Η φύση και το είδος των μέσων όρων στις στατιστικές και τις μεθόδους υπολογισμού τους. Τύποι των μέσων όρων στα στατιστικά στοιχεία συνοψίζονται: παραδείγματα Πίνακας

Από τη μελέτη αυτής της επιστήμης, τα στατιστικά στοιχεία, θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι περιέχει (όπως και κάθε επιστήμη), πολλά από όρους που θα πρέπει να γνωρίζουν και να κατανοούν. Σήμερα θα δούμε ένα τέτοιο πράγμα όπως η μέση τιμή, και να μάθετε τι είδους μοιράζεται τον τρόπο υπολογισμού τους. Αλλά πριν ξεκινήσουμε, ας μιλήσουμε λίγο για την ιστορία και για το πώς και γιατί υπήρξε μια τέτοια επιστήμη, οι στατιστικές.

ιστορία

Η λέξη «στατιστικές» διεξάγει την καταγωγή του από τη λατινική γλώσσα. Προέρχεται από τη λέξη «καθεστώς» και σημαίνει «τα πράγματα» ή «κατάσταση». Αυτό το σύντομο ορισμό και αντανακλά, στην πραγματικότητα, το νόημα και το σκοπό των στατιστικών στοιχείων. Συλλέγει στοιχεία για την κατάσταση των πραγμάτων και μας επιτρέπει να αναλύσουμε κάθε κατάσταση. Εργασία με τα στατιστικά στοιχεία που εμπλέκονται στην αρχαία Ρώμη. Εκεί πραγματοποιήθηκε λογιστική των ελεύθερων πολιτών, κατοχές και την περιουσία τους. Γενικά αρχικά στατιστικά στοιχεία χρησιμοποιήθηκαν για να αποκτήσει δεδομένα σχετικά με τον αριθμό των ατόμων και των αγαθών τους. Για παράδειγμα, στην Αγγλία, πρώτη απογραφή του κόσμου διεξήχθη στο 1061. Χάνια που βασίλεψε στη Ρωσία του 13ου αιώνα, η οποία πραγματοποιήθηκε επίσης μια απογραφή για να πάρει εύσημα από τους κατέκτησαν εδάφη.

Κάθε χρησιμοποιούν στατιστικά στοιχεία για τους δικούς τους σκοπούς, και στις περισσότερες περιπτώσεις έχει φέρει το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Όταν οι άνθρωποι συνειδητοποιούν ότι αυτό δεν είναι απλά μαθηματικά και την επιστήμη ξεχωριστά, το οποίο πρέπει να μελετηθεί σε βάθος, που άρχισαν να εμφανίζονται τα πρώτα επιστήμονες που ενδιαφέρονται για την ανάπτυξη της. Οι άνθρωποι που έγινε για πρώτη φορά ενδιαφέρονται για αυτόν τον τομέα και άρχισε να το κατανοήσει ενεργά, ήταν υποστηρικτές των δύο κύριες σχολές: η βρετανική επιστημονική σχολή πολιτικών αριθμητική και η γερμανική αφήγηση του σχολείου. Εμφανίστηκε για πρώτη φορά στα μέσα του 17ου αιώνα και είχε ως στόχο να παρουσιάσει τα κοινωνικά φαινόμενα με τη χρήση αριθμητικών δεικτών. Ζήτησαν να προσδιορίσει τα πρότυπα των κοινωνικών φαινομένων μέσα από τη μελέτη των στατιστικών στοιχείων. Οι υποστηρικτές του περιγραφικού σχολείου περιγράφεται επίσης τις κοινωνικές διαδικασίες, αλλά χρησιμοποιώντας μόνο λέξεις. Δεν μπορούσαν να φανταστούν τη δυναμική των γεγονότων, για να το καταλάβετε καλύτερα.

Στο πρώτο μισό του 19ου αιώνα, υπήρξε ένα ακόμη, η τρίτη κατεύθυνση αυτής της επιστήμης: στατιστικά στοιχεία και τα μαθηματικά. Τεράστια συμβολή στην ανάπτυξη αυτής της περιοχής έκανε ένα πολύ γνωστό επιστήμονα, στατιστικολόγος Adolf Ketle στο Βέλγιο. Ήταν αυτός που εντοπίστηκαν είδη των μέσων τιμών στις στατιστικές και διεθνή συνέδρια άρχισαν να διεξαχθεί με πρωτοβουλία του, αφιερωμένο στην επιστήμη. Από τις αρχές του 20ου αιώνα στις στατιστικές άρχισε να χρησιμοποιείται πιο εξελιγμένες μαθηματικές τεχνικές, όπως η θεωρία των πιθανοτήτων.

