Ο όγκος του κώνου

Τα συστατικά του κώνου

Για να γνωρίζουν το ύψος του κώνου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τι είναι. γεωμετρικά πυθμένα του σώματος και την κορυφή είναι τα κύρια γεννήτριες του γεωμετρικού σχήματος.

Γραμμές που συνδέουν την κορυφή του κώνου με το όριο της βάσης, που ονομάζεται τις γεννήτριες.

Η γεννήτρια (κωνικό) ή η πλευρική επιφάνεια του κώνου αντιπροσωπεύει την ένωση όλων των γεννητριών. Tall σχήμα είναι μία ευθεία γραμμή που συνδέει το πάνω και κάτω μέρος του κώνου σε ορθή γωνία προς τη βάση. Μια γραμμή που συνδέει την κορυφή και το κέντρο της βάσης, που ονομάζεται τον άξονα. Θα πρέπει επίσης να γνωρίζετε ότι η γωνία μεταξύ των δύο συγκρουόμενων συστατικών ονομάζεται γωνία της λύσης.

τύποι

Για τέτοια σχήματα όπως κώνου, ο όγκος των Μαθηματικών υπολογίζεται χρησιμοποιώντας διαφορετικές φόρμουλες που μπορεί να ποικίλει ανάλογα με τον τύπο του. Όταν πρόκειται για έναν κώνο, τα περισσότερα φανταστείτε έναν κύκλο στη βάση και οξεία κορυφή. Αλλά αυτό είναι μια λανθασμένη αντίληψη των ανθρώπων που έχουν ξεχάσει το μάθημα του προγράμματος σπουδών. Δείτε κώνου όταν η βάση του σχηματίζει ένα κύκλο, που ονομάζεται κυκλική. Εάν, ωστόσο, στη βάση του κώνου είναι ένα πολύγωνο, τότε θα είναι μια πυραμίδα. Εάν η βάση είναι μια έλλειψη, υπερβολή ή παραβολής, ένα τέτοιο σχήμα που ονομάζεται αντίστοιχα ελλειπτική, παραβολικές και υπερβολικές κώνου. Οι δύο τελευταίες περιπτώσεις είναι της άπειρης όγκου του κώνου.

Ποικιλίες του γεωμετρικού σχήματος μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: σωστό και το λάθος κώνου. Η δεύτερη περίπτωση υποθέτει ότι η κορυφή με το γεωμετρικό κέντρο της βάσης είναι συνδεδεμένο με μία γραμμή κάθετη προς αυτή τη βάση, η οποία είναι ένας κύκλος ή μια κανονική (ισόπλευρο) πολύγωνο. Για παράδειγμα, οι κάθετες γραμμές που συνδέουν το κέντρο ενός κύκλου ή ένα μέρος τομής των διαγωνίων του τετραγώνου από την κορυφή. Εάν η κορυφή είναι μετατοπισμένο σε σχέση με το συμμετρικό κέντρο της βάσης του ενός γεωμετρικού σχήματος, αυτό χαρακτηρίζεται ως ένα δρεπάνι.

Επιπλέον, υπάρχει μία κόλουρου κώνου (κόλουρου) ότι, με βάση τον ορισμό του μαθήματος σχολείου γεωμετρία, δεν είναι μια συγκεκριμένη γεωμετρικό σχήμα, αλλά είναι μόνο ένα μέρος του όλου κώνου (πυραμίδα). Με άλλα λόγια, ένα επίπεδο που είναι παράλληλο προς τη βάση περικοπές αεροπλάνο από τον κώνο μια μικρότερη κώνο και το υπόλοιπο είναι ένας κόλουρος κώνος. Ωστόσο, ένας άλλος ορισμός του προγράμματος σπουδών ερμηνεύει εντελώς διαφορετικά την έννοια ενός κόλουρου κώνου ως διακριτή γεωμετρικό σχήμα (στην περίπτωση του κυκλικού): σώμα obrazovanneo περιστροφή γύρω από μια ορθογώνια πλευρικά τραπεζοειδές, το οποίο σχηματίζει ένα τραπεζοειδές με γωνίες βάσεις.

Ο όγκος του κώνου και ο κόλουρος κώνος

Έλληνες επιστήμονες εδώ και πολύ καιρό προέρχεται τύπους που βοηθούν να υπολογίσει με ακρίβεια τον όγκο του κώνου και την κομμένη πλευρά.

Προκειμένου να υπολογιστεί ο όγκος ενός κώνου, πρέπει να πολλαπλασιάσει την περιοχή της βάσης με το ύψος του κώνου, και στη συνέχεια το προκύπτον προϊόν χωρίζεται από τρεις. Quotient, το οποίο θα, και θα είναι μια περιοχή του κώνου. Ακριβώς το ίδιο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του όγκου της πυραμίδας, ως ειδική περίπτωση του κώνου. Στα χαρτιά, ο τύπος είναι ως ακολούθως: D = UCR / 3, όπου C - μια βασική έκταση, Β - ύψος.

Για γεωμετρική «κόλουρου κώνου» όγκος σχήμα υπολογίζεται από μια περίπλοκη φόρμουλα, η οποία, ωστόσο, δεν είναι επίσης κάτι υπερβατική και πολύπλοκο. Το άθροισμα των ακτίνων των βάσεων, τετράγωνο, αθροίζεται με το προϊόν της ακτίνας βάσης. Το προκύπτον αριθμός πολλαπλασιάζεται με έναν σταθερό αριθμό π (3,14) και στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με το ύψος. Το αποτέλεσμα μιας διαιρείται με το 3. Ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου θα εμφανιστεί στο χαρτί ως εξής: Α = VHπH (R1HR1 + R1HR2 R2HR2 +) / 3. Σε αυτόν τον τύπο, V - το ύψος του κόλουρου κώνου, P1 - η ακτίνα της κάτω βάσης, Ρ2 - την ακτίνα της άνω βάσης, πίν - ένα σταθερό αριθμό (3.14).