Κλάσματα Κλάσματα ιστορία. Η ιστορία της εμφάνισης των κλασμάτων

Ένα από τα πιο δύσκολα κλαδιά των μαθηματικών θεωρείται ότι πυροβόλησε σήμερα. Ιστορία των κλασμάτων περισσότερο από μία χιλιετία. Η ικανότητα να διαιρέσει το σύνολο σε τμήματα συνέβησαν στην επικράτεια της αρχαίας Αιγύπτου και της Βαβυλώνας. Με τα χρόνια, γίναμε πιο περίπλοκη εργασίες, που εκτελούνται με κλάσματα, άλλαξε μορφή της εγγραφής τους. Κάθε κατάσταση του αρχαίου κόσμου είχε τα δικά του χαρακτηριστικά στην «σχέση» με αυτό το κλάδο των μαθηματικών.

Τι είναι ένα κλάσμα;

Όταν κατέστη αναγκαίο να διαιρέσει το σύνολο σε τμήματα χωρίς καμία επιπλέον προσπάθεια, τότε θα υπάρξει ένα κλάσμα. κλάσματα ιστορία ήταν άρρηκτα συνδεδεμένη με χρηστικό εργασίες. ο όρος «ζαριά» η ίδια έχει αραβικές ρίζες και προέρχεται από τη λέξη που σημαίνει «να σπάσει, να χωρίσει.» Από τους αρχαίους χρόνους, υπό την έννοια αυτή, λίγα πράγματα έχουν αλλάξει. Ο σύγχρονος ορισμός έχει ως εξής: κλάσμα - είναι μέρος του ποσού των τμημάτων ή μονάδων. Συνεπώς, παραδείγματα με κλάσματα αντιπροσωπεύουν διαδοχική εκτέλεση των μαθηματικών πράξεων με αριθμούς μέρη.

Σήμερα, υπάρχουν δύο τρόποι καταγραφής. Κοινή και δεκαδικά κλάσματα εμφανίστηκε σε διαφορετικές χρονικές στιγμές: η πρώτη είναι πιο αρχαία.

Ήρθαν από αμνημονεύτων χρόνων

Για πρώτη φορά άρχισε να λειτουργεί κλάσμα στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα. Μαθηματικοί προσέγγιση των δύο χωρών έχουν σημαντικές διαφορές. Ωστόσο, η αρχή και εκεί και εκεί ήταν που με τον ίδιο τρόπο. Το πρώτο κλάσμα ήταν το ήμισυ ή 1/2. Στη συνέχεια ήρθε ένα τέταρτο, ένα τρίτο, και ούτω καθεξής. Σύμφωνα με τις αρχαιολογικές ανασκαφές, η ιστορία των κλασμάτων έχει περίπου 5000 χρόνια. Για πρώτη φορά, το ποσοστό του αριθμού που βρέθηκαν στο αιγυπτιακό πάπυρο και Βαβυλωνιακή πήλινες πινακίδες.

αρχαία Αίγυπτο

Τύποι των κλασμάτων περιλαμβάνουν σήμερα η λεγόμενη αιγυπτιακή. Αποτελούν το άθροισμα των διαφόρων όρων της μορφής 1 / n. Αριθμητή - πάντα μια και ο παρονομαστής - ένα φυσικό αριθμό. Υπάρχουν τέτοια κλάσμα, δεν έχει σημασία πόσο δύσκολο να μαντέψει στην αρχαία Αίγυπτο. Κατά τον υπολογισμό όλοι προσπάθησαν να καταγράφει με τη μορφή αυτών των ποσών (π.χ., 1/2 + 1/4 + 1/8). Ατομική ονομασίες είχε μόνο κλάσματα 2/3 και 3/4, και οι υπόλοιποι χωρίστηκαν σε όρους. Υπήρχαν ειδικά τραπέζια στα οποία η αναλογία του αριθμού ισούται με το άθροισμα.

Η παλαιότερη γνωστή αναφορά ενός τέτοιου συστήματος βρίσκεται στο Rhind Μαθηματική Πάπυρος, που χρονολογείται από τις αρχές της δεύτερης χιλιετίας π.Χ.. Περιλαμβάνει έναν πίνακα των κλασμάτων και των μαθηματικών προβλημάτων με λύσεις και απαντήσεις, παρουσιάζονται ως ποσά των κλασμάτων. Οι Αιγύπτιοι γνώριζαν πώς μπορείτε να προσθέσετε, διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό του αριθμού των μετοχών. Τα κλάσματα στην κοιλάδα του Νείλου καταγράφηκαν χρησιμοποιώντας ιερογλυφικά.

