Διάγραμμα Euler. διάγραμμα Euler - παραδείγματα στην λογική

Leonhard Euler (1707-1783) - διάσημο Ελβετό και τη ρωσική μαθηματικός, μέλος της Αγίας Πετρούπολης Ακαδημία Επιστημών, το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στη Ρωσία. Το πιο γνωστό στην μαθηματική ανάλυση, στατιστικά, πληροφορίες, και η λογική θεωρείται κύκλο Eulerian (διάγραμμα Euler-Venn) χρησιμοποιείται για να δείξει το εύρος των εννοιών και των στοιχείων των συνόλων.

Dzhon Venn (1834-1923) - Άγγλος φιλόσοφος και δάσκαλος της λογικής, συν-συγγραφέας των διαγραμμάτων Euler-Venn.

Συμβατές και ασύμβατες έννοιες

Ο όρος λογική αναφέρεται σε μια μορφή σκέψης, που αντανακλούν τα βασικά χαρακτηριστικά μιας κατηγορίας παρόμοια στοιχεία. Έχουν εντοπιστεί από έναν ή μια ομάδα λέξεων, «παγκόσμιο χάρτη», «Το Κυρίαρχο kvintseptakkord», «Δευτέρα», και άλλα.

Στην περίπτωση όπου τα στοιχεία όγκος της έννοιας της εν όλω ή εν μέρει ανήκει στον όγκο του άλλου, μιλάμε για συμβατές έννοιες. Εάν κάποιο στοιχείο του όγκου ορίζεται η έννοια δεν ανήκουν στο πεδίο του άλλου, έχουμε μια χώρα με ασύμβατες έννοιες.

Με τη σειρά του, κάθε ένα από τα είδη των εννοιών έχει το δικό του σύνολο των πιθανών σχέσεων. είναι συμβατή για τα παρακάτω έννοιες:

• ταυτότητας (ισοδυναμία) όγκοι?
• διασταύρωση (επικάλυψη) όγκοι?
• υποταγής (υποταγή).

Για ασυμβίβαστη:

• υποταγής (συντονισμός)?
• αντίθεσης (ανάποδα)?
• αντίφαση (kontradiktornost).

Σχηματικά, η σχέση μεταξύ των εννοιών της λογικής μπορεί να οριστεί με τη χρήση των κύκλων του Euler-Venn.

τις σχέσεις ισοδυναμίας

Στην περίπτωση αυτή, η έννοια της σημαίνουν το ίδιο πράγμα. Συνεπώς, η ποσότητα των εννοιών δεδομένων είναι τα ίδια. Για παράδειγμα:

Α - Sigmund Freud?

Στο - ο ιδρυτής της ψυχανάλυσης.

είτε:

Α - τετράγωνο?

Β - ένα ισόπλευρο παραλληλόγραμμο?

Γ - ισογώνια ρόμβος.

Χρησιμοποιείται για να αναφερθεί σε εντελώς όμοια κύκλους Euler.

Η τομή (επικάλυψη)

Αυτή η κατηγορία περιλαμβάνει την έννοια της κατανομής των κοινών στοιχείων που βρέθηκαν σε σχέση με τις διασταυρώσεις. Δηλαδή, το ποσό του ενός από τις έννοιες που περιλαμβάνονται εν μέρει στο πεδίο εφαρμογής του άλλου:

Α - ο δάσκαλος?

Β - fan της μουσικής.

Όπως φαίνεται από αυτό το παράδειγμα, ο όγκος των εννοιών συμπίπτουν: οι εκπαιδευτικοί συγκεκριμένη ομάδα μπορεί να είναι λάτρεις της μουσικής, και το αντίστροφο - μεταξύ των οπαδών της μουσικής μπορεί να είναι εκπρόσωποι του διδακτικού επαγγέλματος. Μια παρόμοια αναλογία θα είναι στην περίπτωση όπου μια έννοια Α εκτελεί, για παράδειγμα, «πολίτης» και ως Β - «autodriver».

Υποβολή (υποταγή)

Σχηματικά υποδεικνύεται ως διαφορετική κλίμακα διάγραμμα Euler. Η σχέση μεταξύ των εννοιών στην προκειμένη περίπτωση χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι μια δευτερεύουσα έννοια (ελάχιστος όγκος) είναι πλήρως μέρος της υποταγής (μεγαλύτερο όγκο). Στην περίπτωση αυτή, ο σκλάβος δεν εξαντλεί η έννοια συμμορφώνεται πλήρως.

