Καθώς το παράγωγο της εξόδου συνημίτονου

Το παράγωγο της συνημίτονο είναι παρόμοια με το παράγωγο της sine βάσει των αποδεικτικών στοιχείων - τον ορισμό της συνάρτησης ορίου. Είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί μια άλλη μέθοδο χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές φόρμουλες για την οδήγηση των γωνιών ημίτονου και συνημίτονου. Γρήγορο μία λειτουργία μετά το άλλο - μέσω μίας ημιτονοειδούς συνημίτονου, sine, και να διαφοροποιηθούν με πολύπλοκες επιχείρημα.

Εξετάστε το πρώτο παράδειγμα της εξόδου του τύπου (cos (x)) '

Δώστε αμελητέα αύξηση Δh επιχείρημα x του y = cos (x). Εάν η νέα τιμή του ορίσματος χ + Δh ληφθεί μία νέα τιμή Cos λειτουργία (x + Δh). Τότε αυξήσετε λειτουργία Δυ θα είναι ίση με cos (x + Δx) -Cos (x).
Η αναλογία της λειτουργίας προσαύξησης θα είναι ένα τέτοιο Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Σχεδιάστε μετασχηματισμοί ταυτότητα με αποτέλεσμα στον αριθμητή του κλάσματος. τύπου Ανάκληση συνημίτονα διαφορά, το αποτέλεσμα είναι ένα -2Sin έργο (Δh / 2) πολλαπλασιαζόμενο επί Sin (x + Δh / 2). Θα βρείτε το όριο lim ιδιωτικού αυτό το προϊόν από Δh όταν Δh τείνει στο μηδέν. Είναι γνωστό ότι η πρώτη (που ονομάζεται αξιοσημείωτη) όριο lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) είναι ίση με 1, και να περιορίσει -Sin (x + Δh / 2) είναι ίση -Sin (x) όταν Δx, τείνοντας να το μηδέν.
Γράφουμε το αποτέλεσμα: το παράγωγο (Cos (x)) «είναι - sin (x).

Μερικοί προτιμούν τη δεύτερη μέθοδο εξαγωγής του ίδιου τύπου

Γνωστή από τριγωνομετρία: cos (x) είναι ίσο Sin (0,5 · Π-x) παρομοίως Sin (x) είναι Cos (0,5 · Π-x). Στη συνέχεια, διαφορίσιμη μιγαδική συνάρτηση - το ημίτονο μια πρόσθετη γωνία (αντί Χ συνημίτονο).
Έχουμε λάβει τα Cos προϊόν (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x)», διότι το παράγωγο του ημιτονοειδούς συνημίτονο του x είναι x. Πρόσβαση σε δεύτερο τύπο sin (x) = Cos (0,5 · Π-χ) αντικαθιστώντας το συνημίτονο και το ημίτονο, θεωρούν ότι (0,5 · Π-x) = -1. Τώρα έχουμε -Sin (x).
Έτσι, πάρτε το παράγωγο του συνημίτονου, είμαστε = -Sin (x) για τη λειτουργία y = cos (x).

Το παράγωγο της τετραγωνισμένου συνημίτονου

Ένας συχνά χρησιμοποιούμενος παράδειγμα χρησιμοποιείται όπου το παράγωγο του συνημίτονου. Η λειτουργία y = Cos ² (x) σύμπλοκο. Θα βρείτε την πρώτη λειτουργία του διαφορικού ρεύματος με εκθέτη 2, δηλαδή 2 · cos (x), τότε πολλαπλασιάζεται με το παράγωγο (Cos (x))», η οποία είναι ίση -Sin (x). Λάβετε y «= -2 · cos (x) · sin (x). Όταν εφαρμόζεται τύπου Sin (2 · x), το ημίτονο της διπλής γωνίας, να ληφθεί η τελική απλοποιημένα
y απόκριση «= -Sin (2 · x)

υπερβολική λειτουργίες

Εφαρμοστεί στη μελέτη πολλών τεχνικών ειδικοτήτων στα μαθηματικά, για παράδειγμα, να είναι πιο εύκολο να υπολογίσει ολοκληρώματα, λύση των διαφορικών εξισώσεων. Εκφράζονται σε όρους τριγωνομετρικών συναρτήσεων με φανταστικούς επιχειρήματα, έτσι υπερβολικό συνημίτονο ch (x) = Cos (i · x) όπου i - είναι μια μιγαδική μονάδα, υπερβολικό ημίτονο sh (x) = sin (i · x).
Υπερβολικό συνημίτονο υπολογίζεται απλά.
Έστω η συνάρτηση y ^{= (ε χ + e -x)} / 2, αυτή είναι η υπερβολική ch συνημίτονο (x). Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της εξεύρεσης ένα παράγωγο το άθροισμα των δύο εκφράσεων, η αφαίρεση συνήθως σταθερή πολλαπλασιαστή (Συνεχής) για το πρόσημο της παραγώγου. Ο δεύτερος όρος του 0,5 · e ^-x - μιγαδική συνάρτηση (παράγωγο του είναι -0.5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - ο πρώτος όρος. (Ch (x)) '= ((ε ^χ + e ^{- x)} / 2)' μπορεί να γραφτεί με διαφορετικό τρόπο: (0,5 · ε · ^x + 0.5 e ^{- x)} «= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} επειδή το παράγωγο (e ^{- x)} «είναι ίσο με -1, για να umnnozhennaya e ^{- x.} Το αποτέλεσμα ήταν μια διαφορά, και αυτό είναι το υπερβολικό ημίτονο sh (x).
Συμπέρασμα: (ch (x)) «= sh (x).
Rassmitrim ένα παράδειγμα του πώς να υπολογίσει το παράγωγο της συνάρτησης y = CH (χ ³ +1).
Με κανόνα διαφοροποίηση υπερβολικό συνημίτονο με σύμπλοκο επιχείρημα y '= sh (χ ³ +1) · (χ ³ +1)' όπου το (χ ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
Α: Το παράγωγο αυτής της λειτουργίας είναι ίση με 3 · x ² · sh (χ ³ +1).

Παράγωγα συζητήθηκε συναρτήσεων y = CH (x) και y = cos (x) πίνακας

Στην απόφαση των παραδειγμάτων δεν είναι απαραίτητο κάθε φορά να τους διαφοροποιήσει από την προτεινόμενη ρύθμιση, χρησιμοποιήστε αρκετά την έξοδο.
Παράδειγμα. Διαφοροποιούν τη συνάρτηση y = cos (x) + Cos ² (-χ) -CH (5 · x).
Είναι εύκολο να υπολογιστεί (χρήση πινακοποιημένων δεδομένων), y «= -Sin (x) + sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).