Πώς να βρείτε το εμβαδόν της επιφάνειας του κύβου;

Ο κύβος έχει μια σειρά από ενδιαφέρουσες μαθηματικές ιδιότητες και είναι γνωστό στους ανθρώπους από την αρχαιότητα. Οι εκπρόσωποι ορισμένων από τα αρχαία ελληνικά σχολεία της σκέψης ότι τα στοιχειώδη σωματίδια (άτομα) που απαρτίζουν τον κόσμο μας, έχουν σχήμα κύβου, και το μυστικισμό και απόκρυφα λάτρευαν ακόμα τον αριθμό αυτό. Σήμερα οι εκπρόσωποι parascience πιστώνεται κύβος εκπληκτικές ιδιότητες της ενέργειας.

Cube - είναι μια τέλεια εικόνα, μία από τις πέντε πλατωνικών στερεών. Πλατωνική σώμα - είναι σωστή πολύπλευρη σχήμα, ικανοποιητική τρεις προϋποθέσεις:

1. Όλες οι άκρες και τα πρόσωπά του είναι ίσες.

2. Οι γωνίες μεταξύ των όψεων είναι (σε γωνίες μεταξύ των όψεων κύβου είναι ίσες και 90 μοίρες).

3. Όλα τα στοιχεία αφορούν στην άνω επιφάνεια της σφαίρας οριοθετείται γύρω από αυτό.

Το ακριβές ποσό αυτών των στοιχείων ονομάζεται Έλληνας μαθηματικός Theaetetus της Αθήνας, και ο μαθητής του Πλάτωνα, του Ευκλείδη στο 13ο βιβλίο του την αρχή τους έδωσε μια λεπτομερή μαθηματική περιγραφή.

Οι αρχαίοι Έλληνες είναι επιρρεπείς στη χρήση ποσοτικών μεταβλητών για να περιγράψει τη δομή του κόσμου μας, που συνδέονται με την πλατωνική στερεών βαθιά ιερό νόημα. Πίστευαν ότι κάθε ένα από τα στοιχεία που αντιπροσωπεύει την αρχή της καθολικής: τετράεδρο - κύβος φωτιά - γη, οκτάεδρο - αέρας εικοσάεδρο - δωδεκάεδρο νερό - αιθέρα. Πεδίο εφαρμογής περιγράφεται γύρω τους συμβόλιζε την τελειότητα, θεία.

Έτσι, ένας κύβος, που ονομάζεται επίσης hexahedron (από το «εξάγωνο» Έλληνες -. 6), - ένα τρισδιάστατο κανονικό γεωμετρικό σχήμα. Καλείται, επίσης, τακτική τετράπλευρη πρίσμα ή ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Ένας κύβος έξι έδρες, δώδεκα ακμές, και οκτώ κορυφές. Σε αυτό το σχήμα, μπορείτε να εισάγετε άλλες τακτικές πολύεδρα: τετράεδρο (τετράεδρο με άκρες με τη μορφή τρίγωνα), το οκτάεδρο (οκτάεδρο) και το εικοσάεδρο (εικοσάεδρο).

Cube διαγώνιο ονομάζεται το τμήμα που συνδέει τα δύο συμμετρικά σε σχέση με την κορυφή του κέντρου. Γνωρίζοντας την άκρη κύβο μήκος ένα, μπορείτε να βρείτε το μήκος της διαγωνίου ν: ν = α ^3.

Σε έναν κύβο, όπως συζητήθηκε παραπάνω, μπορεί να εγγραφεί σφαίρα, η ακτίνα του εγγεγραμμένου σφαίρας (συμβολίζεται r) είναι ίσο με το μισό του μήκους των ακμών: r = (1/2) α.

Εάν το πεδίο εφαρμογής του κύβου περιγράφεται γύρω, η ακτίνα της σφαίρας (συμβολίζεται R) είναι ίση με: R = (3/2) α.

Αρκετά κοινά προβλήματα σχολείο το ερώτημα: πώς να υπολογίσει την περιοχή η επιφάνεια του κύβου; Πολύ εύκολο, απλά απεικονίσει έναν κύβο. Η επιφάνεια του κύβου έχει έξι πρόσωπα με τη μορφή τετραγώνων. Κατά συνέπεια, προκειμένου να βρεθεί το εμβαδόν επιφανείας του κύβου, είναι πρώτα απαραίτητο να βρεθεί η περιοχή του ενός από τα πρόσωπα και να αυξηθεί ο αριθμός τους: S _n = ^{2 6α.}

Ακριβώς όπως έχουμε διαπιστώσει την επιφάνεια του κύβου, υπολογίστε το εμβαδόν των πλευρικών όψεων της: S _b = 4α ^2.

Από τον τύπο αυτό είναι σαφές ότι οι δύο αντίθετες όψεις ενός κύβου - μία βάση, και από την άλλη τέσσερις - πλευρική επιφάνεια.

Για να βρείτε το εμβαδόν της επιφάνειας του κύβου μπορεί να είναι ένας άλλος τρόπος. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι ο κύβος - ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την έννοια των τριών χωρικών διαστάσεων. Αυτό σημαίνει ότι ο κύβος, ως ένα τρισδιάστατο σχήμα έχει 3 παραμέτρους: μήκος (α) και το πλάτος (b) και το ύψος (γ).

Χρησιμοποιώντας αυτές τις παραμέτρους, υπολογίζουμε το συνολικό εμβαδόν επιφανείας του κύβου: S _n = 2 (ab + AC + bc).

Για τον υπολογισμό της περιοχής της πλευρικής επιφάνειας του κύβου, η περίμετρος της βάσης που πρόκειται να πολλαπλασιάζεται με το ύψος: _b = 2γ S (α + β).

Ο όγκος του κύβου - είναι το γινόμενο τριών συνιστωσών - το ύψος, το πλάτος και το μήκος:
V = abc ή τρεις παρακείμενες ακμές: V = a ^3.