Υπολογίστε την περιοχή του παραλληλεπιπέδου

Από τις πολλές γεωμετρικές μορφές, ένα από τα πιο απλά είναι το παραλληλεπίπεδο. Έχει τη μορφή πρίσματος, στην βάση του οποίου βρίσκεται ένα παραλληλόγραμμο. Δεν είναι δύσκολο να υπολογίσουμε την περιοχή ενός παραλληλεπίπεδου, αφού ο τύπος είναι πολύ απλός.

Το πρίσμα αποτελείται από πρόσωπα, κορυφές και άκρες. Η κατανομή αυτών των συστατικών στοιχείων πραγματοποιείται στην ελάχιστη ποσότητα που απαιτείται για το σχηματισμό αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Ο παραλληλεπίπεδο περιέχει 6 πρόσωπα, τα οποία συνδέονται με 8 κορυφές και 12 άκρες. Επιπλέον, οι αντίθετες πλευρές του παραλληλεπιπέδου θα είναι πάντα ίσες μεταξύ τους. Επομένως, για να γνωρίσουμε την περιοχή ενός παραλληλεπίπεδου, αρκεί να καθορίσουμε τις διαστάσεις των τριών όψεων.

Ένα παραλληλεπίπεδο (που μεταφράζεται από τα Ελληνικά ως "παράλληλα πρόσωπα") έχει κάποιες ιδιότητες που πρέπει να αναφερθούν. Πρώτον, η συμμετρία του σχήματος επιβεβαιώνεται μόνο στη μέση κάθε διαγωνίου. Δεύτερον, έχοντας περάσει ανάμεσα σε οποιαδήποτε από τις αντίθετες κορυφές μια διαγώνιο, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι όλες οι κορυφές έχουν ένα μόνο σημείο τομής. Αξίζει επίσης να σημειωθεί η ιδιότητα ότι τα αντίθετα πρόσωπα είναι πάντα ίσα και θα είναι απαραιτήτως παράλληλα μεταξύ τους.

Στη φύση, υπάρχουν τέτοιοι τύποι παραλληλεπίπεδων:

• Ορθογώνιο - αποτελείται από πρόσωπα ορθογώνιου σχήματος.

• Ευθεία - έχει μόνο πλευρικά πρόσωπα ορθογώνια.

• Το κεκλιμένο παραλληλεπίπεδο έχει πλευρικές όψεις που δεν είναι κάθετες στις βάσεις.

• Κύβος - αποτελείται από πρόσωπα τετράγωνου σχήματος.

Ας προσπαθήσουμε να βρούμε την περιοχή ενός παραλληλεπίπεδου από το παράδειγμα ενός ορθογώνιου τύπου αυτού του αριθμού. Όπως ήδη γνωρίζουμε, όλα τα πρόσωπα είναι ορθογώνια. Και επειδή ο αριθμός αυτών των στοιχείων μειώνεται σε έξι, τότε, γνωρίζοντας την περιοχή κάθε προσώπου, θα πρέπει να συνοψίσουμε τα αποτελέσματα που προκύπτουν σε έναν αριθμό. Και για να βρείτε την περιοχή καθενός από αυτούς δεν θα είναι δύσκολη. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές του ορθογωνίου.

Χρησιμοποιείται ένας μαθηματικός τύπος για τον προσδιορισμό της περιοχής ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Αποτελείται από συμβολικά σύμβολα που δηλώνουν πρόσωπα, περιοχή και μοιάζει με αυτό: S = 2 (ab + bc + ac), όπου S είναι η περιοχή του σχήματος, a, b είναι οι πλευρές της βάσης και c είναι η πλευρική άκρη.

Δίνουμε έναν κατά προσέγγιση υπολογισμό. Ας υποθέσουμε ότι a = 20 cm, b = 16 cm, c = 10 cm. Τώρα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς σύμφωνα με τις απαιτήσεις του τύπου: 20 * 16 + 16 * 10 + 20 * 10 και να πάρουμε τον αριθμό 680 cm2. Αλλά αυτό θα είναι μόνο το ήμισυ του αριθμού, αφού μάθαμε και συνόψουμε τις περιοχές των τριών προσώπων. Δεδομένου ότι κάθε πρόσωπο έχει το "διπλό" του, είναι απαραίτητο να διπλασιάσει την προκύπτουσα τιμή και παίρνουμε την παραλληλεπίπεδη περιοχή ίση με 1360 cm2.

Για να υπολογίσετε την περιοχή της πλευρικής επιφάνειας, χρησιμοποιήστε τον τύπο S = 2c (a + b). Η περιοχή της βάσης του παραλληλεπίπεδου μπορεί να προσδιοριστεί πολλαπλασιάζοντας τα μήκη των πλευρών της βάσης μεταξύ τους.

Στην καθημερινή ζωή υπάρχουν παραλληλεπίπεδα συχνά. Σχετικά με την ύπαρξή τους, μας υπενθυμίζουν το σχήμα τούβλου, ένα ξύλινο κουτί γραφείου, ένα συνηθισμένο κουτί. Παραδείγματα που μπορεί κανείς να βρει σε αφθονία γύρω μας. Στα σχολικά προγράμματα για τη γεωμετρία, πολλά μαθήματα έχουν αφιερωθεί στη μελέτη του παραλληλεπίπεδου. Το πρώτο από αυτά δείχνει τα μοντέλα ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Στη συνέχεια, οι μαθητές δείχνουν πώς να μπουν σε μια σφαίρα ή μια πυραμίδα, άλλες μορφές, για να βρουν την περιοχή ενός παραλληλεπίπεδου. Με μια λέξη, αυτή είναι η απλούστερη τρισδιάστατη μορφή.