Παρουσίαση του ποσοστού του αριθμού ως άθροισμα των όρων της μορφής 1 / n, χαρακτηριστικό της αρχαίας Αιγύπτου, που χρησιμοποιούνται από τους μαθηματικούς, όχι μόνο σε αυτή τη χώρα. Μέχρι τον Μεσαίωνα, αιγυπτιακή κλάσμα που χρησιμοποιούνται στην Ελλάδα και σε άλλες χώρες.

Η ανάπτυξη των μαθηματικών στη Βαβυλώνα

Σε αντίθετη περίπτωση, να δούμε τα μαθηματικά του βασιλείου Βαβυλωνίων. Το ιστορικό της εμφάνισής της κλασμάτων σχετίζονται άμεσα με τα χαρακτηριστικά του συστήματος αριθμό, κληρονόμησε την αρχαία κατάσταση που κληρονόμησε από τον προκάτοχό του, το Σουμερίων-Ακκαδική πολιτισμού. Εξοπλισμός Οικισμός στη Βαβυλώνα ήταν πιο βολικό και πιο τέλειο από ό, τι στην Αίγυπτο. Μαθηματικά στη χώρα λυθεί πολύ μεγαλύτερο φάσμα των καθηκόντων του.

Βαβυλώνιοι να κρίνουμε τα επιτεύγματα του σήμερα μπορεί να διατηρηθεί σε πήλινες πινακίδες με σφηνοειδή γεμάτο. Λόγω των ιδιαιτεροτήτων του υλικού που έχουν έρθει σε μας σε μεγάλους αριθμούς. Σύμφωνα με ορισμένους επιστήμονες, μαθηματικοί στη Βαβυλώνα πριν από τον Πυθαγόρα άνοιξε το γνωστό θεώρημα, το οποίο αναμφίβολα δείχνει την εξέλιξη της επιστήμης στην αρχαία πολιτεία.

Τα κλάσματα κλάσματα ιστορία στη Βαβυλώνα

αριθμητικό σύστημα ήταν sexagesimal στη Βαβυλώνα. Κάθε νέα κατηγορία διαφορετική από την προηγούμενη 60. Αυτό το σύστημα διατηρείται στο σύγχρονο κόσμο, για το χρόνο και τις γωνίες. Τα κλάσματα ήταν εξηκονταδικές. Για να γράψετε χρησιμοποιώντας ειδικά εικονίδια. Όπως και στην Αίγυπτο, τα παραδείγματα με κλάσματα περιέχουν ορισμένα σύμβολα για 1/2, 1/3 και 2/3.

Βαβυλωνιακή σύστημα δεν εξαφανίστηκε μαζί με το κράτος. Κλάσματα γραμμένο στο 60-δεκαεξαδικό σύστημα, που χρησιμοποιείται από τους αρχαίους και αραβικές αστρονόμοι και μαθηματικοί.

αρχαία Ελλάδα

Ιστορία των κλασμάτων εμπλουτίστηκε από λίγο από ό, τι στην αρχαία Ελλάδα. Οι κάτοικοι της Ελλάδα πίστευαν ότι τα μαθηματικά θα πρέπει να λειτουργεί μόνο ακέραιους αριθμούς. Ως εκ τούτου, η έκφραση με κλάσματα μέσα από τις σελίδες των αρχαίων Ελλήνων πραγματείες σχεδόν ποτέ δεν συναντήθηκαν. Ωστόσο, κάποια συμβολή σε αυτό το κλάδο των μαθηματικών έκανε τις Πυθαγόρειοι. Καταλαβαίνουν κλάσματα ως λόγοι ή αναλογίες, καθώς επίσης και ένα αδιαίρετο μονάδα της σκέψης. Ο Πυθαγόρας με μαθητές από ένα γενικό κλασμάτων θεωρία μάθει να κρατήσει όλες τις τέσσερις αριθμητικές πράξεις και τα κλάσματα σύγκριση με την τοποθέτησή τους σε έναν κοινό παρονομαστή.

Αγία Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία

Το ρωμαϊκό σύστημα των κλασμάτων συνδέθηκε με ένα μέτρο του βάρους, που ονομάζεται «άσσο». Είναι χωρίστηκε σε 12 μερίδια. 1/12 άσος ονομάζεται η ουγγιά. Για να δείχνουν τα κλάσματα, υπήρχαν 18 ονόματα. Εδώ είναι μερικά από αυτά:

• Ημιτελικά - μισό άσσος?

• εξάντα - έκτη άσος μετοχή?

• semiuntsiya - μισή ουγγιά ή 1/24 άσσο.