Σήμερα, η επιστήμη της στατιστικής οδηγείται από μηχανοργάνωση. Χρησιμοποιώντας κάθε ένα από τα διάφορα προγράμματα μπορεί να κατασκευάσει ένα γράφημα με βάση τα στοιχεία πρότειναν. Στο Διαδίκτυο υπάρχουν επίσης αφθονία των πόρων που παρέχουν όλα τα στατιστικά στοιχεία για τον πληθυσμό και όχι μόνο.

Στην επόμενη ενότητα θα εξετάσουμε τι σημαίνει από όρους, όπως στατιστικά στοιχεία, τα είδη των μέσων όρων και των πιθανοτήτων. Στη συνέχεια, εξετάζεται το ζήτημα του πώς και πού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη γνώση.

Τι είναι τα στατιστικά στοιχεία;

Είναι μια επιστήμη της οποίας πρωταρχικός σκοπός είναι να επεξεργάζονται πληροφορίες για τη μελέτη των νομοθεσιών των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στην κοινωνία. Έτσι, μπορούμε να διατυπώσουμε το συμπέρασμα ότι οι στατιστικές μελέτες η κοινωνία και τα φαινόμενα που συμβαίνουν σε αυτό.

Υπάρχουν διάφορες στατιστικές επιστήμες:

1) Γενική Θεωρία της Στατιστικής. Ανάπτυξη μεθόδων για τη συλλογή των στατιστικών στοιχείων είναι η βάση για όλες τις άλλες περιοχές.

2) Κοινωνικές και οικονομικές στατιστικές. Μελετά τα μακροοικονομικά φαινόμενα σε σχέση με την προηγούμενη πειθαρχία και ποσοτικοποιεί τις κοινωνικές διεργασίες.

3) Μαθηματική Στατιστική. Δεν μπορούν να διερευνηθούν τα πάντα σε αυτόν τον κόσμο. Κάτι πρέπει να προβλεφθούν. Μαθηματική Στατιστική μελέτη τυχαίων μεταβλητών και τους νόμους κατανομή των πιθανοτήτων στα στατιστικά στοιχεία.

4) Βιομηχανία και διεθνή showgirl. Αυτό το στενό πεδίο που μελετούν την ποσοτική διάσταση των φαινομένων σε ορισμένες χώρες ή τομείς της κοινωνίας.

Και τώρα θα δούμε τα είδη των μέσων τιμών στις στατιστικές, θεωρούμε ότι σύντομα η εφαρμογή τους σε άλλες, λιγότερο ασήμαντο τομείς όπως τα στατιστικά στοιχεία.

Τύποι των μέσων όρων των στατιστικών

Εδώ ερχόμαστε στο πιο σημαντικό, στην πραγματικότητα, το θέμα του άρθρου. Φυσικά, για την ανάπτυξη των υλικών και της μάθησης εννοιών, όπως η φύση και το είδος των μέσων όρων των στατιστικών στοιχείων που απαιτούνται κάποια γνώση των μαθηματικών. Κατ 'αρχάς, ας θυμηθούμε ότι αυτή η αριθμητική μέση, αρμονική, γεωμετρικά και τετραγωνική.

Ο αριθμητικός μέσος όρος, που ήταν ακόμα στο σχολείο. Υπολογίζεται πολύ απλά: θα χρειαστούν μερικά αριθμούς μεταξύ της ανάγκης να βρεθεί. Προσθέστε μέχρι αυτούς τους αριθμούς και διαιρέστε το ποσό με τον αριθμό. Μαθηματικά, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής. Έχουμε μια σειρά αριθμών, για παράδειγμα, το πιο εύκολο αριθμό: 1,2,3,4. Συνολικά έχουμε 4 ψηφία. Βρίσκουμε μέση τους ως εξής: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Είναι απλό. Ξεκινάμε με αυτό, γιατί είναι πιο εύκολο να κατανοήσουμε τις απόψεις των μέσων τιμών στις στατιστικές.

