Η ιστορία του Πυθαγόρειο θεώρημα. η απόδειξη

Η ιστορία του Πυθαγόρειο θεώρημα έχει πολλές χιλιετίες. Ο ισχυρισμός ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, ήταν γνωστό πολύ πριν από τη γέννηση του Έλληνα μαθηματικού. Ωστόσο, το Πυθαγόρειο θεώρημα, η ιστορία της δημιουργίας και τα στοιχεία του δεσμευμένου για την πλειοψηφία των είναι με αυτούς τους επιστήμονες. Σύμφωνα με ορισμένες πηγές, ο λόγος για αυτό ήταν η πρώτη απόδειξη του θεωρήματος, το οποίο τροφοδοτείται από τον Πυθαγόρα. Ωστόσο, ορισμένοι ερευνητές αντικρούσει το γεγονός αυτό.

Μουσική και τη λογική

Πριν σας πω πώς η ιστορία εξελίχθηκε Πυθαγόρειο θεώρημα, εν συντομία βιογραφία του μαθηματικού. Έζησε στο VI αιώνα π.Χ.. Ημερομηνία γέννησης του Πυθαγόρα 570 π.Χ.. e, μια θέση -. το νησί της Σάμου. Στη ζωή ενός επιστήμονα είναι γνωστό λίγο. Βιογραφικά στοιχεία σε ελληνικές πηγές είναι συνυφασμένη με προφανές φαντασίας. Στις σελίδες του πραγματείες εμφανίζεται μια μεγάλη φασκόμηλο, μεγάλη εντολή των λέξεων και την ικανότητα να πείσει. Με την ευκαιρία, γι 'αυτό και η ελληνική μαθηματικός Πυθαγόρας και κάλεσε, ότι είναι «πειστικό λόγο». Σύμφωνα με μια άλλη εκδοχή, η γέννηση ενός μελλοντικού φασκόμηλο προβλέψει Oracle. Πατέρα προς τιμήν της, κάλεσε το αγόρι από τον Πυθαγόρα.

Sage σπούδασε με τα μεγάλα μυαλά της εποχής. Μεταξύ των δασκάλων του νεαρού Πυθαγόρα και Φερεκύδη εμφανίζονται Germodamant Sirossky. Η πρώτη ενστάλαξε μέσα του μια αγάπη για τη μουσική, το δεύτερο δίδαξε φιλοσοφία. Και οι δύο αυτές επιστήμες θα παραμείνει στο επίκεντρο ενός επιστήμονα όλη τη ζωή του.

Εκπαίδευση στην 30-year-μακρά

Σύμφωνα με μια εκδοχή, είναι τα περίεργα νέων ανδρών, ο Πυθαγόρας έφυγε από τη γενέτειρα γη του. Πήγε να αναζητήσει τη γνώση στην Αίγυπτο, όπου έμεινε, σύμφωνα με διάφορες πηγές, 11-22 χρόνια, και στη συνέχεια πιάστηκε αιχμάλωτος και έστειλε στη Βαβυλώνα. Ο Πυθαγόρας ήταν σε θέση να επωφεληθούν από τις διατάξεις της. Για 12 χρόνια, σπούδασε μαθηματικά, τη γεωμετρία, και μαγεία στην αρχαία πολιτεία. Σάμου Πυθαγόρας δεν επέστρεψε μέχρι 56 ετών. Εδώ, ενώ οι κανόνες του Πολυκράτη τυράννου. Ο Πυθαγόρας δεν μπορούσε να δεχθεί ένα τέτοιο πολιτικό σύστημα, και σύντομα πήγε στο νότο της Ιταλίας, όπου τοποθετήθηκε ελληνική αποικία του Κρότωνα.

Σήμερα δεν μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα αν ο Πυθαγόρας ήταν στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα. Ίσως έφυγε από τη Σάμο και αργότερα πήγε αμέσως στον Κρότωνα.

Πυθαγόρειοι

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος που σχετίζονται με την ανάπτυξη που δημιουργείται από τον Έλληνα φιλόσοφο του σχολείου. Αυτό θρησκευτικές-ηθικές αδελφότητα κήρυξε τήρηση τρόπου ζωής, μελέτησε αριθμητική, γεωμετρία και την αστρονομία, ασχολήθηκε με τη μελέτη της φιλοσοφικής και μυστική πλευρά των αριθμών.

Όλοι οι μαθητές το άνοιγμα του Έλληνα μαθηματικού που του αποδίδονται. Ωστόσο, η ιστορία της προέλευσης του Πυθαγόρειο θεώρημα δεσμεύεται από τους αρχαίους βιογράφους μόνο από έναν φιλόσοφο. Υποτίθεται ότι είχε δώσει στους Έλληνες τη γνώση που αποκτήθηκε κατά τη Βαβυλώνα και την Αίγυπτο. Υπάρχει επίσης μια έκδοση που ανακάλυψε πραγματικά το θεώρημα σχετικά με τις αναλογίες των ποδιών και της υποτείνουσας, μη γνωρίζοντας για τα επιτεύγματα των άλλων εθνών.

Πυθαγόρειο θεώρημα: η ιστορία της ανακάλυψης

Σε ορισμένες ελληνικές πηγές περιγράφουν τη χαρά του Πυθαγόρα, όταν ήταν σε θέση να αποδείξει το θεώρημα. Προς τιμήν της εκδήλωσης αυτής, διέταξε τη θυσία στους θεούς, με τη μορφή των εκατοντάδων των ταύρων, και έκανε μια γιορτή. Κάποιοι μελετητές, όμως, το σημείο την αδυναμία μιας τέτοιας δράσης, λόγω της φύσης των απόψεων Πυθαγορείων.

