Επιστροφή στο σχολείο. Επιπλέον ρίζα

Σήμερα σύγχρονων ηλεκτρονικών υπολογιστών υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού δεν είναι ένα δύσκολο έργο. Για παράδειγμα, √2704 = 52, αυτό είναι που υπολογίζει κάθε υπολογιστή. Ευτυχώς, ο υπολογιστής δεν είναι μόνο για τα Windows, αλλά και κατά τη συνήθη, ακόμα και την πιο ανεπιτήδευτη, τηλέφωνο. Αληθές αν ξαφνικά (μικρή πιθανότητα, υπολογισμός του οποίου, παρεμπιπτόντως, περιλαμβάνει την προσθήκη των ριζών), θα βρείτε τον εαυτό σας χωρίς διαθέσιμα κεφάλαια, τότε, δυστυχώς, πρέπει να βασίζονται σε εγκεφάλους τους.

Κατάρτιση το μυαλό δεν τίθεται. Ειδικά για εκείνους που δεν είναι τόσο συχνά συνεργάζεται με τους αριθμούς, και ακόμα περισσότερο με τις ρίζες. Πρόσθεση και αφαίρεση είναι οι ρίζες - μια καλή προπόνηση για το μυαλό βαριούνται. Και εγώ θα σας δείξει βήμα προς βήμα προσθήκη ρίζες. Έκφραση Παραδείγματα μπορεί να είναι ως ακολούθως.

Η εξίσωση που πρέπει να απλοποιηθεί:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Αυτή είναι μια παράλογη έκφραση. Προκειμένου να απλοποιηθεί, είναι απαραίτητο να φέρει όλα τα radicands στη γενική μορφή. Κάνουμε βήμα προς βήμα:

Ο πρώτος αριθμός δεν μπορεί να απλοποιηθεί. Στρίβουμε στη δεύτερη θητεία.

3√48 αποσυντίθεται στους πολλαπλασιαστές 48: 48 = 2 × 24 ή 48 × 16 = 3. Η τετραγωνική ρίζα του 24 δεν είναι ένας ακέραιος, δηλ ένα κλασματικό υπόλοιπο. Δεδομένου ότι χρειαζόμαστε την ακριβή τιμή, περίπου οι ρίζες δεν είναι κατάλληλα. Η τετραγωνική ρίζα του 16 είναι τέσσερις, για να το κάνουν έξω από κάτω από το σύμβολο της ρίζας. Έχουμε λάβει 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Η ακόλουθη δήλωση από εμάς είναι αρνητικό, δηλαδή, είναι γραμμένο με ένα μείον -4 × √ (27.) Διαδώστε 27 πολλαπλασιαστές. Έχουμε λάβει 27 × 3 = 9. Δεν χρησιμοποιούμε κλασματική πολλαπλασιαστές, λόγω των κλασμάτων για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας του συγκροτήματος. 9 λαμβάνουν έξω από κάτω από την πλάκα, δηλ Υπολογίζουμε τη ρίζα πλατεία. Παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Επόμενη όρος √128 τον υπολογισμό του μέρους που μπορεί να ληφθεί έξω από κάτω από τη ρίζα. 128 = 64 × 2, όπου √64 = 8. Αν μπορείτε να φανταστείτε ότι θα είναι πιο εύκολο αυτή την έκφραση, όπως: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Θα ξαναγράψουμε την έκφραση απλοποιημένη όρους:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Τώρα έχουμε προσθέσει μέχρι τον αριθμό των ίδιων ρίζες. Δεν μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε την έκφραση διαφορετικών ριζών. ρίζα προσθήκη απαιτεί τη συμμόρφωση με αυτόν τον κανόνα.

Παίρνουμε την ακόλουθη απάντηση:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - ελπίζω ότι στην άλγεβρα αποφάσισε να παραλείψει τα στοιχεία αυτά δεν θα είναι τα νέα για σας.

Εκφράσεις μπορούν να αναπαρασταθούν όχι μόνο από την τετραγωνική ρίζα, αλλά και με μια κυβική ρίζα ή Ν-υδροχλωρικό βαθμό.

Πρόσθεση και αφαίρεση ρίζες με διαφορετικούς εκθέτες, αλλά με ισοδύναμο radicand, έχει ως εξής:

Αν έχουμε μια έκφραση όπως √a + ∛b + ∜b, μπορούμε να απλοποιήσουμε την έκφραση αυτή ως εξής:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Φέραμε δύο μελών αυτών σε ένα κοινό δείκτη της ρίζας. Εδώ έχουμε χρησιμοποιήσει τις ρίζες του ακινήτου, η οποία έχει ως εξής: εάν ο αριθμός των βαθμών ριζική έκφρασης και του αριθμού των δεικτών ρίζας πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό, τον υπολογισμό του παραμένει αμετάβλητη.

Σημείωση: οι εκθέτες προσθέσετε μόνο όταν πολλαπλασιαστεί.

Εξετάστε ένα παράδειγμα όπου η παρούσα από την άποψη του κλάσματος.

√ 5√8-4 × (1/4) + √72-4 × √2

Εμείς θα αποφασίσει για τα εξής βήματα:

5√8 = 5 * 2√2 - κάνουμε από τη ρίζα του ανακτήσιμη.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Εάν η ρίζα του σώματος αντιπροσωπεύεται από ένα κλάσμα, το κλάσμα δεν είναι ένα μέρος αυτής της αλλαγής, εάν την τετραγωνική ρίζα του μερίσματος και του διαιρέτη. Ως αποτέλεσμα, έχουμε λάβει την ισότητα που περιγράφεται παραπάνω.

√72-4√2 = √ (2 χ 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Έτσι για να πάρετε μια απάντηση.

Το κύριο πράγμα που πρέπει να θυμόμαστε ότι οι αρνητικοί αριθμοί δεν μπορεί να εξαχθεί ρίζα με ένα ακόμη εκθέτη. Αν ακόμη βαθμό radicand είναι αρνητική, τότε η έκφραση είναι άλυτο.

Εκτός από τις ρίζες είναι δυνατή μόνο όταν η σύμπτωση των εκφράσεων στις ρίζες επειδή είναι παρόμοιους όρους. Το ίδιο ισχύει και για τη διαφορά.

Η προσθήκη αριθμητικό ρίζες με διαφορετικούς εκθέτες πραγματοποιείται φέρνοντας με τη συνολική έκταση της ρίζας και των δύο όρων. Αυτός ο νόμος έχει το ίδιο αποτέλεσμα ως μείωση σε έναν κοινό παρονομαστή κατά την προσθήκη ή την αφαίρεση κλασμάτων.

Εάν η radicand έχει έναν αριθμό υψωμένο στη δύναμη της έκφρασης αυτής μπορεί να απλοποιηθεί με την παραδοχή ότι η ρίζα μεταξύ του δείκτη και την έκταση υπάρχει ένας κοινός παρονομαστής.