Εν συντομία πω, επίσης, του γεωμετρικού μέσου. Πάρτε μια σειρά αριθμών, όπως στο προηγούμενο παράδειγμα. Αλλά τώρα, προκειμένου να υπολογιστεί η γεωμετρική μέση, θα πρέπει να αφαιρέσετε τη ρίζα των οποίων είναι ίσος με τον αριθμό αυτών των αριθμών, των έργων τους. Έτσι, για να ληφθεί το προηγούμενο παράδειγμα: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Για να επαναλάβω την έννοια του αρμονικού μέσου. Πώς μπορείτε να θυμάστε από το σχολείο μαθηματικά για τον υπολογισμό αυτού του τύπου μέσου, θα πρέπει πρώτα να βρείτε έναν αριθμό, ελέγξτε τον αριθμό της σειράς. Δηλαδή, διαιρούμε τη μονάδα για τον αριθμό αυτό. Έτσι, να πάρει πίσω αριθμό. Η αναλογία των ποσοτήτων τους και το άθροισμα θα είναι ο αρμονικός μέσος. Πάρτε για παράδειγμα τον ίδιο αριθμό 1, 2, 3, 4. αντίστροφη σειρά θα μοιάζουν: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Στη συνέχεια, ο αρμονικός μέσος μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Όλοι αυτοί οι τύποι των μέσων τιμών στις στατιστικές, παραδείγματα των οποίων έχουμε θεωρούνται μέρος μιας ομάδας που ονομάζεται εξουσία. Υπάρχουν επίσης διαρθρωτικές μέσο, το οποίο θα εξετάσουμε αργότερα. Τώρα εστιάζουμε στην πρώτη μορφή.

τιμές μέσης ισχύος

Έχουμε ήδη συζητήσει την αριθμητική, γεωμετρική και αρμονική. Υπάρχουν, επίσης, πιο περίπλοκη μορφή, που ονομάζεται rms. Αν και δεν πηγαίνουν στο σχολείο, είναι πολύ απλό να υπολογιστεί. Είναι απαραίτητο μόνο για να ορίσει μια σειρά από τετράγωνα των αριθμών, στη συνέχεια, διαιρέστε το αποτέλεσμα με τον αριθμό των, και να μάθουν από όλη αυτήν την τετραγωνική ρίζα. Για την αγαπημένη μας σειρά θα είναι κάπως έτσι: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Στην πραγματικότητα, είναι όλα μόνο ειδικές περιπτώσεις της μέσης ισχύος. Σε γενικές γραμμές, αυτό μπορεί να περιγραφεί ως εξής: ο βαθμός της τάξης n-Nogo βαθμού n είναι ίσο με τη ρίζα του αθροίσματος των αριθμών στις Ν-υδροχλωρικού μοίρες διαιρείται με τον αριθμό αυτών των αριθμών. Ενώ δεν είναι τόσο δύσκολο όσο φαίνεται.

Ωστόσο, ακόμα και ο βαθμός του μέσου όρου είναι μια ειδική περίπτωση ενός τύπου - μεσαίου Kolmogorov. Στην πραγματικότητα, όλες οι τρόποι που έχουμε βρει διαφορετικές μέσος όρος των τιμών πριν, μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα ^{τύπο: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Εδώ όλες οι μεταβλητές x - είναι ο αριθμός των γραμμών και y (x) - μια συγκεκριμένη λειτουργία, για την οποία πιστεύουμε ότι το μέσο. Στην περίπτωση των, ας πούμε, με μέση τετραγωνική συνάρτηση είναι y = x ^2, και με το μέσο όρο του y = x. Αυτό είναι που μας εκπλήσσει μερικές φορές παρουσιάζει στατιστικά στοιχεία. Τύποι μέσοι όροι δεν έχουν ακόμη διευθετηθεί πριν από το τέλος. Επιπλέον, υπάρχει επίσης μια δευτερεύουσα δομή. Ας μιλήσουμε γι 'αυτούς.

Διαρθρωτικές μέσοι όροι των στατιστικών στοιχείων. μόδα

Είναι όλα λίγο περίπλοκο. Για να διαλύσει αυτά τα είδη των μέσων όρων στις στατιστικές και τις μεθόδους υπολογισμού τους, θα πρέπει να σκεφτούμε προσεκτικά. Υπάρχουν δύο κύρια λειτουργία των διαρθρωτικών Μέσοι όροι και μέση. Εμείς θα καταλάβει την πρώτη.

