Ιστορία της τριγωνομετρίας: εμφάνιση και την ανάπτυξη

Ιστορία Τριγωνομετρία είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την αστρονομία, επειδή είναι να ανταποκριθεί στις προκλήσεις αυτής της αρχαίας επιστήμης, οι επιστήμονες άρχισαν να διερευνήσει τη σχέση των διαφόρων μεταβλητών σε ένα τρίγωνο.

Μέχρι σήμερα, τριγωνομετρία είναι ένα μικρο-μαθηματικών, μελετώντας τη σχέση μεταξύ των τιμών των γωνιών και μηκών των πλευρών των τριγώνων, καθώς ασχολείται με την ανάλυση των αλγεβρικών ταυτοτήτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Ο όρος «τριγωνομετρία»

Ο όρος, που έδωσε το όνομά σε αυτό το τμήμα των μαθηματικών, βρέθηκε για πρώτη φορά στον τίτλο του βιβλίου έχει συγγράψει ο Γερμανός μαθηματικός Pitiskusa το 1505. Η λέξη «τριγωνομετρία» είναι ελληνικής καταγωγής και σημαίνει «να μετρήσει ένα τρίγωνο.» Για να είμαστε πιο ακριβείς, δεν είναι μια κυριολεκτική διάσταση αυτού του ποσού, αλλά για την απόφασή του, δηλαδή, για τον καθορισμό των τιμών των άγνωστων στοιχείων της χρησιμοποιώντας γνωστές.

Γενικές πληροφορίες σχετικά με τριγωνομετρία

Ιστορία Τριγωνομετρία ξεκίνησε περισσότερο από δύο χιλιετίες πριν. Αρχικά, η εμφάνισή της σχετίζεται με την ανάγκη για τον προσδιορισμό των γωνιών ενός τριγώνου και την αναλογία διαστάσεων. Κατά τη διάρκεια της έρευνας κατέστη σαφές ότι η μαθηματική έκφραση των σχέσεων αυτών απαιτεί την εισαγωγή των ειδικών τριγωνομετρικές λειτουργίες, οι οποίες έγιναν αρχικά ως ένα αριθμητικό πίνακα.

Για πολλούς συναφείς επιστήμες με τα μαθηματικά ώθηση στην ανάπτυξη της τριγωνομετρίας ήταν ακριβώς ιστορία. μονάδες μέτρησης γωνίας προέλευσης (μοίρες) που σχετίζονται με τις ερευνητικές τους επιστήμονες της αρχαίας Βαβυλώνας, βασίζεται στο σύστημα sexagesimal υπολογισμού, η οποία έδωσε αφορμή για τη σύγχρονη το δεκαδικό, που χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμοσμένες επιστήμες.

Υποτίθεται ότι αρχικά υπήρχε ως μέρος της τριγωνομετρίας αστρονομίας. Τότε άρχισε να χρησιμοποιείται στην αρχιτεκτονική. Και την πάροδο του χρόνου, υπήρξε η χρησιμότητα αυτής της επιστήμης στους διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Αυτό, μεταξύ άλλων, την αστρονομία, την πλοήγηση στη θάλασσα και τον αέρα, ακουστική, οπτική, ηλεκτρονική, αρχιτεκτονική και άλλοι.

Τριγωνομετρία στις αρχές του αιώνα

Καθοδηγούμενη από επιστημονικά δεδομένα σχετικά με τα σωζόμενα λείψανα, οι ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η ιστορία της εμφάνισης της τριγωνομετρίας συνδέεται με το έργο του Έλληνα αστρονόμου Ιππάρχου, ο οποίος σκέφτηκε για πρώτη φορά στην εξεύρεση τρόπων για την επίλυση τρίγωνα (σφαιρικό). Έργα του ανήκουν στον 2ο αιώνα π.Χ..

