και τα οστά δεν είναι σε θέση να μας πει τι συνέβαινε στον ανθρώπινο νου, και οι γραπτές πηγές δεν είχε ακόμη δημιουργηθεί. Ίσως το νομοσχέδιο που χρειάζεται ένας άνθρωπος στο τμήμα παραγωγής, ή πολύ αργότερα, κατά τη Νεολιθική επανάσταση, δηλαδή, τη μετάβαση στη γεωργία, για το τμήμα των οικοπέδων τομέα. Όλες οι θεωρίες για το θέμα αυτό θα είναι εξίσου αβάσιμη. Ωστόσο, ορισμένες υποθέσεις μπορεί ακόμα να γίνει με τη μελέτη της ιστορίας των διαφόρων γλωσσών.

Ίχνη αρχαίου συστήματος αριθμό

Το σύστημα πιο λογική καταμέτρησης εκκίνησης - η αντίθεση των εννοιών του «ένα» - «πολλά» Επειδή είναι λογικό για μας ότι στη σύγχρονη ρωσική γλώσσα, υπάρχει μόνο στον ενικό και πληθυντικό. Αλλά σε πολλές αρχαίες γλώσσες ήταν επίσης διπλή να αναφερθώ σε δύο πράγματα. Θα υπήρχε στα πρώτα Ινδο-Ευρωπαϊκές γλώσσες, μεταξύ των οποίων αρχαία ρωσική. Έτσι, η ιστορία των αριθμών και αριθμητικό σύστημα άρχισε με τον διαχωρισμό των εννοιών «ένα», «δύο», «πολλά». Ωστόσο, πιο λεπτομερή συστήματα αρίθμησης έχουν αναπτυχθεί στις πιο αρχαίους πολιτισμούς γνωστό σε εμάς.

Μεσοποταμίας αριθμούς ρεκόρ

Έχουμε συνηθίσει να το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα. Αυτό είναι κατανοητό: στα χέρια των 10 δακτύλων. Παρ 'όλα αυτά, η ιστορία της εμφάνισης των αριθμών και το αριθμητικό σύστημα έχει περάσει από μια δύσκολη φάση. Μεσοποταμίας σύστημα αρίθμηση - εξηκονταδικές. Επειδή μέχρι στιγμής σε μία ώρα 60 λεπτά και ένα λεπτό - 60 δευτερόλεπτα. Επειδή το έτος διαιρείται με τον αριθμό των μηνών, ένα πολλαπλάσιο του 60, και η ημέρα διαιρείται στον ίδιο αριθμό ωρών. Αρχικά ήταν ένα ηλιακό ρολόι, δηλαδή, κάθε ένας από αυτούς ήταν 1/12 της ημέρας (στο σημερινό Ιράκ, η διάρκειά της δεν είναι πολύ διαφορετικά). Μόνο πολύ αργότερα άρχισε να προσδιοριστεί η διάρκεια της ώρας δεν είναι ο ήλιος, και προστίθεται επίσης σε 12 ώρες από τη νύχτα.

Είναι ενδιαφέρον ότι τα σήματα καταγραφής του συστήματος sexagesimal, αν είναι ένας δεκαδικός - υπήρχαν μόνο δύο σημεία (για να αναφερθώ σε ένα και δέκα, όχι έξι ή εξήντα, δηλαδή δέκα), τα αριθμητικά στοιχεία λήφθηκαν από το συνδυασμό αυτών των σημείων. Είναι τρομερό καν να φανταστώ πόσο δύσκολο ήταν να γράψετε οποιαδήποτε μεγάλους αριθμούς με αυτόν τον τρόπο.

Το αρχαίο αιγυπτιακό σύστημα αριθμού

Και η ιστορία των αριθμών στο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα και η χρήση πολλαπλών εικόνων για να δείξει τους αριθμούς που ξεκίνησε με τους αρχαίους Αιγυπτίους. Συνδύασαν οι χαρακτήρες, πράγμα που σημαίνει ένα, εκατόν, χίλια, δέκα χιλιάδες, εκατό χιλιάδες, εκατομμύρια και δέκα εκατομμύρια, υποδεικνύοντας έτσι τον επιθυμητό αριθμό. Ένα τέτοιο σύστημα ήταν πολύ πιο βολικό από τη Μεσοποταμία, το οποίο χρησιμοποιείται μόνο δύο ψηφία. Αλλά είχε μια προφανή περιορισμό: ότι ήταν δύσκολο να καταγράφει τον αριθμό, πολύ περισσότερο από δέκα εκατομμύρια. Ωστόσο, το αρχαίο αιγυπτιακό πολιτισμό, όπως και οι περισσότεροι από τους πολιτισμούς του αρχαίου κόσμου, όπως οι αριθμοί δεν συναντώνται.

