Κανόνες Kirchhoff

Ο διάσημος Γερμανός φυσικός Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), απόφοιτος του Πανεπιστημίου του Königsberg, ως πρόεδρος της μαθηματικής φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, στη βάση των πειραματικών νόμο του Ohm δεδομένων και έλαβε ένα σύνολο κανόνων που μας επιτρέπει να αναλύσουμε πολύπλοκα ηλεκτρικά κυκλώματα. Έτσι, υπήρχαν και χρησιμοποιούνται στις ηλεκτροδυναμικής των κανόνων του Kirchhoff.

Η πρώτη (συνήθως κόμβος) είναι, στην ουσία, ο νόμος της διατήρησης του φορτίου σε συνδυασμό με την προϋπόθεση ότι οι δαπάνες δεν γεννιούνται και δεν εξαφανίζονται σε ένα αγωγό. Ο κανόνας αυτός ισχύει για τους κόμβους των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, δηλαδή σημείο κύκλωμα στο οποίο συγκλίνει τρεις ή περισσότερους αγωγούς.

Αν πάρουμε τη θετική κατεύθυνση του ρεύματος στο κύκλωμα, το οποίο είναι κατάλληλο για τον τρέχοντα κόμβο, και αυτό που αναχωρεί - για το αρνητικό, το άθροισμα των ρευμάτων σε κάθε κόμβο πρέπει να είναι μηδέν, επειδή οι δαπάνες δεν μπορούν να συσσωρεύονται στην ιστοσελίδα:

i = n

Σ Iᵢ = 0,

i = l

Με άλλα λόγια, το ποσό του τέλους που αντιστοιχεί σε έναν κόμβο στη μονάδα του χρόνου θα είναι ίσος με τον αριθμό των τελών που πηγαίνουν από ένα συγκεκριμένο σημείο στην ίδια χρονική περίοδο.

δεύτερος κανόνας του Kirchhoff - μια γενίκευση του νόμου του Ohm και αναφέρεται στις κλειστές καμπύλες διακλαδισμένης αλυσίδας.

Σε κάθε κλειστό κύκλωμα, ένας αυθαίρετα επιλεγμένο σε ένα πολύπλοκο ηλεκτρικό κύκλωμα, το αλγεβρικό άθροισμα των προϊόντων των ρευμάτων δυνάμεων και αντιστάσεις αντιστοιχούν οικόπεδα περιγράμματος θα είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των emf στο κύκλωμα:

i = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

i = li = l

Οι κανόνες του Kirchhoff πιο συχνά χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των τιμών της τρέχουσας αντοχής στις πολύπλοκες περιοχές αλυσίδας όπου η αντίσταση και οι παράμετροι των των πηγών ρεύματος είναι δεδομένη. Εξετάστε τον τρόπο εφαρμογής των κανόνων για παράδειγμα κύκλωμα υπολογισμού. Από τις εξισώσεις στις οποίες η χρήση των κανόνων του Kirchhoff, είναι κοινά αλγεβρικές εξισώσεις, ο αριθμός θα πρέπει να ισούται με τον αριθμό των αγνώστων. Εάν η αναλύθηκε κύκλωμα περιλαμβάνει n κόμβους και τα τμήματα m (υποκαταστήματα), τότε ο πρώτος κανόνας μπορεί να σχηματιστεί (m - 1) ανεξάρτητες εξισώσεις χρησιμοποιώντας ένα δεύτερο κανόνα, περισσότερα (n - m + 1) ανεξάρτητες εξισώσεις.

Δράση 1. Επιλέξτε ένα τυχαίο τρέχουσα κατεύθυνση, παρατηρώντας «κανόνα» εισροής και εκροής, ο κόμβος μπορεί να μην είναι η πηγή ή αποστράγγιση χρεώσεις. Αν επιλέξετε την τρέχουσα κατεύθυνση κάνετε κάποιο λάθος, τότε η αξία αυτού του ρεύματος θα είναι αρνητική. Όμως, οι πηγές των σημερινών τομέων δράσης δεν είναι αυθαίρετες, που υπαγορεύεται από τον τρόπο της, συμπεριλαμβανομένων των πόλων.

Στάδιο 2 Η εξίσωση των ρευμάτων που αντιστοιχούν σε κανόνα του πρώτου του Kirchhoff για τον κόμβο b:

Ιωδίου - Ιι - I₃ = 0

Βήμα 3: Οι εξισώσεις που αντιστοιχούν σε κανόνα του δεύτερου Kirchhoff, αλλά προ-επιλογής δύο ανεξάρτητα κυκλώματα. Στην περίπτωση αυτή, υπάρχουν τρεις δυνατότητες: το αριστερό βρόχος {μπαβ}, δεξιά κύκλωμα {bcdb} και το περίγραμμα γύρω από ολόκληρο το {badcb} αλυσίδας.

Δεδομένου ότι είναι απαραίτητο να βρεθεί μόνο τρεις ένταση, θα περιοριστούμε σε δύο κυκλώματα. κατεύθυνση αξία παράκαμψης έχει δεν ρεύματα και EMF θεωρείται θετικό εάν συμπίπτουν με την κατεύθυνση της παράκαμψης. Εμείς πάμε γύρω από το περίγραμμα {μπαβ} αριστερόστροφα, η εξίσωση γίνεται:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

Ο δεύτερος γύρος δεσμευτούν σε ένα μεγάλο δακτύλιο {badcb}:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

Βήμα 4: Τώρα συνθέτουν το σύστημα των εξισώσεων, το οποίο είναι αρκετά απλό να λυθεί.

Χρησιμοποιώντας τους κανόνες του Kirchhoff, μπορείτε να εκτελέσετε αρκετά περίπλοκο αλγεβρική εξίσωση. Η κατάσταση απλοποιείται εάν το κύκλωμα περιέχει ορισμένα συμμετρική στοιχεία, σε αυτή την περίπτωση μπορεί να υπάρχουν κόμβοι με ίδια δυναμικά και το υποκατάστημα αλυσίδα με ίσο ρεύματα, η οποία απλοποιεί σημαντικά την εξίσωση.

Ένα κλασσικό παράδειγμα αυτής της κατάστασης είναι το πρόβλημα του προσδιορισμού των σημερινών δυνάμεις σε ένα κυβικό σχήμα που αποτελείται από πανομοιότυπα αντιστάσεων. Με κύκλωμα συμμετρία δυνατότητες 2,3,6 σημεία, καθώς και 4,5,7 σημεία είναι τα ίδια, μπορούν να ενωθούν, δεδομένου ότι δεν αλλάζει όσον αφορά την τρέχουσα κατανομή, αλλά σημαντικά απλοποιημένο διάγραμμα. Έτσι, Kirchhoff δικαίου στο ηλεκτρικό κύκλωμα povolyaet εύκολα να εκτελούν περίπλοκες κύκλωμα υπολογισμού DC.