Το καθήκον της θεωρίας των πιθανοτήτων με την απόφαση. Πιθανότητες για τα ομοιώματα

Μαθηματικά βέβαια προετοιμάζει τους μαθητές πολλές εκπλήξεις, ένα εκ των οποίων - είναι το καθήκον της θεωρίας των πιθανοτήτων. Με την απόφαση των καθηκόντων αυτών οι μαθητές υπάρχει πρόβλημα με σχεδόν εκατό τοις εκατό του χρόνου. Για να καταλάβουμε και να κατανοήσουμε αυτή την ερώτηση, θα πρέπει να γνωρίζουν τους βασικούς κανόνες, αξιώματα, ορισμούς. Για να κατανοήσουμε το κείμενο του βιβλίου, θα πρέπει να γνωρίζετε όλες τις περικοπές. Όλα αυτά σας προτείνουμε να μάθουν.

Η επιστήμη και η εφαρμογή της

Από προσφέρουμε μια πορεία σύγκρουσης «Θεωρία των Πιθανοτήτων Για Ανδρείκελα», θα πρέπει πρώτα να εισάγετε τις βασικές έννοιες και επιστολή συντομογραφίες. Για να ξεκινήσετε να οριστεί η έννοια «θεωρία των πιθανοτήτων». Τι είδους επιστήμη είναι και τι είναι; Θεωρία πιθανοτήτων - είναι ένας από τους κλάδους των μαθηματικών που μελετά τα φαινόμενα και τυχαίες τιμές. Εξετάζει επίσης τα πρότυπα, τις ιδιότητες και τις λειτουργίες που εκτελούνται με αυτές τις τυχαίες μεταβλητές. Γιατί είναι αυτό απαραίτητο; Διαδεδομένη η επιστήμη ήταν στη μελέτη των φυσικών φαινομένων. Κάθε φυσικό και φυσικές διεργασίες δεν μπορούν να κάνουν χωρίς την παρουσία της τυχαιότητας. Ακόμη και αν κατά τη διάρκεια του πειράματος καταγράφηκαν όσο το δυνατόν ακριβέστερα τα αποτελέσματα, εάν επαναληφθεί το ίδιο τεστ με υψηλή πιθανότητα το αποτέλεσμα δεν θα είναι το ίδιο.

Τα παραδείγματα των προβλημάτων στη θεωρία πιθανοτήτων θα θεωρήσουμε ότι μπορείτε να δείτε και μόνοι σας. Το αποτέλεσμα εξαρτάται από πολλούς διαφορετικούς παράγοντες, που είναι σχεδόν αδύνατο να ληφθούν υπόψη ή εγγραφείτε, αλλά παρ 'όλα αυτά έχουν τεράστιο αντίκτυπο στην έκβαση του πειράματος. Προφανή παραδείγματα είναι το πρόβλημα του προσδιορισμού της τροχιάς των πλανητών και τον προσδιορισμό της πρόβλεψης του καιρού, το ενδεχόμενο αντιμετώπισης μια γνωριμία στο δρόμο για την εργασία και καθορισμός του ύψους του αθλητή άλμα. Είναι επίσης η θεωρία των πιθανοτήτων είναι μεγάλη βοήθεια για μεσίτες στο χρηματιστήριο. Το καθήκον της θεωρίας των πιθανοτήτων, η απόφαση του οποίου στο παρελθόν είχε πολλά προβλήματα θα είναι για σας μια πραγματική σαχλαμάρα μετά από τρία ή τέσσερα παραδείγματα παρακάτω.

εκδηλώσεις

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η επιστήμη μελετά τα γεγονότα. Θεωρία πιθανοτήτων, παραδείγματα για την επίλυση των προβλημάτων, θα εξετάσουμε αργότερα, μελετώντας μόνο ένα είδος - τυχαία. Παρ 'όλα αυτά, θα πρέπει να γνωρίζετε ότι τα γεγονότα μπορεί να είναι τριών ειδών:

• Αδύνατο.
• Αξιόπιστη.
• Τυχαία.

Προσφέρουμε λίγο ορίζουν το καθένα από αυτά. Αδύνατο περίπτωση δεν θα συμβεί ποτέ κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες. Παραδείγματα είναι: η δέσμευση του νερού σε μία θερμοκρασία πάνω από το μηδέν διέλαση κύβο τσάντα του μπάλες.