Ελληνική γράμματα στη μαθηματική σημειογραφία

Η ιστορία της ευρωπαϊκής φιλοσοφίας, της επιστήμης, της πολιτικής σκέψης, και σε μεγάλο βαθμό ξεκινά στην Αρχαία Ελλάδα ( «Ελλάς» - μια αυτο, είναι προτιμότερο να «Ελλάδα» εφευρέθηκε από τους Ρωμαίους). Αναπτύχθηκε σε αυτού του πολιτισμού ήταν μαθηματική γνώση. Ο αριθμός των Ελλήνων που καταγράφονται γράμματα. Τα μεμονωμένα γράμματα είναι το κάθε ένα αριθμό από το 1 έως το 9, κάθε δεκαετία από 10 έως 90 και κάθε εκατό από 100 έως 900. Μόνο χίλια που ορίζεται από το ίδιο γράμμα με τη μονάδα, αλλά με διαφορετικό πρόσημο δίπλα στο γράμμα. Το σύστημα επιτρέπει ακόμα μεγαλύτερη αριθμοί υποδηλώνουν σχετικά σύντομο επιγραφές.

Σλαβική σύστημα αρίθμησης ως διάδοχος της Ελληνικής

Η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμός δεν θα ήταν πλήρης χωρίς λίγα λόγια για τους προγόνους μας. Κυριλλική, ως γνωστόν, βασίζεται στο Ελληνικό αλφάβητο, και ως εκ τούτου σλαβική στοιχεία του συστήματος καταγραφής, επίσης, με βάση την ελληνιστική. Εδώ, επίσης, μεμονωμένα γράμματα το καθένα αντιπροσωπεύει έναν αριθμό από το 1 έως 9, καθένα από τα δέκα 10 έως 90 και κάθε εκατό από 100 έως 900. Μόνο που χρησιμοποιούνται δεν Ελληνικής γράμματα και κυριλλικά, ή Glagolitsa. Υπήρχε επίσης ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό: παρά το γεγονός ότι οι ελληνικές κείμενα εκείνη την εποχή, και σλαβικά από την αρχή της ιστορίας τους γράφονται από τα αριστερά προς τα δεξιά, οι αριθμοί σλαβική γράφτηκαν σαν από δεξιά προς τα αριστερά, δηλαδή, τα γράμματα που ορίζει δεκάδες τοποθετείται στα δεξιά των γραμμάτων που ορίζει μονάδα, γράμματα δηλώνει εκατοντάδες επιστολές προς τα δεξιά του ορισμού δεκάδες και ούτω καθεξής. δ.

σοφίτα απλούστευση

Ελληνική επιστήμονες έχουν φτάσει σε δυσθεώρητα ύψη. Η ρωμαϊκή κατάκτηση δεν διακόπτουν τις σπουδές τους. Για παράδειγμα, αν κρίνουμε από έμμεσες αποδείξεις, Aristarh Samossky 18 αιώνες πριν τον Κοπέρνικο ανέπτυξε το ηλιοκεντρικό σύστημα του κόσμου. Σε όλες αυτές τις πολύπλοκους υπολογισμούς Ελληνική επιστήμονες βοήθησαν σύστημα τους αριθμούς γραφής.

Αλλά για τους απλούς ανθρώπους, όπως οι έμποροι, το σύστημα είναι συχνά πολύ δύσκολο: να το χρησιμοποιήσει, θα ήταν απαραίτητο να θυμόμαστε τις αριθμητικές τιμές των 27 γράμματα (αντί για τις αριθμητικές τιμές των 10 χαρακτήρων που διδάσκουν προχωρημένους μαθητές). Επειδή υπήρχε ένα απλοποιημένο σύστημα ονομάζεται η αττική (Αττική - Ελλάδα περιοχής, σε ένα χρόνο ήταν ο ηγέτης στην περιοχή γενικά, και ειδικότερα στο θαλάσσιο εμπόριο της περιοχής, ως πρωτεύουσα της Αττικής ήταν το περίφημο Αθήνα). Σε αυτό το σύστημα, οι ατομικές επιστολές έχουν οριστεί μόνο αριθμούς ένα, πέντε, δέκα, εκατό, χίλια και δέκα χιλιάδες. Συνολικά έξι χαρακτήρες - είναι πολύ πιο εύκολο να θυμόμαστε και πολύ περίπλοκους υπολογισμούς οι έμποροι εξακολουθούν να παράγονται.

λατινικούς αριθμούς

Και το αριθμητικό σύστημα, και η ιστορία των αριθμών των αρχαίων Ρωμαίων, και ουσιαστικά η ιστορία της επιστήμης είναι η συνέχεια της ελληνικής ιστορίας. Όπως έγινε ένα σύστημα βάσει Σοφίτα, μόνο οι ελληνικές επιστολές αντικατασταθεί Λατινικά και πρόσθεσε μια ξεχωριστή ονομασία πενήντα και πεντακόσια. Σε αυτό πολύπλοκους υπολογισμούς σε πραγματείες του, οι επιστήμονες συνέχισαν να παράγουν αρχεία του Ελληνικού συστήματος 27 γράμματα (και συνήθως κάνουν πραγματείες γραμμένο στα Ελληνικά).

