Τι είναι ο κύκλος ως γεωμετρικό σχήμα: βασικές ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά

Για να σκιαγραφήσει να φανταστεί κανείς ότι ένα τέτοιο κύκλο, δείτε το δαχτυλίδι ή τσέρκι. Μπορείτε επίσης να πάρετε ένα στρογγυλό γυάλινο μπολ και βάλτε τα πάνω κάτω σε ένα κομμάτι χαρτί και ένα μολύβι για να κύκλο. Όταν ένα πολλαπλάσιο αύξηση στην προκύπτουσα γραμμή θα είναι παχιά και δεν είναι πολύ ομαλή, και οι άκρες του είναι θολή. Περίμετρος ως γεωμετρικό σχήμα έχει τέτοια χαρακτηριστικά γνωρίσματα όπως το πάχος.

Περιφέρεια: ορισμός και η περιγραφή των βασικών μέσων

Περίμετρος - μια κλειστή καμπύλη που αποτελείται από μία πληθώρα σημείων που βρίσκονται σε ένα επίπεδο και σε ίση απόσταση από το κέντρο του κύκλου. Ωστόσο, το κέντρο είναι στο ίδιο επίπεδο. Κατά κανόνα, αυτό συμβολίζεται με το γράμμα Ο

Η απόσταση από οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας προς το κέντρο ονομάζεται την ακτίνα και που υποδεικνύεται από το γράμμα R.

Εάν συνδέσετε οποιαδήποτε δύο σημεία του κύκλου, τότε η προκύπτουσα τμήμα ονομάζεται χορδή. Η χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου, - μια διάμετρο που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα Δ Η διάμετρος χωρίζει την περιφέρεια σε δύο ίσα τόξα και το μήκος είναι το διπλάσιο της ακτίνας του ψηφίσματος. Έτσι, D = 2R, ή R = D / 2.

ιδιότητες χορδές

1. Εάν οποιαδήποτε δύο σημεία της περιφέρειας για να κρατήσει τη χορδή, και στη συνέχεια κάθετα προς το τελευταίο αυτό - την ακτίνα ή διάμετρο, αυτό το τμήμα θα σπάσει και η χορδή και τόξο αυτό διαχωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Converse είναι επίσης αλήθεια: αν η ακτίνα (διάμετρος) της χορδής χωρίζει στο μισό, τότε είναι κάθετη σ 'αυτό.
2. Εάν εντός της ίδιας περιφέρειας να κατέχουν δύο παράλληλες χορδές, τότε το τόξο κόψει τους, και περικλείεται μεταξύ τους είναι ίσες.
3. Σχεδιάστε δύο χορδές PR και QS, τέμνονται μέσα στον κύκλο στο σημείο Τ Το προϊόν του ενός μήκη χορδής θα είναι πάντα ίσο με το προϊόν από τα άλλα μήκη χορδής, δηλ x PT TR = QT χ TS.

Περίμετρος: γενική έννοια και βασικό τύπο

Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά αυτού του γεωμετρικού σχήματος είναι μια περιφέρεια. Ο τύπος προέρχεται χρησιμοποιώντας τιμές όπως την ακτίνα, διάμετρος και σταθερά «π», η οποία αντανακλά την σταθερότητα του λόγου της περιφέρειας προς τη διάμετρό του.

Έτσι, L = πD, ή L = 2πr, όπου το L - είναι ένα περιφερειακό μήκος, D - διάμετρος, R - ακτίνα.

Τύπου περιφερειακό μήκος μπορεί να θεωρηθεί ως η πηγή όταν η ακτίνα ή διάμετρο μιας δεδομένης περιφέρειας: D = L / π, R = L / 2π.

Τι είναι ο κύκλος: βασικά αξιώματα

1. Άμεση και περίμετρος μπορεί να διατεθεί σε ένα αεροπλάνο ως εξής:

• δεν έχουν κοινά σημεία?
• έχουν ένα κοινό σημείο, η γραμμή ονομάζεται εφαπτομένη: εάν κρατάτε μια ακτίνα από το κέντρο και το σημείο επαφής, θα είναι κάθετος προς την εφαπτομένη?
• έχουν δύο κοινά σημεία, και η γραμμή ονομάζεται το κόψιμο.