Ορισμένες εκδήλωση πραγματοποιείται πάντα με απόλυτη βεβαιότητα, αν όλες οι προϋποθέσεις. Για παράδειγμα, έχετε λάβει αμοιβή για την εργασία τους, έλαβε ένα δίπλωμα ανώτατης επαγγελματικής εκπαίδευσης, αν πιστά μελέτησε, πέρασε τις εξετάσεις και υπερασπίστηκε το πτυχίο τους και ούτω καθεξής.

Με τυχαία γεγονότα είναι λίγο πιο περίπλοκη: κατά τη διάρκεια του πειράματος, μπορεί να συμβεί ή όχι, για παράδειγμα, να τραβήξει άσσο από την τράπουλα, κάνοντας το πολύ τρεις προσπάθειες. Το αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί και με την πρώτη προσπάθεια, και έτσι, σε γενικές γραμμές, δεν λαμβάνει. Είναι πιθανό η προέλευση της εκδήλωσης και μελετά την επιστήμη.

πιθανότητα

Είναι γενικά αξιολογούν την πιθανότητα επιτυχούς έκβασης της εμπειρίας, στην οποία λαμβάνει χώρα το συμβάν. Η πιθανότητα υπολογίζεται σε ποιοτικό επίπεδο, ειδικά αν ποσοτική εκτίμηση είναι αδύνατη ή δύσκολη. Το καθήκον της θεωρίας των πιθανοτήτων με την απόφαση, ή μάλλον με την εκτίμηση της πιθανότητας ενός γεγονότος, σημαίνει την εύρεση του πολύ πιθανό το μερίδιο της επιτυχούς έκβασης. Πιθανότητα στα μαθηματικά - μια αριθμητική χαρακτηριστικά της εκδήλωσης. Παίρνει τιμές από μηδέν έως ένα, συμβολίζεται με το γράμμα Π Εάν P είναι ίσο με το μηδέν, το γεγονός δεν μπορεί να συμβεί εάν η μονάδα, η εκδήλωση θα πραγματοποιηθεί με απόλυτη πιθανότητα. Η πιο Ρ πλησιάζει η ενότητα, η πιο ισχυρή την πιθανότητα επιτυχούς έκβασης, και το αντίστροφο, αν είναι κοντά στο μηδέν, και η εκδήλωση θα συμβεί με μικρή πιθανότητα.

Συντομογραφίες

Το καθήκον της θεωρίας των πιθανοτήτων, με την απόφαση που θα αντιμετωπίσετε σύντομα, μπορεί να περιέχει τις ακόλουθες συντομογραφίες:

• !?
• {}?
• Ν?
• Ρ και Ρ (Χ)?
• Α, Β, C, κλπ .;
• n?
• μ.

Υπάρχουν κάποιοι άλλοι: για πρόσθετες εξηγήσεις θα γίνεται ανάλογα με τις ανάγκες. Προτείνουμε να αρχίσει με, να εξηγήσει τη μείωση παρουσιάζεται παραπάνω. Πρώτο στη λίστα μας βρίσκεται παραγοντικό. Για να καταστεί σαφές, δίνουμε παραδείγματα: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ή 3 = 1 * 2 * 3 !. Περαιτέρω, στις τιράντες γράφουν προκαθορισμένο πλήθος, για παράδειγμα {1? 2? 3? 4? ..? N} ή {10? 140? 400? 562}. Η ακόλουθη σημειογραφία - ένα σύνολο φυσικών αριθμών είναι αρκετά κοινό στα καθήκοντα της θεωρίας πιθανοτήτων. Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, Ρ - είναι η πιθανότητα, και Ρ (Χ) - είναι η πιθανότητα των γεγονότων εκδήλωσης εμφάνισης H. λατινικού αλφαβήτου υποδηλώνεται, για παράδειγμα: Α - αλιεύεται λευκή μπάλα Β - μπλε, Γ - κόκκινο ή, αντίστοιχα ,. Μικρές γράμμα n - είναι ο αριθμός όλων των πιθανών αποτελεσμάτων, και m - τον αριθμό των εύπορων. Ως εκ τούτου, παίρνουμε την κλασική κανόνας για την εύρεση ενός πιθανότητα στοιχειώδη καθήκοντα: F = m / n. Η θεωρία των πιθανοτήτων «για τα ομοιώματα», κατά πάσα πιθανότητα, και περιορίζεται στη γνώση. Τώρα, για να εξασφαλίσει τη μετάβαση στη λύση.