Ρωμαϊκή αριθμούς σύστημα καταγραφής δεν μπορεί να χαρακτηριστεί πολύ τέλεια. Πιο συγκεκριμένα, είναι πολύ πιο πρωτόγονη από την παλιά ρωσική. Αλλά ιστορικά, εξακολουθεί να επιβιώνει στο ίδιο επίπεδο με αραβικά (το λεγόμενο) στοιχεία. Και να θυμάστε αυτό το εναλλακτικό σύστημα, δεν είναι απαραίτητο να πάψουν να το χρησιμοποιούν. Ειδικότερα, αυτό συχνά συμβολίζεται με αραβικούς αριθμούς αριθμούς καρδινάλιος, και ρωμαϊκή - την ακολουθία.

Μεγαλύτερη αρχαία ινδική εφεύρεση

Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε σήμερα, που αρχικά εμφανίστηκε στην Ινδία. Δεν είναι γνωστό πότε η ιστορία των αριθμών και αριθμητικό σύστημα έκανε αυτή την αξιοσημείωτη αλλαγή πορείας, αλλά, κατά πάσα πιθανότητα, όχι αργότερα από το V αιώνα μετά Χριστό. Συχνά τόνισε ότι ήταν οι Ινδοί έχουν αναπτύξει την έννοια του μηδενός. Αυτή η ιδέα ήταν γνωστή σε μαθηματικούς και άλλους πολιτισμούς, αλλά είναι πραγματικά ακριβώς ένα σύστημα επέτρεψε στους Ινδούς για να συμπεριλάβει πλήρως στη μαθηματική σημειογραφία, και ως εκ τούτου, κατά τον υπολογισμό.

Κατανομή του Ινδικού συστήματος αρίθμηση στη Γη

Πιθανώς στο ΙΧ αιώνα ινδική αριθμητικά δανειστεί Άραβες. Ενώ οι Ευρωπαίοι δυσφημούν την αρχαία κληρονομιά, και σε ορισμένες περιοχές σε ένα χρόνο κατέστρεψε ακόμα και σκόπιμα ως ειδωλολατρική Άραβες πολύτιμα επιτεύγματα των αρχαίων Ελλήνων και Ρωμαίων. Από την αρχή των κατακτήσεών τους, έγινε ένα καυτό μεταφράσεις αγαθό αρχαίους συγγραφείς στα αραβικά. Κυρίως μέσα από κομμάτια των αραβικών επιστήμονες μεσαιωνική Ευρωπαίοι ανέκτησε την κληρονομιά των αρχαίων φιλοσόφων. Μαζί με αυτά ήρθε πραγματείες και της Ινδίας αριθμούς, η οποία έγινε γνωστή ως αραβικό στην Ευρώπη. Δεν ήταν αμέσως αποδεκτή, επειδή οι περισσότεροι άνθρωποι ήταν λιγότερο σαφής από τη ρωμαϊκή. Αλλά σταδιακά να διευκολύνει μαθηματικούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας αυτά τα σημάδι της άγνοιας νίκης. Η ηγεσία των ευρωπαϊκών βιομηχανικών χωρών που οδήγησαν στο γεγονός ότι οι λεγόμενες αραβικούς αριθμούς εξαπλωθεί σε όλο τον κόσμο και τώρα χρησιμοποιείται σχεδόν παγκοσμίως.

Δυαδικό σύστημα αρίθμησης των σύγχρονων υπολογιστών

Με την έλευση των ηλεκτρονικών υπολογιστών σταδιακά μια σημαντική στροφή πολλούς τομείς εμπειρογνωμοσύνης. Δεν υπάρχει κανένας ιστορία εξαίρεση των αριθμών και των συστημάτων αριθμό. Φωτογραφίες από τον πρώτο υπολογιστή δεν παρουσιάζει πολλές ομοιότητες με τη σύγχρονη συσκευή, η οθόνη που διαβάζετε αυτό το άρθρο, αλλά το έργο του και τα δύο είναι με βάση το δυαδικό συμβολισμό, ο κώδικας αποτελείται μόνο από μηδενικά και μονάδες. παρ 'όλα αυτά παραμένει έκπληξη για τη συνήθη γνώση ότι με ένα συνδυασμό των δύο μόνο χαρακτήρες (στην πραγματικότητα ένα σήμα ή την έλλειψή της) μπορεί να παράγει πολύ σύνθετους υπολογισμούς και αυτόματα (εάν το αντίστοιχο πρόγραμμα) μεταφράσουν ένα αριθμό στο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα με αριθμούς σε δυαδική, δεκαεξαδική, shestidesyatishestirichnoy και οποιοδήποτε άλλο σύστημα. Και με τη βοήθεια ενός τέτοιου δυαδικού κώδικα στην οθόνη απεικονίζεται σε αυτό το άρθρο, το οποίο αντανακλά την ιστορία των αριθμών και του συστήματος αριθμό για διαφορετικούς πολιτισμούς στην ιστορία.