2. Μετά από τρία αυθαίρετα σημεία που βρίσκονται σε ένα επίπεδο, δεν μπορεί να κρατήσει περισσότερο από μία περιφέρεια.

3. Δύο κύκλοι μπορεί να έρθει σε επαφή μόνο σε ένα σημείο, το οποίο βρίσκεται στο τμήμα της γραμμής που συνδέει τα κέντρα αυτών των κύκλων.

4. Σε κάθε περιστροφές γύρω από το κέντρο του κύκλου στον εαυτό του.

5. Τι είναι ο κύκλος από την άποψη της συμμετρίας;

• η ίδια καμπυλότητα της γραμμής σε οποιοδήποτε σημείο?
• κεντρική συμμετρία σε σχέση με το σημείο O?
• κατοπτρική συμμετρία σε σχέση με την διάμετρο.

6. Εάν χτίζετε κάθε δύο χαραγμένα γωνίες, με βάση το ίδιο τόξο κύκλου, θα είναι ίσες. Οπτική γωνία που τέμνεται από ένα τόξο ίσο με το ήμισυ της περιφερείας, δηλαδή το κομμένο χορδή-διαμέτρου, είναι πάντα 90 °.

7. Συγκρίνοντας τις κλειστές καμπύλες γραμμές του ιδίου μήκους, αποδεικνύεται ότι το τμήμα περιφέρειας οριοθετεί επίπεδο από τα μεγαλύτερα περιοχής.

Ένα κύκλο εγγεγραμμένο σε ένα τρίγωνο και να περιγράψει γι 'αυτόν

Η ιδέα ότι ένας τέτοιος κύκλος δεν θα ήταν πλήρης χωρίς μια περιγραφή των χαρακτηριστικών της σχέσης του γεωμετρικού σχήματος με τρίγωνα.

1. Στην κατασκευή του κύκλου χαραγμένο σε ένα τρίγωνο, το κέντρο του θα συμπίπτει πάντα με το σημείο τομής της τις διχοτόμους των γωνιών ενός τριγώνου.
2. Το κέντρο κύκλου του περιγεγραμμένου ένα τρίγωνο, που βρίσκεται στο σημείο τομής του διάμεσου καθέτων προς κάθε πλευρά του τριγώνου.
3. Αν έχετε περιγράψει έναν κύκλο γύρω από το ορθογώνιο τρίγωνο, τότε το κέντρο του θα βρίσκεται στο μέσο της υποτείνουσας, δηλαδή, η τελευταία θα είναι σε διάμετρο.
4. Τα κέντρα των εγγεγραμμένος και ο περιγεγραμμένος κύκλοι θα ήταν ένα ενιαίο σημείο, εάν η βάση είναι να κατασκευάσει ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Οι κύριες κατηγορίες του κύκλου και τετράπλευρα

1. Γύρω από το κυρτό τετράπλευρο είναι δυνατόν να περιγράψει ένα κύκλο μόνο όταν το άθροισμα των απέναντι εσωτερικές γωνίες του είναι ίση με 180 °.
2. Κατασκευάσει το εγγεγραμμένων στον κυρτό τετράπλευρο κύκλο είναι δυνατή εάν το ίδιο άθροισμα των μηκών των απέναντι πλευρών.
3. Περιγράψτε ένα κύκλο γύρω από ένα παραλληλόγραμμο μπορεί να είναι, αν γωνίες του.
4. Εγγεγραμμένο σε ένα κύκλο παραλληλόγραμμο μπορεί να είναι αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες, δηλαδή, είναι ένας ρόμβος.
5. Κατασκευάστε έναν κύκλο μέσα από τις γωνίες τραπεζίου μπορεί να είναι μόνο αν είναι ισοσκελές. Ωστόσο, το κέντρο του περιγραφόμενου κύκλου βρίσκεται στην τομή του άξονα συμμετρίας του τετράπλευρο και το διάμεσο κάθετο προσοχή στο πλάι.