Πιστεύεται ότι στην πραγματεία «Στοιχεία», που δημιουργήθηκε από τον Ευκλείδη, ο συγγραφέας δίνει την απόδειξη του θεωρήματος, ο συντάκτης του οποίου ήταν ο μεγάλος Έλληνας μαθηματικός. Ωστόσο, η άποψη αυτή δεν υποστηρίζεται από όλους. Έτσι, ακόμα και ο αρχαίος φιλόσοφος νεοπλατωνικός Πρόκλος επεσήμανε ότι ο συντάκτης του πάνω στο «Principia» είναι η ίδια η απόδειξη του Ευκλείδη.

Ό, τι ήταν, αλλά ο πρώτος που θα διαμορφώσει ένα θεώρημα που ακόμα δεν ήταν ο Πυθαγόρας.

Αρχαία Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα

Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο ασχολείται με την ιστορία της δημιουργίας στο άρθρο, σύμφωνα με το γερμανικό μαθηματικός Cantor, ήταν γνωστή ήδη από το 2300 π.Χ.. ε. στην Αίγυπτο. Οι αρχαίοι κάτοικοι της βασιλείας της κοιλάδας του Νείλου Φαραώ Amenemhat ήξερα ισότητα 3 ² + 4 = 5 ^{² ².} Υποτίθεται ότι με τη βοήθεια ενός τριγώνου με πλευρές 3, 4 και 5 του αιγυπτιακού «σχοινί natyagivateli» επένδυση γωνίες.

Γνωστό θεώρημα του Πυθαγόρα στη Βαβυλώνα. Σε πήλινες πινακίδες που χρονολογούνται από το 2000 π.Χ. και αποδίδεται στην εποχή του βασιλιά Χαμουραμπί, ανακάλυψε μια κατά προσέγγιση υπολογισμό της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Την Ινδία και την Κίνα

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος συνδέεται με τους αρχαίους πολιτισμούς της Ινδίας και της Κίνας. Πραγματεία «Xuan Zhou bi-jin» περιέχει οδηγίες που Αιγυπτιακό τρίγωνο (πλευρές της αφορούν και 3: 4: 5) έχει γίνει γνωστό στην Κίνα ήδη από το XII. Π.Χ.. ε. και το VI. Π.Χ.. ε. μαθηματικά αυτής της κατάστασης είναι γνωστή η γενική μορφή του θεωρήματος.

Κατασκευή ενός ορθογωνίου τριγώνου γωνία χρησιμοποιώντας αιγυπτιακή περιγράφεται στην ινδική πραγματεία «Sulva Sutra» που χρονολογείται από το VII-V cc. Π.Χ.. ε.

Έτσι, η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος με τη στιγμή της γέννησης του Έλληνα μαθηματικό και φιλόσοφο χρονολογείται αρκετές εκατοντάδες χρόνια.

απόδειξη

Κατά τη διάρκεια της ύπαρξής θεώρημα του ήταν ένα από τα υποκείμενη γεωμετρία. Ιστορία της απόδειξης του θεωρήματος του Πυθαγόρα, πιθανότατα ξεκίνησε με την εξέταση ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου. Σε υποτείνουσας και τις πλευρές του κατασκευάζονται πλατείες. Η μία που «μεγάλωσε» στην υποτείνουσα, θα αποτελείται από τέσσερα τρίγωνα που είναι ίσο με το πρώτο. Τα τετράγωνα στις κάθετο έτσι αποτελούνται από δύο τέτοια τρίγωνα. Απλή γραφική παράσταση δείχνει καθαρά την εγκυρότητα του ισχυρισμού που διατυπώθηκε με τη μορφή του διάσημου θεώρημα.

Μια άλλη απλή απόδειξη συνδυάζει γεωμετρία με άλγεβρα. Τέσσερις πανομοιότυπες ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές a, b, c, που έτσι ώστε να σχηματίζει δύο τετράγωνα: εξωτερική πλευρά με (a + c) και την προς τα μέσα πλευρά με. Έτσι, μια μικρότερη περιοχή του τετραγώνου είναι ίσο με ^2. Η περιοχή του μεγάλου υπολογίζεται από το άθροισμα των εμβαδών των ένα μικρό τετράγωνο και όλα τα τρίγωνα (ορθογώνια περιοχή του τριγώνου, υπενθυμίζουμε, υπολογίζεται από τον τύπο (Α * Β) / 2), δηλαδή ² + 4 * ((A * Β) / 2), η οποία είναι ίση με ² + 2AV. Η περιοχή της μεγάλης πλατείας μπορεί να υπολογιστεί με διαφορετικό τρόπο - ως το γινόμενο των δύο πλευρών, δηλαδή, (α + β) ^2, η οποία είναι ίση με μια ² + ² + 2AV. Αποδεικνύεται:

και 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

και ² + ² = s ^2.

Υπάρχουν πολλές παραλλαγές της απόδειξης αυτού του θεωρήματος. Πάνω απ 'αυτούς εργάζονταν και Ευκλείδη, και Ινδοί επιστήμονες, και Leonardo da Vinci. Συχνά αρχαίοι σοφοί οδήγησε σχέδια, παραδείγματα των οποίων βρίσκονται πιο πάνω και δεν παρέχει καμία εξήγηση, εκτός από τις σημειώσεις, «Κοίτα!» Η απλότητα των γεωμετρικών αποδείξεων εφόσον υπάρχει κάποια σχόλια γνώση και δεν απαιτούν.

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος, συνοψίζεται σε ένα άρθρο διαλύει τον μύθο για την προέλευσή του. Ωστόσο, είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι το όνομα του μεγάλου Έλληνα μαθηματικό και φιλόσοφο ποτέ παύει να σχετίζεται με αυτήν.