Οι βασικοί κανόνες της διαφοροποίησης, εφαρμοσμένα μαθηματικά

Κατ 'αρχάς, αξίζει να θυμηθούμε ότι η εν λόγω διαφορά και μια μαθηματική έννοια που μεταφέρει.

Διαφορική λειτουργία είναι το προϊόν της παραγώγου συνάρτησης του επιχειρήματος σχετικά με το διαφορικό του επιχειρήματος. Μαθηματικώς, αυτή η έννοια μπορεί να γραφτεί ως έκφραση: DY = y «* dx.

Με τη σειρά του, να προσδιορισθεί το παράγωγο του y ισότητας '= lim DX-0 (dy / dx), και για τον προσδιορισμό του ορίου - η dy έκφραση / dx = x' + α, όπου η παράμετρος α είναι απειροελάχιστη μαθηματική ποσότητα.

Ως εκ τούτου, και οι δύο πλευρές της έκφρασης θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με DX, το οποίο δίνει τελικά dy = y «* dx + α * dx, όπου dx - είναι ένα απειροελάχιστο αλλαγή στο όρισμα, (α * dx) - η τιμή της οποίας μπορεί να αγνοηθεί, τότε dy - προσαύξηση λειτουργίες, και (y * dx) - το κύριο μέρος της προσαύξησης ή απόκλιση.

Διαφορική λειτουργία είναι το προϊόν της παραγώγου συνάρτησης σχετικά με το διαφορικό του επιχειρήματος.

Τώρα είναι αναγκαίο να εξετάσει τους βασικούς κανόνες της διαφοροποίησης, οι οποίες χρησιμοποιούνται συχνά σε μαθηματική ανάλυση.

Θεώρημα. Παραγώγου ποσό ίσο με το άθροισμα των προϊόντων που λαμβάνονται από τα συστατικά: (α + γ) = a «+ c».

Ομοίως, ο κανόνας αυτός θα είναι ενεργή για το παράγωγο της διαφοράς.
Η συνέπεια danogo κανόνες της διαφοροποίησης είναι ο ισχυρισμός ότι το παράγωγο ενός αριθμού όρων ίσο με το άθροισμα των προϊόντων που λαμβάνονται από αυτούς τους όρους.

Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε την παράγωγο της έκφρασης (α + γ-k), τότε το αποτέλεσμα είναι μια έκφραση ενός «+ γ“k”.

Θεώρημα. Το παράγωγο προϊόν της μαθηματικές συναρτήσεις διαφορίσιμη σε ένα σημείο ισούται με το άθροισμα που αποτελείται από το προϊόν του πρώτου παράγοντα στη δεύτερη παράγωγο και το προϊόν της δεύτερης παράγοντα προς την πρώτη παράγωγο.

Θεώρημα μαθηματικά γράφεται ως εξής: (α * γ) '= a * a' + α «* s. Η συνέπεια του θεωρήματος είναι ένα συμπέρασμα ότι ο σταθερός συντελεστής στο παράγωγο του προϊόντος μπορεί να λαμβάνονται εκτός της παραγώγου συνάρτησης.

Με τη μορφή μιας αλγεβρικής έκφρασης, αυτός ο κανόνας γράφεται ως εξής: (α * γ) = a * a», όπου a = const.

Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε την παράγωγο της έκφρασης (2Α3), το αποτέλεσμα είναι η απάντηση: 2 * (α3) = 2 * 3 * 6 * α2 = α2.

Θεώρημα. λειτουργίες Παραγώγου σχέσεις ίσος με τον λόγο μεταξύ της διαφοράς του παραγώγου του αριθμητή πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή και τους χρόνους αριθμητή το παράγωγο του παρονομαστή και το τετράγωνο του παρονομαστή.

Θεώρημα μαθηματικά γράφεται ως εξής: (α / γ) '= ( α' * a * a-c «) / ^2.

Εν κατακλείδι, είναι απαραίτητο να εξεταστεί η ρύθμιση για τη διαφοροποίηση των σύνθετων λειτουργιών.

Θεώρημα. Δεδομένης μιας fuktsii y = f (x), όπου x = c (t), τότε η y λειτουργία, σε σχέση με τη μεταβλητή t, ονομάζεται το συγκρότημα.

Έτσι, στη μαθηματική ανάλυση του παραγώγου ενός σύνθετου συνάρτησης αντιμετωπίζεται ως ένα παράγωγο της συνάρτησης πολλαπλασιάζεται με το παράγωγο του υπο-λειτουργίες του. Για τη διευκόλυνση των κανόνων της διαφοροποίησης των πολύπλοκων λειτουργιών είναι υπό τη μορφή ενός πίνακα.

Με την τακτική χρήση αυτού του πίνακα είναι εύκολο να θυμάστε παράγωγα. Το υπόλοιπο των παραγώγων των πολύπλοκων λειτουργιών μπορεί να βρεθεί, αν εφαρμόσουμε τους κανόνες της διαφοροποίησης των λειτουργιών που έχουν τεθεί στα θεωρήματα και συνακόλουθα τους.