Η μόδα είναι η πιο κοινή. Είναι πιο συχνά χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ζήτησης για αυτό ή αυτό το πράγμα. Για να βρείτε την αξία του, θα πρέπει να βρείτε πρώτα την τροπική διάστημα. Τι είναι αυτό; Modal εύρος - το εύρος των τιμών όπου οποιαδήποτε συστατικό έχει την υψηλότερη συχνότητα. Αναγκαία η προβολή να κατανοήσουμε καλύτερα τους τύπους της μόδας και τις μέσες τιμές στις στατιστικές. Ο πίνακας, που θα συζητήσουμε παρακάτω, είναι μέρος του προβλήματος, μια κατάσταση η οποία είναι:

Καθορίστε τη λειτουργία σύμφωνα με τη λειτουργία του ημερήσια παραγωγή φυτού.

Στην περίπτωσή μας, η περιοχή του τρόπου εκτέλεσης - ένας δείκτης τμήμα ημερήσια παραγωγή με τον μεγαλύτερο αριθμό ανθρώπων, δηλαδή 40-44. κατώτερο όριο του - 44.

Και τώρα συζητάμε για το πώς να υπολογίσει αυτό το ίδιο τρόπο. Ο τύπος δεν είναι πολύ περίπλοκη και μπορεί να γραφεί ως: M = x _{1 + n * (στ Μ -f M} -1) / ((στ Μ -f Μ -1) + (στ Μ -f Μ + _1)). Εδώ f _M - τροπική διαστήματος συχνοτήτων, f _M-1 - διαστήματος πριν τροπική συχνότητα (σε αυτήν την περίπτωση 36-40), f _{Μ + 1} - μετά διαστήματος τροπική συχνότητα (για εμάς - 44-48), n - την τιμή διαστήματος ( δηλαδή η διαφορά μεταξύ του κάτω και άνω όριο); x ₁ - κατώτερη οριακή τιμή (σε αυτό το παράδειγμα 40). Γνωρίζοντας όλα αυτά τα δεδομένα, μπορούμε εύκολα να υπολογιστεί η μόδα για τον αριθμό των καθημερινών εξόδου: Μ = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

στατιστική διαρθρωτικών μέσων όρων. διάμεσος

Ας εξετάσουμε το πιο αυτού του είδους τις διαρθρωτικές μεταβλητές, το διάμεσο. Λεπτομέρειες σχετικά με αυτό δεν θα σταματήσει, πω μόνο για τις διαφορές με το προηγούμενο είδος. Η διάμεση γεωμετρία διχοτομεί τη γωνία. Όχι για τίποτα στα στατιστικά στοιχεία αυτού του τύπου των μεσαίων ονομάστηκε έτσι. Εάν ο αριθμός κατάταξης (για παράδειγμα, σε έναν πληθυσμό ενός συγκεκριμένου βάρους, κατά αύξουσα σειρά αριθμού), η διάμεση είναι μια τιμή, η οποία χωρίζει την σειρά σε δύο μέρη ίσα σε αριθμό.

Άλλοι τύποι των μέσων όρων των στατιστικών

Δομικούς τύπους, σε συνδυασμό με την απόδοση ενέργειας δεν είναι το μόνο που απαιτείται για τους υπολογισμούς σε διάφορους τομείς. Διαθέστε και άλλους τύπους δεδομένων. Έτσι, υπάρχουν σταθμισμένοι μέσοι όροι. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται όταν ένας αριθμός έχει ένα διαφορετικό «πραγματικό βάρος». Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από ένα απλό παράδειγμα. Πάρτε το αυτοκίνητο. Κινείται με διαφορετικές ταχύτητες σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα. Στην περίπτωση αυτή, διαφέρουν μεταξύ τους και οι αξίες αυτών των χρονικών διαστημάτων και ταχύτητες. Τώρα, αυτά τα κενά και θα είναι μια πραγματική βάρη. Ανεστάλη μπορεί να κάνει οποιοδήποτε είδος των μέσων όρων εξουσίας.

Στην θερμότητας τεχνολογία χρησιμοποιείται επίσης ένα άλλο είδος των μέσων όρων - μέσο καταγραφής. Εκφράζεται σε ένα μάλλον περίπλοκο τύπο, αιτία δεν θα.