Είναι επίσης ένα από τα πιο σημαντικά επιτεύγματα της εποχής είναι να προσδιοριστεί η αναλογία των ποδιών και της υποτείνουσας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το οποίο αργότερα έγινε γνωστό ως το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Η ιστορία της ανάπτυξης της τριγωνομετρίας στην αρχαία Ελλάδα συνδέεται με το όνομα του αστρονόμου Πτολεμαίου - ο συγγραφέας του το γεωκεντρικό σύστημα του κόσμου που επικρατούσε πριν από Κοπέρνικου.

Έλληνες αστρονόμοι δεν ήταν γνωστά εκ των ων, συνημίτονο και εφαπτομένη. Χρησιμοποίησαν πίνακες για να βρείτε την τιμή της χορδής του κύκλου χρησιμοποιώντας ένα συστέλλεται τόξου. Οι μονάδες μέτρησης ήταν χορδή μοίρες, λεπτά και δευτερόλεπτα. Ένας βαθμός ήταν ίση με εξηκοστό ακτίνα τμήμα.

Επίσης, οι μελέτες των αρχαίων Ελλήνων προώθησε την ανάπτυξη σφαιρική τριγωνομετρία. Ειδικότερα, ο Ευκλείδης στο θεώρημα του «Στοιχεία» οδηγεί σε αναλογίες κανονικότητες όγκο μπάλες διαφόρων διαμέτρων. Τα έργα του σε αυτόν τον τομέα έχουν γίνει ένα είδος ώθηση στην ανάπτυξη περισσότερες και γειτονικές περιοχές της γνώσης. Αυτό, μεταξύ άλλων, η τεχνολογία των αστρονομικών οργάνων, τη θεωρία του χάρτη προβολές, ουράνιες συντεταγμένες, και ούτω καθεξής. Δ

Μεσαίωνα: η μελέτη της ινδικής επιστήμονες

Σημαντική πρόοδος επιτεύχθηκε μεσαιωνικής ινδική αστρονόμους. Ο θάνατος της αρχαίας επιστήμης στην IV αιώνα οδήγησε στην στροφή στην ανάπτυξη των μαθηματικών στην Ινδία.

Η ιστορία της εμφάνισης της τριγωνομετρίας ως ξεχωριστό τμήμα των μαθηματικών ασκήσεων ξεκίνησε κατά τον Μεσαίωνα. Αυτό είναι όταν οι επιστήμονες αντικατέστησαν τα χορδή ιγμόρεια. Αυτή η ανακάλυψη επέτρεψε να εισάγετε τις λειτουργίες που σχετίζονται με μελέτες πλευρές και γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου. Δηλαδή, ήταν τότε η αρχή χωρίσει ένα τριγωνομετρία από την αστρονομία, να γίνει ένας κλάδος των μαθηματικών.

Ο πρώτος πίνακας των sines ήταν σε Αριαμπάτα, κρατήθηκαν σε 3 ^από 4 ^από 5 ^επί. Αργότερα, υπήρχαν λεπτομερείς εκδόσεις των πινάκων: συγκεκριμένα, Bhaskara οδήγησε μέσα από τον πίνακα sine 1 ^{καθεξής.}

Το πρώτο εξειδικευμένο πραγματεία περί τριγωνομετρία εμφανίστηκε στο X-XI αιώνα. Ο συγγραφέας του ήταν ο Κεντρικής Ασίας μελετητής αλ-Μπιρουνί. Ένα μεσαιωνικό συγγραφέας περισσότερο βαθαίνει το κύριο έργο του «Η Canon Mas'ud» (Book III), στην τριγωνομετρία, έναν πίνακα του Sines (σε βήματα των 15 «) και έναν πίνακα εφαπτομένων (σε βήματα του 1 °).

Η ιστορία της ανάπτυξης της τριγωνομετρίας στην Ευρώπη

Μετά τη μεταφορά του Αραβικού πραγματείες στα λατινικά (XII-XIII γ) οι περισσότερες από τις ιδέες της Ινδίας και της περσικής επιστήμονες είχαν δανειστεί ευρωπαϊκής επιστήμης. Η πρώτη αναφορά της τριγωνομετρίας ανήκουν στην XII αιώνα στην Ευρώπη.

