Ποια είναι τα μηδενικά και πώς να τους εντοπίσει

Ποια είναι τα μηδενικά; Η απάντηση είναι πολύ απλή - είναι ένας μαθηματικός όρος, με τον οποίο εννοείται η περιοχή του μια συγκεκριμένη λειτουργία, όταν η αξία του είναι μηδέν. Μηδενικά ονομάζεται επίσης τις ρίζες της εξίσωσης. Ο ευκολότερος τρόπος για να εξηγήσει τι τα μηδενικά, κάποια απλά παραδείγματα.

παραδείγματα

Έστω η απλή εξίσωση y = x + 3. Δεδομένου ότι η λειτουργίες μηδέν - η αξία του επιχειρήματος, που έχουν αποκτήσει στο μηδέν, θα υποκαταστήσει το 0 στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης:

0 = χ + 3?

x = -3.

Σε αυτή την περίπτωση είναι το επιθυμητό -3 μηδέν. Για αυτή τη λειτουργία, υπάρχει μόνο μία ρίζα της εξίσωσης, αλλά δεν είναι πάντα.

Σκεφτείτε ένα άλλο παράδειγμα:

y = x ² -9.

Εμείς υποκαταστήσει 0 στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης, όπως στο προηγούμενο παράδειγμα:

0 = x ² -9?

^Χ2 = -9.

Προφανώς, σε αυτή την περίπτωση, τα μηδενικά θα είναι δύο χ = 3 και το χ = -3. Εάν στην εξίσωση ήταν το επιχείρημα του τρίτου βαθμού, τρία μηδενικά ήσαν παρόμοια. Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα απλό συμπέρασμα ότι ο αριθμός των ριζών ενός πολυωνύμου είναι ο μέγιστος βαθμός της επιχειρηματολογίας της στην εξίσωση. Ωστόσο, πολλές λειτουργίες, όπως y = x ^3, φαίνεται να αντικρούουν αυτή τη δήλωση. Λογική και κοινή λογική υποδεικνύουν ότι αυτή η λειτουργία είναι μόνο ένα μηδενικό - το σημείο x = 0. Αλλά στην πραγματικότητα, οι ρίζες των τριών, είναι όλα ακριβώς το ίδιο. Αν επίλυση της εξίσωσης σε μια σύνθετη μορφή, γίνεται φανερό. x = 0 στην περίπτωση αυτή, ρίζα, πολλαπλότητα 3. Στο προηγούμενο παράδειγμα, μηδενικά δεν συμπίπτουν, επειδή ένας είχε πολλαπλότητα.

προσδιορισμός αλγόριθμο

Από αυτά τα παραδείγματα δείχνουν πώς να καθορίσει τα μηδενικά. Ο αλγόριθμος είναι πάντα η ίδια:

1. λειτουργία εγγραφής.
2. Αναπληρωτής y ή f (x) = 0.
3. Την επίλυση της εξίσωσης που προκύπτει.

Η πολυπλοκότητα του τελευταίου σημείου εξαρτάται από το βαθμό της εξίσωσης του επιχειρήματος. Στην απόφαση του υψηλού βαθμού της εξίσωσης είναι ιδιαίτερα σημαντικό να θυμόμαστε ότι ο αριθμός των ριζών της εξίσωσης είναι ίση με το μέγιστο βαθμό το επιχείρημα. Αυτό είναι ιδιαίτερα αληθές για τριγωνομετρικές εξισώσεις, όπου τα δύο τμήματα διαίρεση με το ημιτονοειδές ή συνημίτονου οδηγεί σε απώλεια των ριζών.

Οι εξισώσεις του αυθαίρετο βαθμό είναι ευκολότερος λύνεται με Horner, το οποίο σχεδιάστηκε ειδικά για την εύρεση μηδενικά ενός αυθαίρετου πολυωνύμου.

Η αξία των μηδενικά μπορεί να είναι είτε αρνητική είτε θετική, πραγματική ή ξαπλωμένη στο μιγαδικό επίπεδο, απλές ή πολλαπλές. Ή οι ρίζες δεν μπορεί να είναι. Για παράδειγμα, η συνάρτηση y = 8 δεν θα πάρει μηδέν για κάθε x, διότι δεν εξαρτάται από αυτή τη μεταβλητή.

Η εξίσωση y = x ² -16 έχει δύο ρίζες, και οι δύο βρίσκονται στο μιγαδικό επίπεδο: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Συνηθισμένα λάθη

Ένα κοινό λάθος που οι μαθητές εξακολουθούν να μην έχουν καταλάβει πολλά για το τι είναι μηδενικά - αντικαθίσταται από το μηδέν το επιχείρημα (ες) και όχι το (y) συνάρτηση αξίας. Μπορούν αυτοπεποίθηση θέσει στην εξίσωση Χ = 0 και, σε αυτή τη βάση, είναι κατά. Αλλά αυτή είναι η λάθος προσέγγιση.

Ένα άλλο λάθος, όπως ήδη αναφέρθηκε, η μείωση του ημιτονοειδούς ή συνημίτονου σε τριγωνομετρικές εξισώσεις, λόγω του ό, τι έχει χαθεί, και ένα ή περισσότερα μηδενικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι αυτές οι εξισώσεις μπορεί να μην κοπεί τίποτα, μόνο όταν η περαιτέρω υπολογισμούς πρέπει να λάβει υπόψη αυτά τα «χαμένα» παράγοντες.

γραφική αναπαράσταση

Κατανόηση ποια είναι τα μηδενικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μαθηματικές προγράμματα όπως το Maple. Είναι δυνατόν να κατασκευαστεί ένα γράφημα που δείχνει τον επιθυμητό αριθμό των σημείων και την επιθυμητή κλίμακα. Αυτά τα σημεία στα οποία η γραφική παράσταση διασχίζει ο χ-άξονας είναι η απαιτούμενη μηδενικά. Αυτός είναι ένας από τους πιο γρήγορους τρόπους εύρεσης των ριζών ενός πολυωνύμου, ειδικά αν είναι υψηλότερη από την τρίτη σειρά. Έτσι, αν υπάρχει ανάγκη να πραγματοποιεί τακτικά μαθηματικούς υπολογισμούς, για να βρουν τις ρίζες πολυωνύμων αυθαίρετων εξουσιών, τη δημιουργία χρονοδιαγραμμάτων, Maple ή παρόμοιο πρόγραμμα είναι απλά απαραίτητη για την εφαρμογή και τον έλεγχο των υπολογισμών.