Fractal γεωμετρία - ένα καταπληκτικό θαύμα

Η έννοια της «φράκταλ γεωμετρίας» και «φράκταλ» εμφανίστηκε στα τέλη της δεκαετίας του '70., Και το δεύτερο μισό της δεκαετίας του '80, έχουν γίνει μέρος του λεξιλογίου των προγραμματιστών, μαθηματικοί και ακόμη και οικονομική τους εμπόρους. Ο όρος «φράκταλ» προέρχεται από τη Λατινική «fractus» και μεταφράστηκε «θραύσματα που αποτελείται από.» Αυτά τα λόγια, το 1975, ένας Αμερικανός και ένας Γάλλος επιστήμονας Benoit Mandelbrot που περιγράφονται ακανόνιστα, αλλά αυτο-παρόμοια δομή, την οποία στη συνέχεια έκανε. Το 1977 δημοσίευσε το βιβλίο του, το οποίο ήταν εξ ολοκλήρου αφιερωμένη σε αυτό το μοναδικό και όμορφο φαινόμενο της fractal γεωμετρία της φύσης.

Sam Benoit Mandelbrot ήταν μαθηματικός, αλλά ο όρος «φράκταλ» δεν αναφέρεται στις μαθηματικές έννοιες. Κατά κανόνα, εννοείται ένα γεωμετρικό σχήμα που έχει μία ή περισσότερες από τις ακόλουθες ιδιότητες:

1) με αύξηση σε ανιχνεύεται σύνθετη δομή της?

2) ένα μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό, το ποσοστό αυτό είναι παρόμοιο με το ίδιο?

3) ότι μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας αναδρομική διαδικασία?

4) χαρακτηρίζεται από κλασματική Hausdorff (fractal) διάσταση που υπερβαίνει τοπολογία.

Fractal γεωμετρία - αυτό είναι μια πραγματική επανάσταση στη μαθηματική περιγραφή της φύσης. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να περιγράψει τον κόσμο είναι πολύ πιο σαφής από ό, τι ένα παραδοσιακό μαθηματικά ή φυσική. Πάρτε, για παράδειγμα, κίνηση Brown. Φαινομενικά τυχαία κίνηση των σωματιδίων της σκόνης που αιωρούνται στο νερό, δεν υπάρχει πλήρες χάος. Παρ 'όλα αυτά, ακόμη και εδώ υπάρχει fractal γεωμετρία. Αδιάκριτη κίνηση Brown έχει μια χαρακτηριστική συχνότητα η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψει τα γεγονότα με μεγάλο αριθμό στατιστικών στοιχείων. Αυτό δεν μπορεί να προκαλέσει, αλλά έκπληξη. Ωστόσο, είναι κίνηση Brown βοήθησε στην εποχή τους Mandelbrot προβλέψει τις διακυμάνσεις των τιμών στην αξία του μαλλιού.

Fractal γεωμετρία έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως στην τέχνη υπολογιστή. Απλά φανταστείτε ότι θα πρέπει να κάνετε ένα πρόγραμμα που μπορεί να εμφανίσει ένα τρισδιάστατο μοντέλο της ακτής, τα βουνά ή την άκρη του δάσους. Τι τύπους περιγράψει όλες τις πιθανές; Τι χρήση λειτουργίες; Και εδώ έρχονται τα fractals βοήθεια. Κοιτάξτε το μικρό κατάστημα - αυτό το μικρό ομοίωμα ένα μεγάλο δέντρο. Ένα μικρό σύννεφο είναι ένα είδος μεγάλου σύννεφα, και το μόριο - ένα μικροσκοπικό ανάλογο του γαλαξία. Έτσι, με τη χρήση τύπων υποτροπή, δηλαδή, εκείνα που αναφέρονται στους εαυτούς τους, είναι δυνατό να προσομοιωθεί πολύ ρεαλιστική εικόνα.

Fractal γεωμετρία βρίσκει την εφαρμογή της στην αρχιτεκτονική, καλές τέχνες (Ιμπρεσιονισμός φράκταλ). Συγκλονιστικό το χρόνο ζωγραφική του Jackson Pollock είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα. Με τη βοήθεια των fractals κινηματογραφική βιομηχανία έχει κάνει μια πραγματική επανάσταση - πριν από την τεχνητή χαρακτηριστικά ποτέ δεν φαινόταν τόσο ρεαλιστικό. Οι οικονομολόγοι τους χρησιμοποιούν για να προβλέψουμε την πορεία των διακυμάνσεων τίτλων. Παγκόσμια fractals καταστήματα πολλά άλλα έκπληξη, διότι είναι μια ζωντανή γλώσσα της φύσης, και ποιος ξέρει ποια ανακάλυψη που θα ωθήσει την ανθρωπότητα μέσα στα επόμενα 5-10 χρόνια;