Σύμφωνα με τους ερευνητές, η ιστορία της τριγωνομετρίας στην Ευρώπη συνδέεται με το όνομα του Άγγλου Richard της Wallingford, ο οποίος ήταν ο συγγραφέας των έργων «Τέσσερα από τα πραγματεία για τις άμεσες και ανεστραμμένα χορδές.» Το έργο του ήταν η πρώτη εργασία που είναι εξ ολοκλήρου αφιερωμένο στην τριγωνομετρία. Με XV αιώνα, πολλοί συγγραφείς στα κείμενά τους αναφέρουμε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Ιστορία της τριγωνομετρίας: Νέα ώρα

Στη σύγχρονη εποχή, οι περισσότεροι επιστήμονες συνειδητοποίησαν την κρίσιμη σημασία της τριγωνομετρίας, όχι μόνο στην αστρονομία και την αστρολογία, αλλά και σε άλλους τομείς της ζωής. Είναι, πρώτα απ 'όλα, πυροβολικό, οπτική και την πλοήγηση σε μεγάλη θαλάσσια ταξίδια. Ως εκ τούτου, κατά το δεύτερο μισό του XVI αιώνα, αυτό το θέμα έχει ενδιαφέρον πολλών διακεκριμένων ανθρώπων της εποχής εκείνης, συμπεριλαμβανομένων των Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Κοπέρνικος πήρε τριγωνομετρία διάφορα κεφάλαια του πραγματεία του «Περί τις επαναστάσεις των ουράνιων σφαιρών» (1543). Αργότερα, στη δεκαετία του '60 του XVI αιώνα, Retik - ένας μαθητής του Κοπέρνικου - με αποτέλεσμα την «Οπτική μέρος της Αστρονομίας» του pyatnadtsatiznachnye Τριγωνομετρικό πίνακες.

Fransua Viet σε «Μαθηματική κανόνι» (1579) δίνει μια λεπτομερή και συστηματική, αν και δεν έχει αποδειχθεί, χαρακτηριστικό της επίπεδη και σφαιρική τριγωνομετρία. Και Albrecht Dürer ήταν ο ένας μέσα από τον οποίο γεννήθηκε ημιτονοειδής.

Επί της ουσίας Leonarda Eylera

Δίνοντας τριγωνομετρία σύγχρονο περιεχόμενο και ο τύπος της πίστωσης ήταν Leonarda Eylera. πραγματεία του «Εισαγωγή στην ανάλυση του άπειρου» (1748) περιέχει έναν ορισμό του όρου «λειτουργίες τριγωνομετρικές», το οποίο είναι ισοδύναμο με το σύγχρονο. Έτσι, ο επιστήμονας ήταν σε θέση να προσδιορίσει τις λειτουργίες αντίστροφο. Αλλά δεν είναι μόνο αυτό.

Ορισμός των τριγωνομετρικών συναρτήσεων πάνω στην ευθεία κατέστη δυνατή χάρη στην έρευνα Euler όχι μόνο επιτρεπτή αρνητικές γωνίες, αλλά οι γωνίες Μπόλε 360 °. Ήταν η πρώτη φορά που έχει αποδειχθεί στα γραπτά του ότι το συνημίτονο και η εφαπτομένη της σε ορθή γωνία είναι αρνητική. Επέκταση του συνόλου συνημίτονο και ημίτονο ήταν επίσης η αξία του επιστήμονα. Η γενική θεωρία της Τριγωνομετρικό σειρά και η μελέτη της σύγκλισης της σειράς που λαμβάνονται δεν είναι αντικείμενα των ερευνών του Euler. Ωστόσο, εργάζεται για την επίλυση των σχετικών προβλημάτων, έκανε πολλές ανακαλύψεις στον τομέα αυτό. Ήταν μέσα από το έργο του συνεχίστηκε από την ιστορία της τριγωνομετρίας. Εν συντομία στα γραπτά του, ασχολήθηκε με ερωτήσεις και σφαιρική τριγωνομετρία.