Το μειονέκτημα αυτού του συστήματος είναι η ανικανότητα να αντιπροσωπεύουν τον αριθμό ως ένα κλάσμα με τον παρονομαστή 10 ή 100. Roman μαθηματικά ξεπεραστεί η δυσκολία με τη χρήση τοις εκατό.

Γράφοντας κοινή κλάσματα

Στην αρχαιότητα, το κλάσμα είναι ήδη γνωστά σε μας, γράψαμε αυτό: ένας αριθμός πάνω από ένα άλλο. Ωστόσο, υπάρχει μια σημαντική διαφορά. Ο αριθμητής βρίσκεται κάτω από τον παρονομαστή. Για πρώτη φορά από κλάσματα γραφή ξεκίνησε στην αρχαία Ινδία. Ο σύγχρονος τρόπος μας άρχισαν να χρησιμοποιούν τους Άραβες. Αλλά κανένας από αυτούς τους λαούς δεν χρησιμοποίησε μια οριζόντια γραμμή για το διαχωρισμό του αριθμητή και παρονομαστή. Εμφανίζεται για πρώτη φορά στα έργα του Λεονάρντο Pizanskogo, περισσότερο γνωστή ως Fibonacci, το 1202.

Κίνα

Αν η ιστορία της εμφάνισης των κλασμάτων ξεκίνησε στην Αίγυπτο, το δεκαδικό εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην Κίνα. Το ουράνιο βασίλειο είχαν χρησιμοποιηθεί από περίπου τη ΙΙΙ αιώνα π.Χ.. δεκαδικοί ιστορία άρχισε με τον Κινέζο μαθηματικό Liu Hui, ο οποίος πρότεινε τη χρήση της εξόρυξης τετραγωνικές ρίζες.

Στον αιώνα ΙΙΙ έχουν π.Χ. δεκαδικών ψηφίων στην Κίνα έχουν χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του βάρους και του όγκου. Σταδιακά, άρχισαν να διεισδύουν βαθύτερα στο μαθηματικά. Στην Ευρώπη, όμως, δεκαδικά κλάσματα χρησιμοποιήθηκαν πολύ αργότερα.

Al-Kashi από Σαμαρκάνδη

Ανεξάρτητα από τους προκατόχους δεκαδικών Κίνας άνοιξε αστρονόμος al-Kashi της αρχαίας πόλης της Σαμαρκάνδης. Έζησε και εργάστηκε στο XV αιώνα. θεωρία του επιστήμονα εξήγησε στην πραγματεία του «Το κλειδί για την Αριθμητική», το οποίο κυκλοφόρησε το 1427. Al-Kashi πρότεινε να χρησιμοποιήσει μια νέα μορφή κλασμάτων γραφής. Και μια ολόκληρη, και το δεκαδικό μέρος είναι τώρα γραμμένο σε μια ενιαία γραμμή. Για να τους χωρίζουν από Σαμαρκάνδη αστρονόμος δεν χρησιμοποίησε ένα κόμμα. Έγραψε το ακέραιο και κλασματικό μέρος σε διάφορα χρώματα, με μαύρο και κόκκινο μελάνι. Μερικές φορές ο διαχωρισμός της Al-Kashi χρησιμοποιούνται επίσης την κάθετη γραμμή.

Δεκαδικά στην Ευρώπη

Ένα νέο είδος κλάσματα άρχισαν να εμφανίζονται στα έργα του Ευρωπαϊκού μαθηματικοί από το XIII αιώνα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι με το έργο της αλ-Kashi, καθώς και την εφεύρεση του κινεζικού δεν ήταν εξοικειωμένοι. Δεκαδικά κλάσματα εμφανίστηκε στα γραπτά του Jordanus de Nemore. Στη συνέχεια χρησιμοποιούνται στο XVI αιώνα Fransua Viet. Γάλλος λόγιος έγραψε «Το μαθηματικό κανόνα», το οποίο περιείχε τα Τριγωνομετρικό πίνακες. Θα Viet δεκαδικά ψηφία. Για το διαχωρισμό ο ακέραιος και κλασματικό μέρος του επιστήμονα που εφαρμόζεται κάθετη γραμμή, και ένα διαφορετικό μέγεθος γραμματοσειράς.

Ωστόσο, αυτές ήταν μόνο συγκεκριμένες περιπτώσεις επιστημονική χρήση. Για τις καθημερινές εργασίες δεκαδικών ψηφίων στην Ευρώπη άρχισε να εφαρμόζεται αργότερα. Αυτό συνέβη χάρη στην ολλανδική επιστήμονας Simon Stevin στο τέλος του XVI αιώνα. Έχει εκδώσει τις μαθηματικές εργασίες «Δέκατη» το 1585. Σε αυτό ο επιστήμονας εξήγησε τη θεωρία του με τη χρήση δεκαδικών αριθμητικών, στο νομισματικό σύστημα και να καθορίσει τα μέτρα και τα σταθμά.