Για παράδειγμα:

Α - δέντρο?

Β - πεύκο.

Η ιδέα θα είναι εξαρτάται από την έννοια Α Από πεύκα ισχύει για τα δέντρα, ο όρος Α γίνεται υποτάσσοντας σε αυτό το παράδειγμα, «απορροφώντας» όγκο έννοια V.

Υπαγωγή (συντονισμός)

Αναλογία δείχνει τα δύο ή περισσότερα έννοιες αλληλοαποκλειόμενες, αλλά ανήκουν όπου η προδιαγραφόμενη κοινόχρηστο γενόσημων εύρος. Για παράδειγμα:

Α - κλαρίνο?

Σε - κιθάρα?

C - βιολί?

D - ένα μουσικό όργανο.

Η έννοια της Α, Β, Γ δεν επικαλύπτονται σε σχέση με την άλλη, όμως, όλοι ανήκουν στην κατηγορία των μουσικών οργάνων (η έννοια D).

Οι απέναντι (αντίθετα υλικά)

Η αντίσταση σχέση μεταξύ των εννοιών της μέσης έννοιες συγγένειας δεδομένων στο ίδιο γένος. Έτσι ένα από τα εννοιών έχει ορισμένες ιδιότητες (χαρακτηριστικά), ενώ άλλες τους αρνείται την αντικατάσταση απέναντι στο χαρακτήρα. Έτσι, έχουμε να κάνουμε με αντώνυμα. Για παράδειγμα:

Α - ο νάνος?

Β - γίγαντας.

Euler κύκλο στο αντίθετο σχέση μεταξύ των όρων διαιρείται σε τρία τμήματα, το πρώτο εκ των οποίων αντιστοιχεί στην έννοια Α, το δεύτερο - στην έννοια, και το τρίτο - τα υπόλοιπα πιθανές έννοιες.

Διαμάχη (kontradiktornost)

Στην περίπτωση αυτή, οι δύο έννοιες είναι οι απόψεις του ίδιου είδους. Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, μία από τις έννοιες που δείχνει ορισμένες ιδιότητες (χαρακτηριστικά), ενώ το άλλο τους αρνήθηκε. Ωστόσο, σε αντίθεση με την αντίθετη στάση, η δεύτερη, η αντίθετη έννοια, δεν αποτελεί υποκατάστατο για την ιδιοκτησία αρνήθηκε άλλη εναλλακτική λύση. Για παράδειγμα:

Ένα - ένα δύσκολο έργο?

Β - απλό έργο (μη-Α).

Εκφράζοντας το πεδίο εφαρμογής των εννοιών του είδους αυτού, ο κύκλος Euler χωρίζεται σε δύο μέρη - ένα τρίτο, ενδιάμεσο σε αυτή την περίπτωση δεν υπάρχει. Έτσι, οι έννοιες είναι και οι αντώνυμα. Σε αυτήν την περίπτωση, ένας από αυτούς (Α) γίνεται θετική (έγκριση οποιαδήποτε ένδειξη) και το δεύτερο (Β ή Α) - αρνητικά (άρνηση του κατάλληλου σημείου), «Λευκή Βίβλος» - «δεν είναι ένα λευκό χαρτί», «εθνική ιστορία» - «ξένο ιστορία,» κλπ ...

Έτσι, η αναλογία όγκου των εννοιών σε σχέση με κάθε άλλο είναι ένα βασικό χαρακτηριστικό τον προσδιορισμό του Euler κύκλους.

Οι σχέσεις μεταξύ των σετ

Θα πρέπει επίσης να γίνει διάκριση μεταξύ των στοιχείων και του πλήθους των όγκου που αντιπροσωπεύουν Euler κύκλους. Η ιδέα δανεισμένη από την πληθώρα των μαθηματικών επιστημών και έχει ένα αρκετά ευρύ. Τα παραδείγματα της λογικής και των μαθηματικών να εμφανιστεί ως ένα συγκεκριμένο σύνολο αντικειμένων. Αντικείμενα ίδιοι είναι στοιχεία του συνόλου. «Πολλά έχουν πολλά, ως πιθανή» (Georg Cantor, ο ιδρυτής της θεωρίας συνόλων).