Σε περίπτωση που χρησιμοποιείται;

Στατιστικά - η επιστήμη που δεν συνδέεται με οποιαδήποτε τομέα. Αν και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο της κοινωνικο-οικονομικό τομέα, αλλά σήμερα οι μέθοδοι και οι νόμοι της εφαρμόζονται στη φυσική, τη χημεία, τη βιολογία. Έχοντας γνώση στον τομέα αυτό, μπορούμε να εντοπίσουμε εύκολα τις τάσεις της κοινωνίας και να αποτρέψει την απειλή του χρόνου. Συχνά ακούμε τη φράση «απειλεί τα στατιστικά στοιχεία», και αυτά δεν είναι κούφια λόγια. Αυτή η επιστήμη μας λέει για τον εαυτό μας, και με τη δέουσα μελέτη είναι σε θέση να προειδοποιούν για το τι μπορεί να συμβεί.

Πώς είναι τα είδη των μέσων όρων των στατιστικών;

Οι σχέσεις μεταξύ τους δεν είναι πάντα εκεί, εδώ, για παράδειγμα, οι διαρθρωτικές είδη που δεν σχετίζονται με οποιοδήποτε τύπο. Αλλά με δύναμη τα πάντα είναι πολύ πιο ενδιαφέρουσα. Για παράδειγμα, υπάρχει μια ιδιότητα του αριθμητικός μέσος όρος των δύο αριθμών είναι πάντα μεγαλύτερο ή ίσο με γεωμετρική μέση τους. Από μαθηματική να γραφτεί ως: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Αποδεικνύει την ανισότητα της μεταβίβασης του δικαιώματος προς τα αριστερά και περαιτέρω ομαδοποίηση. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τις ρίζες της διαφοράς, στήθηκε στην πλατεία. Δεδομένου ότι κάθε αριθμός στο τετράγωνο είναι θετική, αντίστοιχα, η ανισότητα γίνεται πραγματικότητα.

Επιπλέον υπάρχει μια γενική τιμές συσχέτισης. Αποδεικνύεται ότι ο αρμονικός μέσος είναι πάντα μικρότερο από το γεωμετρικό μέσο, το οποίο είναι μικρότερο από τον αριθμητικό μέσο όρο. Και το τελευταίο είναι, με τη σειρά του, κάτω από το μέσο τετραγωνικό. Μπορείτε να επαληθεύσετε ανεξάρτητα αυτές τις σχέσεις από το παράδειγμα των δύο αριθμών - 10 και 6.

Τι είναι σε αυτό το ενδιαφέρον;

Αναρωτιέμαι τι είδους μέσους όρους στα στατιστικά στοιχεία που φάνηκε να δείχνουν μόνο κάποια μέσο επίπεδο, θα μπορούσε στην πραγματικότητα να πω έναν άνθρωπο που ξέρει πολλά περισσότερα. Όταν βλέπω τις ειδήσεις, κανείς δεν σκέφτεται την έννοια αυτών των αριθμών, και πώς να τα βρείτε όλα.

Επιπλέον, μπορείτε να διαβάσετε;

Για την περαιτέρω ανάπτυξη του θέματος, σας συνιστούμε να διαβάσετε (ή να ακούσετε) ένα μάθημα για τις στατιστικές και ανώτερα μαθηματικά. Πράγματι, σε αυτό το άρθρο, μιλήσαμε μόνο για τον κόκκο που περιέχει αυτήν την επιστήμη, και από μόνη της είναι πιο ενδιαφέρουσα από ό, τι φαίνεται με την πρώτη ματιά.

Δεδομένου ότι αυτή η γνώση θα με βοηθήσει;

Μπορεί να είναι χρήσιμο για σας στη ζωή. Αλλά αν σας ενδιαφέρει η φύση των κοινωνικών φαινομένων, μηχανισμό τους και τις επιπτώσεις στη ζωή σας, τότε τα στατιστικά στοιχεία θα σας βοηθήσουν σε μια βαθύτερη κατανόηση των θεμάτων αυτών. Σε γενικές γραμμές, μπορεί να περιγράψει σχεδόν κάθε πτυχή της ζωής μας, αν τα δεδομένα διάθεσή της είναι διαθέσιμα. Λοιπόν, τότε, πού και πώς μπορείτε να λάβετε πληροφορίες για την ανάλυση - ένα θέμα για ένα άλλο άρθρο.

συμπέρασμα

Τώρα ξέρουμε ότι υπάρχουν διάφορα είδη των μέσων όρων στις στατιστικές: η έκταση και η δομική. Έχουμε κατανοήσει τις μεθόδους υπολογισμού τους, και πού και πώς μπορεί να εφαρμοστεί.