Point, το σημείο, το κόμμα

Stevin, επίσης, δεν χρησιμοποίησε ένα κόμμα. Εκείνος χώρισε τα δύο κλάσματα χρησιμοποιώντας μηδέν περικυκλωμένη σε έναν κύκλο. Πρώτο κόμμα για να διαχωρίσετε τα δύο μέρη της δεκαδικό κλάσμα μόνο το 1592. Στην Αγγλία, όμως, άρχισε να χρησιμοποιείται αντί για ένα σημείο. Στις Ηνωμένες Πολιτείες δεκαδικών ακόμα γράφουν με αυτόν τον τρόπο.

Ένας από τους εκκινητές της χρήσης και των δύο σημείων στίξης για να διαχωριστεί το ακέραιο και κλασματικό μέρος ήταν ένα σκωτσέζικο μαθηματικός Dzhon Neper. Εξέφρασε την ποινή του στο 1616-1617 gg. Σημείο και απόλαυσαν ένα Γερμανό επιστήμονα Iogann Κέπλερ.

Κλάσματα σε Rus

Σε ρωσικό έδαφος ο πρώτος μαθηματικός, που τη διαίρεση του συνόλου σε τμήματα, Νόβγκοροντ έγινε μοναχός Kirik. Το 1136, έγραψε ένα έργο, στο οποίο εκτίθεται η μέθοδος της «χρόνια radix.» Kirik εργάστηκαν για τη χρονολογία και το ημερολόγιο. Στο έργο του έφερε στο, συμπεριλαμβανομένης της κατανομής των ωρών σε δύο μέρη: την πέμπτη, εικοστή πέμπτη, και ούτω καθεξής μετοχής.

Χωρίζοντας το σύνολο σε μέρη που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του μεγέθους του φόρου αιώνες XV-XVII. Μεταχειρισμένα πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, διαίρεσης και πολλαπλασιασμού με κλασματικά μέρη.

Η λέξη «πλάνο» εμφανίστηκε στη Ρωσία στην VIII αιώνα. Προέρχεται από το ρήμα «να συντρίψει, χωρίζεται σε κομμάτια.» Για κλάσματα όνομα πρόγονοί μας που χρησιμοποιούνται ειδικές λέξεις. Για παράδειγμα, 1/2 ορίστηκε ως το ήμισυ ή poltina 1/4 - Chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet και ούτω καθεξής.

Μια πλήρης θεωρία των κλασμάτων, δεν σε αντίθεση με σήμερα, σύμφωνα με το πρώτο βιβλίο για την αριθμητική, γραμμένο το 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. «Αριθμητική» αποτελείται από διάφορα μέρη. Περίπου ο συντάκτης λέει κλάσματα λεπτομερώς στο «Περί του αριθμού των σπασμένα ή μετοχών» ενότητα. Magnitsky οδηγεί ενέργειες για να «σπάσει» τους αριθμούς, διαφορετικές ονομασίες τους.

Σήμερα εξακολουθεί να είναι ένα από τα πιο δύσκολα κλαδιά των μαθηματικών που ονομάζεται κλασμάτων. Η ιστορία των κλασμάτων δεν ήταν εύκολο. Διαφορετικοί άνθρωποι μερικές φορές ανεξάρτητα, μερικές φορές με δανεισμό την εμπειρία των προκατόχων, έκρινε αναγκαίο να εισαχθεί, να αναπτύξουν και να εφαρμόσουν τον αριθμό των μετοχών. Πάντα διδασκαλία των κλασμάτων προέκυψε από την πρακτική παρατηρήσεις και χάρη σε πιεστικά προβλήματα. Ήταν απαραίτητο να διαιρέσει το ψωμί, το σήμα ίσο γη, τον υπολογισμό των φόρων, για τη μέτρηση του χρόνου και ούτω καθεξής. Χαρακτηριστικά της εφαρμογής των κλασμάτων και των μαθηματικών πράξεων με τους εξαρτιόταν από το αριθμητικό σύστημα στην κατάσταση και το γενικό επίπεδο ανάπτυξης των μαθηματικών. Τέλος πάντων, σπάζοντας περισσότερα από χίλια χρόνια, το τμήμα άλγεβρα αφιερωμένο στις μετοχές των αριθμών, που σχηματίζεται, αναπτύχθηκαν και χρησιμοποιούνται με επιτυχία σήμερα για μια ποικιλία των αναγκών τόσο πρακτικό και θεωρητικό.