Πρόβλημα 1. Συνδυαστική

Ομάδα Φοιτητών απασχολεί τριάντα άτομα, εκ των οποίων θα πρέπει να επιλέξετε το γέροντα, ο αναπληρωτής του και την σωματίου. Θα πρέπει να βρείτε μια σειρά από τρόπους για να κάνουμε αυτή την ενέργεια. Μια τέτοια εργασία μπορεί να προκύψει για τις εξετάσεις. Θεωρία των πιθανοτήτων, ότι τα καθήκοντα που εξετάζουμε τώρα, θα μπορούσε να περιλαμβάνει εργασίες από την πορεία της Συνδυαστική, πιθανότητα να βρεθεί ένα κλασικό, γεωμετρικά και τους στόχους για τον βασικό τύπο. Σε αυτό το παράδειγμα, έχουμε λύσει το έργο της Συνδυαστική φυσικά. Προχωρούμε σε μια απόφαση. Αυτή η εργασία είναι απλή:

1. n1 = 30 - οι πιθανές διαχειριστές της ομάδας των φοιτητών?
2. 2 = 29 - εκείνοι που μπορούν να πάρουν τη θέση του αναπληρωτή?
3. n3 = 28 άτομα που υποβάλλουν αίτηση για το κατάστημα διαχειριστής.

Το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να βρούμε το καλύτερο επιλογές, δηλαδή να πολλαπλασιάσει όλα τα στοιχεία. Ως αποτέλεσμα, έχουμε: 30 * 29 * 28 = 24360.

Αυτή θα είναι η απάντηση στο ερώτημα αυτό.

Πρόβλημα 2. Αναδιάταξη

Στο συνέδριο 6 συμμετέχοντες, η σειρά καθορίζεται με κλήρωση. Πρέπει να βρούμε τον αριθμό των πιθανών επιλογών για την κλήρωση. Σε αυτό το παράδειγμα, θεωρούμε μια μετάθεση των έξι στοιχεία, δηλαδή, πρέπει να βρούμε ένα 6!

περικοπές παράγραφος έχουμε ήδη αναφέρει, τι είναι και πώς να υπολογίσει. Συνολικά αποδεικνύεται ότι υπάρχουν 720 επιλογές για την ισοπαλία. Με την πρώτη ματιά, δύσκολο έργο, είναι πολύ σύντομη και απλή λύση. Αυτό είναι το καθήκον που εξετάζει τη θεωρία των πιθανοτήτων. Πώς να λύσει τα προβλήματα του σε υψηλότερο επίπεδο, θα εξετάσουμε τα ακόλουθα παραδείγματα.

εργασία 3

Μια ομάδα μαθητών 20 με 5 άνδρες θα πρέπει να χωριστεί σε τρεις ομάδες των έξι, εννέα και δέκα. Έχουμε: n = 25, k = 3, n1 = 6, η2 = 9, n3 = 10. Απομένει να υποκαταστήσει τις σωστές τιμές στον τύπο, παίρνουμε: N25 (6,9,10). Μετά από απλούς υπολογισμούς έχουμε μια απάντηση - 16360143 800. Αν η εργασία δεν λέει ότι είναι απαραίτητο για την επίτευξη μια αριθμητική λύση, μπορούμε να παρέχουμε σε μορφή παραγοντικών.

εργασία 4

Τρεις άνθρωποι άγνωστος αριθμός από ένα έως δέκα. Βρείτε την πιθανότητα ότι κάποιος θα ταιριάζει με τον αριθμό. Πρώτα πρέπει να γνωρίζουμε τον αριθμό όλων των αποτελεσμάτων - σε αυτή την περίπτωση, χίλια, δηλαδή, δέκα στον τρίτο βαθμό. Τώρα βρίσκουμε τον αριθμό των επιλογών που κάνουν γίνει πραγματικότητα όλοι οι διαφορετικοί αριθμοί που πολλαπλασιάζονται σε δέκα, εννέα και οκτώ. Που πήγαν αυτοί οι αριθμοί; Η πρώτη νομίζει των αριθμών που έχει δέκα επιλογές, η δεύτερη είναι εννέα, και το τρίτο θα πρέπει να επιλεγεί από τα οκτώ υπόλοιπα, έτσι ώστε να πάρει 720 πιθανές επιλογές. Όπως έχουμε ήδη θεωρούνται παραπάνω, όλες οι παραλλαγές των 1000, και 720 χωρίς επανάληψη, ως εκ τούτου, μας ενδιαφέρει το υπόλοιπο 280. Τώρα χρειαζόμαστε μια φόρμουλα για την εύρεση του κλασική πιθανότητα: P =. Λάβαμε μια απάντηση: 0,28.