σύνολα Καθορισμός μεταφέρονται από κεφαλαία γράμματα Α, Β, C, D ... κλπ, τα στοιχεία των συνόλων - πεζά: .. Α, b, c, d ... κλπ Παραδείγματα του σετ μπορεί να σπουδαστές βρίσκονται στην ίδια τάξη, βιβλία στέκεται. σε ένα συγκεκριμένο ράφι (ή, για παράδειγμα, όλα τα βιβλία σε μια συγκεκριμένη βιβλιοθήκη), οι σελίδες στο ημερολόγιο, τα μούρα σε ένα ξέφωτο του δάσους, και ούτω καθεξής. δ.

Με τη σειρά του, αν ένα συγκεκριμένο σύνολο δεν περιέχει κανένα στοιχείο, τότε καλείται ένα κενό σημάδι και δείχνουν Ø. Για παράδειγμα, μία πλειάδα από σημεία τομής των παράλληλων γραμμών, ένα πλήθος λύσεων για την εξίσωση x ² = -5.

Η αντιμετώπιση των προκλήσεων

Για να λύσει ένα μεγάλο αριθμό εργασιών χρησιμοποιούνται ευρέως διάγραμμα Euler. Παραδείγματα καταδεικνύουν η λογική της επικοινωνίας λογικές πράξεις θεωρία των συνόλων. Χρησιμοποιεί τις έννοιες του πίνακα αληθείας. Για παράδειγμα, ο κύκλος συμβολίζεται Ένα όνομα είναι ένας τομέας αλήθεια. Τοιουτοτρόπως, η περιοχή έξω από τον κύκλο θα είναι ένα ψέμα. Για τον προσδιορισμό της περιοχής του γραφήματος για τη λογική λειτουργίας πρέπει να εκκολαφθεί περιοχές καθορισμό διάγραμμα Euler στην οποία οι τιμές της για τα στοιχεία Α και Β είναι αλήθεια.

Χρησιμοποιώντας κύκλοι Euler βρει ευρεία πρακτική εφαρμογή σε διάφορες βιομηχανίες. Για παράδειγμα, σε μια κατάσταση με μια επαγγελματική επιλογή. Εάν το θέμα αφορά για την επιλογή ενός μελλοντικού επαγγέλματος, μπορεί να καθοδηγείται από τα ακόλουθα κριτήρια:

W - αυτό που μου αρέσει να κάνω;

D - ότι έχω;

P - από ό, τι μπορεί να κάνει καλά χρήματα;

Εμείς αντιπροσωπεύουν αυτό με τη μορφή διαγραμμάτων: διάγραμμα Euler (παραδείγματα στη λογική - η αναλογία διασταύρωση):

Το αποτέλεσμα θα είναι εκείνα τα επαγγέλματα που θα είναι στη διασταύρωση των τριών κύκλων.

Ξεχωριστή θέση ακόλουθα Euler-Venn καταλαμβάνουν στα μαθηματικά (θεωρία συνόλων) στον υπολογισμό των συνδυασμών και των ιδιοτήτων. Euler διάγραμμα πλήθος στοιχείων εικόνας που περικλείεται στο ορθογώνιο υποδεικνύει την καθολική σετ (U). Αντί των κύκλων μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθούν και άλλα κλειστά σχήματα, αλλά η ουσία παραμένει η ίδια. Τα σχήματα τέμνονται μεταξύ τους, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος (στην πιο γενική περίπτωση). Επίσης, τα στοιχεία δεδομένων πρέπει να επισημαίνονται αναλόγως. Καθώς τα στοιχεία υπό εξέταση μπορούν να ενεργούν σύνολα σημεία που βρίσκονται εντός των διαφόρων τμημάτων του διαγράμματος. Με βάση αυτό μπορεί σκιά μια συγκεκριμένη περιοχή, που ορίζει έτσι το πρόσφατα σχηματισμένο σετ.

Με σύνολα δεδομένων είναι επιτρεπτό να εκτελέσει βασικές μαθηματικές πράξεις: προσθήκη (άθροισμα των συνόλων στοιχείων), αφαίρεση (διαφορά), πολλαπλασιασμό (προϊόν). Επιπλέον, χάρη στα διαγράμματα Euler-Venn μπορεί να εκτελέσει εργασίες για το σύνολο σύγκριση με τον αριθμό των συστατικών στοιχείων τους, δεν τους υπολογίζουμε.