εφαρμογές τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία δεν σχετίζεται με τις εφαρμοσμένες επιστήμες, στην πραγματική καθημερινή ζωή είναι σπάνια χρησιμοποιείται εργασίες. Ωστόσο, το γεγονός αυτό δεν μειώνει τη σημασία του. Είναι πολύ σημαντικό, για παράδειγμα, μια τεχνική τριγωνοποίησης που επιτρέπει στους αστρονόμους να μετρήσουν με αρκετή ακρίβεια την απόσταση από τα αστέρια μυαλό και να παρακολουθούν δορυφορικά συστήματα πλοήγησης.

Επίσης, τριγωνομετρία χρησιμοποιείται στην πλοήγηση, μουσική θεωρία, ακουστική, οπτική, η ανάλυση των χρηματοπιστωτικών αγορών, ηλεκτρονικά, θεωρία πιθανοτήτων, στατιστική, τη βιολογία, την ιατρική (για παράδειγμα, στην αποκρυπτογράφηση υπερήχων υπερηχογράφημα και αξονική τομογραφία), φαρμακευτική, χημεία, θεωρία αριθμών, σεισμολογία, τη μετεωρολογία , ωκεανογραφία, χαρτογραφία, πολλοί τομείς της φυσικής, τοπογραφίας και γεωδαισίας, την αρχιτεκτονική, φωνητική, την οικονομία, την ηλεκτρονική μηχανική, μηχανολογία, γραφικά υπολογιστών, κρυσταλλογραφία, και ούτω καθεξής. δ. Η ιστορία της τριγωνομετρίας και το ρόλο της στη μελέτη Οι enii φυσικών και μαθηματικών επιστημών μελετηθεί μέχρι σήμερα. Ίσως στο μέλλον, οι εφαρμογές της θα είναι ακόμη μεγαλύτερη.

Η προέλευση των βασικών εννοιών

Η ιστορία της εμφάνισης και της ανάπτυξης της τριγωνομετρίας έχει περισσότερο από έναν αιώνα. Η εισαγωγή των εννοιών που αποτελούν τη βάση αυτού του τμήματος των μαθηματικών, δεν ήταν επίσης στιγμιαία.

Έτσι, η έννοια της «αμαρτίας» έχει μια πολύ μακρά ιστορία. Μνεία των διαφόρων τμημάτων της σχέσης των τρίγωνα και κύκλοι βρίσκονται ακόμη σε επιστημονικές εργασίες, που χρονολογούνται από τον ΙΙΙ αιώνα π.Χ.. Τα έργα αυτής της σπουδαίας αρχαίας μελετητές όπως ο Ευκλείδης, Αρχιμήδης, Απολλώνιος ο Περγάμου, περιέχει ήδη την πρώτη μελέτη των σχέσεων αυτών. Νέες ανακαλύψεις απαίτησε ένα ορισμένο ορολογίας αλλαγές. Έτσι, η ινδική επιστήμονας Αριαμπάτα δίνει το όνομα χορδή «Jiva», που σημαίνει «χορδή τόξου». Όταν Αραβικά μαθηματικών κειμένων μεταφράστηκε στα λατινικά, ο όρος κοντά αντικαθίσταται από το sine αξίας (μ. Ε «Bend»).

Η λέξη «συνημίτονο» εμφανίστηκε πολύ αργότερα. Ο όρος αυτός είναι η συντομογραφία για τη λατινική φράση «πρόσθετα sine».

εφαπτόμενες περιστατικό το οποίο συνδέεται με την αποκωδικοποίηση του προβλήματος καθορισμού του μήκους της σκιάς. Ο όρος «εφαπτομένης» εισήχθη στον αραβικό μαθηματικός Χ αιώνα Αμπού αλ-Wafa, ένα μέρος από τα πρώτα τραπέζια για να προσδιοριστεί η εφαπτομένη και συνεφαπτομένη. Αλλά οι Ευρωπαίοι επιστήμονες δεν γνωρίζουν για αυτά τα επιτεύγματα. Γερμανός μαθηματικός και αστρονόμος Regimontan ξαναβρίσκει τις έννοιες αυτές στο 1467 Απόδειξη εφαπτομένης θεώρημα - στο ενεργητικό του. Μια μεταφραστεί τον όρο ως «συγκινητικό».